Is math discovered or invented? - Jeff Dekofsky

Translator: Gergana Hristova Reviewer: Anton Hikov

Would mathematics exist if people didn't?

Щеше ли математиката да съществува, ако хората ги нямаше?

Since ancient times, mankind has hotly debated

От античността човечеството разгорещено е спорело

whether mathematics was discovered or invented.

дали математиката е открита или измислена.

Did we create mathematical concepts to help us understand the universe around us,

Дали сме създали математическите понятия, за да разберем света около нас,

or is math the native language of the universe itself,

или математиката е естственият език на самия свят,

existing whether we find its truths or not?

който съществува без значение дали намираме истините му или не.

Are numbers, polygons and equations truly real,

Дали числата, полигоните и уравненията са наистина реални

или просто ефирни превъплъщения на някакъв теоретичен идеал?

or merely ethereal representations of some theoretical ideal?

The independent reality of math has some ancient advocates.

Независимата реалност на математиката има своите антични защитници.

През пети век Питагорейците в Гърция вярвали, че числата били едновременно

The Pythagoreans of 5th Century Greece believed numbers were both

living entities and universal principles.

живи същества и универсални идеи.

Те наричани числото едно, "монадата",

They called the number one, "the monad," the generator of all other numbers

генератор на всички други числа и източник на всичко създадено.

and source of all creation.

Numbers were active agents in nature.

Числата били активна част от природата.

Plato argued mathematical concepts were concrete

Плато спорел, че математическите идеи

били конкретни и също толкова истински като самия свят,

and as real as the universe itself, regardless of our knowledge of them.

без значение от познанията ни за тях.

Евклид, бащата на геометрията,

Euclid, the father of geometry, believed nature itself

вярвал, че самата природа била физическата проява

was the physical manifestation of mathematical laws.

на математическите закони.

Others argue that while numbers may or may not exist physically,

Други спорели, че докато числата може да съществуват физически или не,

mathematical statements definitely don't.

то математическите изрази определено не съществуват физически.

Their truth values are based on rules that humans created.

Тяхната истинска стойност се основавала на законите, които хората създали.

За това математиката била измислена като логическо упражнение

Mathematics is thus an invented logic exercise,

with no existence outside mankind's conscious thought,

без да съществува отвъд човешкото съзнание,

един език на абстрактни връзки базирани на схеми разпознати от мозъка

a language of abstract relationships based on patterns discerned by brains,

създадени да използват тези схеми,

built to use those patterns to invent useful but artificial order from chaos.

за да измислят ползотворен, но изкуствен ред в хаоса.

One proponent of this sort of idea was Leopold Kronecker,

Един поддръжник на тази идеа бил Леополд Кронекер,

a professor of mathematics in 19th century Germany.

професор по математика в Германия през 19 век.

His belief is summed up in his famous statement:

Вярванията му са събрани в неговото известно изказване:

"God created the natural numbers, all else is the work of man."

"Бог създал реалните числа, всичко друго е работа на хората."

During mathematician David Hilbert's lifetime,

По времето на математика Давид Хилберт

there was a push to establish mathematics as a logical construct.

имало натиск математиката да бъде установена

като логическа конструкция.

Hilbert attempted to axiomatize all of mathematics,

Хилбърт се опитал да аксиомизира цялата математика,

as Euclid had done with geometry.

както Евклид направил с геометрията.

He and others who attempted this saw mathematics as a deeply philosophical game

Той и другите, които опитали това,

виждали математиката като дълбоко философска игра,

but a game nonetheless.

но въпреки всичко като игра.

Henri Poincaré, one of the father's of non-Euclidean geometry,

Анри Поанкаре, един от бащите на неевклидовата геометрия,

вярвал, че съществуването на неевклидовата геометрия,

believed that the existence of non-Euclidean geometry,

dealing with the non-flat surfaces of hyperbolic and elliptical curvatures,

която борави с неплоски повърхности върху хиперболични и елиптични криви,

proved that Euclidean geometry, the long standing geometry of flat surfaces,

доказвало, че евклидовата геометрия,

дългогодишната геометрия върху плоски повърхности,

was not a universal truth,

не била универсална истина,

but rather one outcome of using one particular set of game rules.

