Is math discovered or invented? - Jeff Dekofsky

인류는 수학을 발견했는가, 아니면 만들었는가? - 제프 데코프스키 (Jeff Dekofsky)

번역: Sunmyoung Lee 검토: Heon-ho Choo

Would mathematics exist if people didn't?

인류가 존재하지 않았더라면 과연 수학이 존재했을까요?

Since ancient times, mankind has hotly debated

고대로부터 지금에 이르기까지 인류가 수학을 발견했는지,

whether mathematics was discovered or invented.

아니면 새롭게 고안해 냈는지에 관한 뜨거운 논쟁이 있어왔습니다.

Did we create mathematical concepts to help us understand the universe around us,

우리가 주변 세상을 이해하기 위해 수학이란 개념을 만들어 냈을까요?

or is math the native language of the universe itself,

아니면 수학은 우주 자체의 언어로서

existing whether we find its truths or not?

우리가 그 진실을 찾아내든 그렇지 못하든 상관없이 존재하는 것일까요?

Are numbers, polygons and equations truly real,

숫자들, 도형들 그리고 방정식들은 실존하는 것일까요?

or merely ethereal representations of some theoretical ideal?

아니면 단지, 이론으로만 존재하는 이상의 단순한 표현에 불과한 것일까요?

The independent reality of math has some ancient advocates.

수학의 독립적인 실재를 주창하던 고대의 학자들이 있습니다.

The Pythagoreans of 5th Century Greece believed numbers were both

5세기 그리스의 피타고라스학파는 숫자가

living entities and universal principles.

살아있는 독립체이며 보편적인 원리라고 믿었습니다.

They called the number one, "the monad," the generator of all other numbers

이들은 숫자 1을 '모나드'라고 불렀고 이는 다른 모든 숫자의 제조기이며

and source of all creation.

모든 창조의 원천이라는 뜻을 지녔습니다.

Numbers were active agents in nature.

숫자는 자연속에서 활발한 활동을 합니다.

Plato argued mathematical concepts were concrete

플라톤은 수학적 관념은 실질적인 것으로

and as real as the universe itself, regardless of our knowledge of them.

우주는 우리 지식과 무관하게 그 자체로 실재적이라고 주장하였습니다.

Euclid, the father of geometry, believed nature itself

기하학의 아버지 유클리드는 자연 그 자체가

was the physical manifestation of mathematical laws.

수학 법칙의 물리적인 표현이라고 믿었습니다.

Others argue that while numbers may or may not exist physically,

다른 이들은, 숫자는 물리적으로 존재할수 있을지 몰라도

mathematical statements definitely don't.

수학적 진술은 존재하지 않음이 확실하다고 하였습니다.

Their truth values are based on rules that humans created.

숫자의 진정한 가치는 인간이 만들어 낸 규칙에 근거할 뿐이라는 것이죠.

Mathematics is thus an invented logic exercise,

수학은 고로, 만들어진 논리적 행위일 뿐,

with no existence outside mankind's conscious thought,

인간의 의식적인 지각 밖에서는 존재하지 않는다는 것입니다.

a language of abstract relationships based on patterns discerned by brains,

수학은 뇌가 포착한 패턴에 근거한 추상적인 관계의 언어이며,

built to use those patterns to invent useful but artificial order from chaos.

패턴을 이용해 혼돈속에서, 유용하면서도 인위적인 순서를 지어내는 것입니다.

One proponent of this sort of idea was Leopold Kronecker,

이러한 발상의 지지자 중에는 레오폴트 크로네커라는

a professor of mathematics in 19th century Germany.

19세기 독일의 수학교수가 있었습니다.

His belief is summed up in his famous statement:

그의 믿음은 그의 유명한 격언에 잘 요약되어 있습니다:

"God created the natural numbers, all else is the work of man."

"자연수는 신이 창조하셨고, 나머지는 모두 인간의 창작물이다."

During mathematician David Hilbert's lifetime,

수학자 데이비드 힐베르트가 살던 때에,

there was a push to establish mathematics as a logical construct.

논리적인 구성으로서의 수학을 정립하고자 하는 움직임이 있었습니다.

Hilbert attempted to axiomatize all of mathematics,

힐베르트는 수학의 모든 것을 공리화하려고 하였습니다.

as Euclid had done with geometry.

유클리드가 기하학을 가지고 그랬던 것처럼 말이죠.

He and others who attempted this saw mathematics as a deeply philosophical game

이러한 노력을 기울인 학자들은 수학을 심오한 철학적인 게임으로 보았고,

but a game nonetheless.

그러나 하나의 게임 이상의 의미는 가지지 않는다고 하였습니다.

Henri Poincaré, one of the father's of non-Euclidean geometry,

앙리 푸앵카레는 비유클리드 기하학의 아버지들 중 한명인데,

believed that the existence of non-Euclidean geometry,

그는 비유클리드 기하학의 존재를 믿었고,

dealing with the non-flat surfaces of hyperbolic and elliptical curvatures,

쌍곡선과 타원형 곡률의 비평면을 다루어,

proved that Euclidean geometry, the long standing geometry of flat surfaces,

오랫동안 지배해왔던 평면의 기하학인 유클리드 기하학이

was not a universal truth,

보편적인 진리가 아니라 단지,

but rather one outcome of using one particular set of game rules.

