Is math discovered or invented? - Jeff Dekofsky

Toán học được phát hiện hay phát minh? - Jeff Dekofsky

Translator: Thuc Nhi Le

Would mathematics exist if people didn't?

Liệu toán học có tồn tại nếu con người không xuất hiện hay không?

Since ancient times, mankind has hotly debated

Từ thời xa xưa, con người đã không ngừng tranh luận

whether mathematics was discovered or invented.

rằng toán học được tìm ra hay được tạo ra.

Did we create mathematical concepts to help us understand the universe around us,

Liệu ta đã tạo ra các khái niệm toán học để hiểu rõ về vũ trụ xung quanh,

or is math the native language of the universe itself,

hay toán học chính là ngôn ngữ của chính vũ trụ,

existing whether we find its truths or not?

luôn hiện hữu dù ta có tìm ra sự thật về nó hay không?

Are numbers, polygons and equations truly real,

Những con số, hình học và phương trình có thật sự tồn tại,

or merely ethereal representations of some theoretical ideal?

hay chỉ là đại điện cao cả của những lý thuyết lý tưởng?

The independent reality of math has some ancient advocates.

Sự tồn tại độc lập của toán học đã được chứng minh bởi những người xưa.

The Pythagoreans of 5th Century Greece believed numbers were both

Ở thế kỉ thứ 5, những người thời Pytago ở Hy Lạp tin rằng các con số

living entities and universal principles.

vừa là thực thể sống vừa là nguyên lý vũ trụ.

They called the number one, "the monad," the generator of all other numbers

Họ gọi số 1 là "đơn tử", là chữ số tạo ra các con số khác

and source of all creation.

và là nguồn gốc của mọi vật.

Numbers were active agents in nature.

Các con số là những thực thể chủ động trong tự nhiên.

Plato argued mathematical concepts were concrete

Plato cho rằng các khái niệm toán học là rõ ràng

and as real as the universe itself, regardless of our knowledge of them.

và tồn tại như vũ trụ vậy, dù chúng ta có biết đến nó hay không.

Euclid, the father of geometry, believed nature itself

Euclid, cha đẻ của hình học, tin rằng bản thân tự nhiên

was the physical manifestation of mathematical laws.

chính là sự hiện diện hữu hình của các quy tắc toán học.

Others argue that while numbers may or may not exist physically,

Những người khác lại cho rằng dù các con số có hiện diện hay không,

mathematical statements definitely don't.

những lý thuyết toán học hoàn toàn không hề hiện hữu.

Their truth values are based on rules that humans created.

Giá trị đúng đắn của chúng nằm ở những quy định do con người tạo ra.

Mathematics is thus an invented logic exercise,

Vì thế toán học là tư duy logic được phát minh bởi con người,

with no existence outside mankind's conscious thought,

và không hề xuất hiện tại nơi nào khác nằm ngoài suy nghĩ của con người,

a language of abstract relationships based on patterns discerned by brains,

là ngôn ngữ của các mối quan hệ trừu tượng dựa trên xu hướng hoạt động của bộ não,

built to use those patterns to invent useful but artificial order from chaos.

dùng những xu hướng đó để tạo ra trật tự hữu ích từ những hỗn loạn.

One proponent of this sort of idea was Leopold Kronecker,

Một trong những người ủng hộ ý kiến này là Leopold Kronecker,

a professor of mathematics in 19th century Germany.

một giáo sư toán học ở Đức vào thế kỉ thứ 19.

His belief is summed up in his famous statement:

Niềm tin của ông tóm gọn trong câu nói nổi tiểng:

"God created the natural numbers, all else is the work of man."

"Chúa tạo ra số tự nhiên, những việc còn lại là của con người".

During mathematician David Hilbert's lifetime,

Vào thời nhà toán học David Hilbert còn sống,

there was a push to establish mathematics as a logical construct.

có một xu hướng xây dựng toán học như một công trình logic.

Hilbert attempted to axiomatize all of mathematics,

Hilbert cố gắng biến toán học thành những câu thành ngữ,

as Euclid had done with geometry.

như Euclid đã làm với hình học.

He and others who attempted this saw mathematics as a deeply philosophical game

Ông và những người cùng ý định coi toán như một trò chơi triết học,

but a game nonetheless.

chỉ một trò chơi mà thôi.

Henri Poincaré, one of the father's of non-Euclidean geometry,

Henri Poincaré, cha đẻ của hình học phi Euclid,

believed that the existence of non-Euclidean geometry,

tin rằng sự tồn tại của hình học phi Euclid

dealing with the non-flat surfaces of hyperbolic and elliptical curvatures,

giải quyết vấn đề liên quan đến hình học không gian của độ cong hyperbole và elip,

proved that Euclidean geometry, the long standing geometry of flat surfaces,

chứng tỏ rằng hình học của Euclid, tồn tại lâu đời về hình học phẳng,

was not a universal truth,

không phải là một sự thật vũ trụ,

but rather one outcome of using one particular set of game rules.

mà chỉ là kết quả của việc sử dụng một số luật lệ trò chơi toán học.