а конкретен случай при използването на определени правила.

Но през 1960 г., Нобеловият лауреат по физика Юджин Уигнър

But in 1960, Nobel Physics laureate Eugene Wigner

coined the phrase, "the unreasonable effectiveness of mathematics,"

създал фразата "неразумната ефективност на математиката",

pushing strongly for the idea that mathematics is real

насърчавайки идеята, че математиката е истинска

and discovered by people.

и открита от хората.

Wigner pointed out that many purely mathematical theories

Уигнър изтъкнал, че много от чисто математическите теории

developed in a vacuum, often with no view towards describing any physical phenomena,

разработени във вакуум, които често не разглеждат физическо явление,

have proven decades or even centuries later,

били доказани десетиления или дори векове по-късно

to be the framework necessary to explain

като основи за обяснението на това,

how the universe has been working all along.

как светът е работил от самото начало.

For instance, the number theory of British mathematician Gottfried Hardy,

Например теорията на британския математик

Годфри Харди, който се хвалел,

who had boasted that none of his work would ever be found useful

че нищо от неговата работа никога не би било полезно

in describing any phenomena in the real world,

за описанието на някакъв феномен в реалния свят,

helped establish cryptography.

помогнала за основаването на криптографията.

Another piece of his purely theoretical work

Още една част от неговата чисто теоретична работа станала

became known as the Hardy-Weinberg law in genetics,

позната като генетичния закон на Харди-Вайнберг

and won a Nobel prize.

и спечелила Нобелова награда.

And Fibonacci stumbled upon his famous sequence

А Фибоначи се натъкнал на известната си прогресия,

while looking at the growth of an idealized rabbit population.

докато наблюдавал растежа на идеализирана популация от зайци.

Човечеството по-късно открило тази прогресия навсякъде в света -

Mankind later found the sequence everywhere in nature,

from sunflower seeds and flower petal arrangements,

от слънчогледови семки и подреждането на цветни листа

до структурите на ананас

to the structure of a pineapple,

even the branching of bronchi in the lungs.

и дори при разклоненията на белодробните бронхи.

Or there's the non-Euclidean work of Bernhard Riemann in the 1850s,

Или съществуването на неевклидовата работа на

Бернхард Риман през 1850-те,

which Einstein used in the model for general relativity a century later.

която Айнщайн използвал при модела на

общата теория на относителността един век по-късно.

Here's an even bigger jump:

Тук има един още по-голям скок:

mathematical knot theory, first developed around 1771

математическата теория на възлите,

разработена около 1771, за да опише геометрична позиция,

to describe the geometry of position,

била използвана в края на XX век,

was used in the late 20th century to explain how DNA unravels itself

за да се обясни как ДНК-то се разделя по време

during the replication process.

на процеса на на репликация.

Тя дори може да доведе до ключови обяснения в теорията на струните.

It may even provide key explanations for string theory.

Някои от най-влиятелните математици и учени

Some of the most influential mathematicians and scientists

of all of human history have chimed in on the issue as well,

от цялата човешка история са се изказали по темата,

often in surprising ways.

често по изненадващи начини.

So, is mathematics an invention or a discovery?

И така, математиката е измислена или открита?

Artificial construct or universal truth?

Изкуствено създадена или универсална истина?

Human product or natural, possibly divine, creation?

Човешки труд или естествено, може би божествено, творение?

Тези въпроси са толкова ключови,

These questions are so deep the debate often becomes spiritual in nature.

че дебатът често става духовен по естество.

The answer might depend on the specific concept being looked at,

Отговорът може да зависи от конкретната разглеждана концепция,

but it can all feel like a distorted zen koan.

но всичко може да прилича на неправилен дзен коан.

Ако има определен брой дървета в гората,

If there's a number of trees in a forest, but no one's there to count them,

но никой не ги брои,

does that number exist?

това число наистина ли съществува?