특정한 게임규칙을 적용해서 얻은 하나의 결과물이라는 것을 증명해냈습니다.

But in 1960, Nobel Physics laureate Eugene Wigner

그러나 1960년에, 노벨 물리학상 수상자 유진 위그너는

coined the phrase, "the unreasonable effectiveness of mathematics,"

"여기에는 어떤 합리적인 설명도 없다" 라는 명언으로

pushing strongly for the idea that mathematics is real

수학은 실재하며

and discovered by people.

사람들에 의해 발견된다는 주장에 무게를 실었습니다.

Wigner pointed out that many purely mathematical theories

위그너는 많은 순수 수학 이론들이 흔히,

developed in a vacuum, often with no view towards describing any physical phenomena,

물리적인 현상에 대한 묘사는 없이 외부와 단절된 상태에서 발달 하지만,

have proven decades or even centuries later,

수십년, 수백년이 지난 후에는 이들이

to be the framework necessary to explain

여태까지 우주가 어떻게 작동되어 왔는지를 설명하는데

how the universe has been working all along.

필요한 틀로 밝혀졌음을 지적하였습니다.

For instance, the number theory of British mathematician Gottfried Hardy,

영국 수학자 고드프리 하디의 정수론을 예로 들자면,

who had boasted that none of his work would ever be found useful

하디는 그의 업적중 그 어떤것도 현실 세계의 현상을 설명하기에

in describing any phenomena in the real world,

유용한 것은 없을 것이라 자부했었는데,

helped establish cryptography.

정수론은 암호법을 수립하는데 도움을 주었습니다.

Another piece of his purely theoretical work

그의 또 다른 순수 이론 중 하나는

became known as the Hardy-Weinberg law in genetics,

유전학의 하디-바인베르크 법칙이 되어

and won a Nobel prize.

노벨상을 수상하게 되었습니다.

And Fibonacci stumbled upon his famous sequence

피보나치는 우연히, 최적화된 토끼의 개체군 성장을 보고

while looking at the growth of an idealized rabbit population.

그의 유명한 수열을 발견하였고,

Mankind later found the sequence everywhere in nature,

인류는 후에 이 수열이 자연계의 전부에 존재한다는 것을 발견했습니다.

from sunflower seeds and flower petal arrangements,

해바라기 씨앗이나 꽃잎의 배열부터

to the structure of a pineapple,

파인애플의 표면구조,

even the branching of bronchi in the lungs.

심지어 폐의 기관지가 뻗어 나가는 형상에서까지 말이죠.

Or there's the non-Euclidean work of Bernhard Riemann in the 1850s,

비유클리드 수학자 베른하르트 리만이 1850년대에 남긴 업적은,

which Einstein used in the model for general relativity a century later.

백년 후 아인슈타인이 일반상대성이론의 모델을 구축하는 데 사용하였습니다.

Here's an even bigger jump:

이보다 더 큰 도약도 있습니다:

mathematical knot theory, first developed around 1771

1771년에 등장한 매듭 이론은 처음에는

to describe the geometry of position,

위치의 기하학을 설명하기위해 도입되었는데,

was used in the late 20th century to explain how DNA unravels itself

20세기 후반에는 DNA 복제과정 중 DNA의 양가닥이

during the replication process.

어떻게 분리되는지 설명하는데 사용되기에 이르렀습니다.

It may even provide key explanations for string theory.

그리고 심지어 끈이론을 설명하는데 핵심이 될지도 모릅니다.

Some of the most influential mathematicians and scientists

인류 역사상 가장 영향력있는 수학자들과 과학자들까지

of all of human history have chimed in on the issue as well,

이 논쟁에 끼어들어 왔습니다.

often in surprising ways.

대개는 놀라운 방식으로 말이죠.

So, is mathematics an invention or a discovery?

그렇다면, 수학은 발명일까요? 발견일까요?

Artificial construct or universal truth?

인위적인 구조물일까요? 아니면 보편적인 진리일까요?

Human product or natural, possibly divine, creation?

인류의 산물인가요? 아니면 자연의, 아마도 신의, 창조물인가요?

These questions are so deep the debate often becomes spiritual in nature.

이 질문들은 너무 심오해서 그 논쟁은 종종 자체적으로 영적인 문제가 됩니다.

The answer might depend on the specific concept being looked at,

어떤 개념을 중심으로 바라보느냐에 따라 답은 달라질 수 있겠지만,

but it can all feel like a distorted zen koan.

이는 모두 불교에서 말하는 공안의 왜곡된 해석에 불과할 수도 있겠죠.

If there's a number of trees in a forest, but no one's there to count them,

나무로 빼곡한 숲이 있는데, 나무가 몇 그루인지 셀 사람이 아무도 없다면,

does that number exist?

그 숫자는 과연 존재하는 것일까요?