But in 1960, Nobel Physics laureate Eugene Wigner

Nhưng vào năm 1960, người đạt giải Nobel Vật lý Eugene Wigner

coined the phrase, "the unreasonable effectiveness of mathematics,"

sáng tạo ra cụm từ "tính hiệu quả không lý giải được của toán học"

pushing strongly for the idea that mathematics is real

đã làm tăng giá trị của ý kiến cho rằng toán học là có thật

and discovered by people.

và được tìm ra bởi con người.

Wigner pointed out that many purely mathematical theories

Wigner chỉ ra rằng nhiều lý thuyết toán học

developed in a vacuum, often with no view towards describing any physical phenomena,

được tạo ra mà không để miêu tả hiện tượng vật chất nào

have proven decades or even centuries later,

được chứng minh vài thập niên hay vài thể kỉ sau đó,

to be the framework necessary to explain

trở thành cơ sở cần thiết để giải thích

how the universe has been working all along.

sự hoạt động của vũ trụ.

For instance, the number theory of British mathematician Gottfried Hardy,

Ví dụ như thuyết số học của nhà toán học người Anh Gottfried Hardy,

who had boasted that none of his work would ever be found useful

người tự nhận không có thành quả nào của ông sẽ hữu ích

in describing any phenomena in the real world,

trong việc giải thích các hiện tượng của thế giới

helped establish cryptography.

đã giúp tạo nên mật mã học.

Another piece of his purely theoretical work

Một công trình lý thuyết khác của ông

became known as the Hardy-Weinberg law in genetics,

được biết đến như Định luật Hardy trong di truyền học,

and won a Nobel prize.

đã giành giải Nobel.

And Fibonacci stumbled upon his famous sequence

Và Fibonacci tình cờ phát hiện ra dãy số nổi tiếng

while looking at the growth of an idealized rabbit population.

khi nghiên cứu sự phát triển dân số ở thỏ.

Mankind later found the sequence everywhere in nature,

Loài người sau này tìm thấy dãy số này ở khắp nơi trong tự nhiên,

from sunflower seeds and flower petal arrangements,

từ sự sắp xếp hạt và cánh ở hoa hướng dương

to the structure of a pineapple,

đến cấu trúc của quả dứa,

even the branching of bronchi in the lungs.

thậm chí ở các nhánh của cuống phổi.

Or there's the non-Euclidean work of Bernhard Riemann in the 1850s,

Hay nghiên cứu về hình học phi Euclid của Bernhard Riemann vào những năm 1850

which Einstein used in the model for general relativity a century later.

đã được Einstein sử dụng như hình mẫu cho thuyết tương đối ở thể kỉ sau đó.

Here's an even bigger jump:

Một thành tựu lớn hơn là:

mathematical knot theory, first developed around 1771

lý thuyết nút được xây dựng vào khoảng năm 1771

to describe the geometry of position,

dùng để miêu tả hình học vị trí

was used in the late 20th century to explain how DNA unravels itself

được sử dụng vào cuối thể kỉ 20 để giải thích sự tháo xoắn của ADN

during the replication process.

trong quá trình nhân đôi.

It may even provide key explanations for string theory.

Nó thậm chí còn giải thích cho lý thuyết dây.

Some of the most influential mathematicians and scientists

Một số nhà toán học và khoa học có ảnh hưởng nhất

of all of human history have chimed in on the issue as well,

trong lịch sử nhân loại đã không ngừng thán phục sự ảnh hưởng này

often in surprising ways.

một cách đầy ngạc nhiên.

So, is mathematics an invention or a discovery?

Vậy thì, toán học là một phát minh hay là một khám phá?

Artificial construct or universal truth?

Thành quả của con người hay sự thật của vũ trụ?

Human product or natural, possibly divine, creation?

Sản phẩm của con người hay sự sáng tạo đầy thần thánh của tự nhiên?

These questions are so deep the debate often becomes spiritual in nature.

Những câu hỏi này sâu xa đến mức nó đã biến cuộc tranh cãi thành vấn đề tâm linh.

The answer might depend on the specific concept being looked at,

Câu trả lời có lẽ phụ thuộc vào khái niệm mà ta đang tìm hiểu,

but it can all feel like a distorted zen koan.

nhưng có thể nó sẽ nghe như công án thiền bị bóp méo vậy.

If there's a number of trees in a forest, but no one's there to count them,

Nếu có một số lượng cây trong rừng mà không có ai ở đó để đếm chúng,

does that number exist?

con số đó liệu có tồn tại?