Is math discovered or invented? - Jeff Dekofsky

Les maths ont-elles été découvertes ou inventées ? - Jeff Dekofsky

Traducteur: Claire Ghyselen Relecteur: Hugo Wagner

Would mathematics exist if people didn't?

Les maths existeraient-elles si les gens n'existaient pas ?

Since ancient times, mankind has hotly debated

Depuis la nuit des temps, l'humanité a débattu intensément

whether mathematics was discovered or invented.

la question de savoir si les maths ont été découvertes ou inventées.

Did we create mathematical concepts to help us understand the universe around us,

Avons-nous créé des concepts mathématiques

pour nous aider à appréhender l'univers qui nous entoure ?

or is math the native language of the universe itself,

Ou les maths sont-elles la langue maternelle de l'Univers,

existing whether we find its truths or not?

qui existe que nous découvrions ses vérités ou pas ?

Are numbers, polygons and equations truly real,

Les nombres, les polygones, et les équations sont-ils bien réels ?

or merely ethereal representations of some theoretical ideal?

Ou bien sont-ils la simple représentation immatérielle

de certains idéaux théoriques ?

The independent reality of math has some ancient advocates.

La réalité indépendante des maths a des défenseurs anciens.

Les Pythagoriciens de la Grèce du Vème siècle croyaient

The Pythagoreans of 5th Century Greece believed numbers were both

que les nombres étaient à la fois des entités vivantes

living entities and universal principles.

et des principes universels.

They called the number one, "the monad," the generator of all other numbers

Ils ont appelé le chiffre 1 « la monade »,

le générateur de tous les autres nombres,

and source of all creation.

et la source de toute création.

Numbers were active agents in nature.

Les nombres étaient des agent actifs dans la nature.

Plato argued mathematical concepts were concrete

Platon a argumenté que les concepts mathématiques

and as real as the universe itself, regardless of our knowledge of them.

étaient des entités concrètes aussi réelles que l'univers,

quel que soit notre compréhension du sujet.

Euclid, the father of geometry, believed nature itself

Euclide, le père de la géométrie, croyait que la nature elle-même

was the physical manifestation of mathematical laws.

était la manifestation physique des lois mathématiques.

Others argue that while numbers may or may not exist physically,

D'autres pensent que si un nombre peut exister physiquement ou pas,

mathematical statements definitely don't.

une phrase mathématique ne peut jamais exister.

Their truth values are based on rules that humans created.

Leur vraie valeur réside dans les règles que les hommes ont créées.

Mathematics is thus an invented logic exercise,

Les maths seraient donc un exercice logique inventé,

with no existence outside mankind's conscious thought,

sans existence propre en dehors de la conscience humaine,

a language of abstract relationships based on patterns discerned by brains,

un langage de relations abstraites

fondées sur des modèles décelés par l'esprit.

built to use those patterns to invent useful but artificial order from chaos.

Celui-ci est en effet construit pour inventer, à partir de ces modèles,

un ordre utile mais artificiel à partir du chaos.

One proponent of this sort of idea was Leopold Kronecker,

Un des défenseurs de ce type d'idées est Leopold Kronecker,

a professor of mathematics in 19th century Germany.

un professeur de mathématiques allemand du XIXème siècle.

His belief is summed up in his famous statement:

Il a résumé sa conviction dans une déclaration célèbre :

"God created the natural numbers, all else is the work of man."

« Dieu a créé les nombres naturels. Tous le reste est l'oeuvre de l'homme. »

During mathematician David Hilbert's lifetime,

Pendant la vie du mathématicien David Hilbert,

there was a push to establish mathematics as a logical construct.

la tendance était de faire des mathématiques

une construction logique.

Hilbert attempted to axiomatize all of mathematics,

Hilbert a tenté d'axiomatiser toutes les mathématiques,

as Euclid had done with geometry.

à l'image de ce qu'Euclide avait fait avec la géométrie.

He and others who attempted this saw mathematics as a deeply philosophical game

Tout comme pour ses pairs qui ont tenté ça,

pour lui, les maths étaient un jeu profondément philosophique,

but a game nonetheless.

mais juste un jeu.

Henri Poincaré, one of the father's of non-Euclidean geometry,

Henri Poincaré, un des pères de la géométrie non-euclidienne,

believed that the existence of non-Euclidean geometry,

croyait que l'existence même de la géométrie non-euclidienne,

dealing with the non-flat surfaces of hyperbolic and elliptical curvatures,

qui s'intéresse aux surfaces non plates

des courbes hyperboliques ou elliptiques,

proved that Euclidean geometry, the long standing geometry of flat surfaces,

prouvait que la géométrie euclidienne,

cette bonne vieille géométrie des surfaces planes,

was not a universal truth,

n'était pas une vérité universelle,

but rather one outcome of using one particular set of game rules.

mais était un résultat de l'usage d'un groupe particulier de règles.

But in 1960, Nobel Physics laureate Eugene Wigner

En 1960, le Prix Nobel de Physique Eugène Wigner, a inventé l'expression :

coined the phrase, "the unreasonable effectiveness of mathematics,"

« la déraisonnable efficacité des mathématiques ».

Il a contribué à renforcer l'idée que les mathématiques existent,

pushing strongly for the idea that mathematics is real

and discovered by people.

et ont été découvertes par l'homme.

Wigner pointed out that many purely mathematical theories

Wigner a montré que de nombreuses théories mathématiques,

developed in a vacuum, often with no view towards describing any physical phenomena,

développées ad nihilo,

souvent sans lien avec un phénomène physique,

se sont révélées, des dizaines, voire des siècles plus tard,

have proven decades or even centuries later,

to be the framework necessary to explain

le cadre indispensable pour expliquer

how the universe has been working all along.

comment l'univers fonctionne.

For instance, the number theory of British mathematician Gottfried Hardy,

Par exemple, la théorie des nombres,

développée par le mathématicien anglais Gottfried Hardy.

who had boasted that none of his work would ever be found useful

Hardy lui-même se gaussait de l'inutilité de son travail

in describing any phenomena in the real world,

pour décrire des phénomènes physiques.

helped establish cryptography.

Cette théorie a contribué à l'établissement de la cryptographie.

Another piece of his purely theoretical work

Un autre pan de ses mathématiques théoriques,

became known as the Hardy-Weinberg law in genetics,

connu aujourd'hui comme la loi Hardy-Weinberg en génétique,

a reçu le Prix Nobel.

and won a Nobel prize.

And Fibonacci stumbled upon his famous sequence

Fibonacci a découvert la suite qui porte son nom par hasard,

while looking at the growth of an idealized rabbit population.

en observant la croissance d'une population idéale de lapins.

L'homme a ensuite trouvé cette séquence partout dans la nature,

Mankind later found the sequence everywhere in nature,

dans les graines de tournesol, le nombre de pétales des fleurs,

from sunflower seeds and flower petal arrangements,

to the structure of a pineapple,

la structure des ananas,

even the branching of bronchi in the lungs.

même dans les bronches dans les poumons.

Or there's the non-Euclidean work of Bernhard Riemann in the 1850s,

Il y a aussi l'oeuvre non-euclidienne de Bernhard Riemann dans les années 1850,

which Einstein used in the model for general relativity a century later.

utilisée par Einstein pour son modèle de relativité générale,

un siècle plus tard.

Here's an even bigger jump:

Un saut encore plus grand :

mathematical knot theory, first developed around 1771

la théorie des nœuds, développée vers 1771

to describe the geometry of position,

pour décrire la géométrie de position,

was used in the late 20th century to explain how DNA unravels itself

était utilisée à la fin du XXème siècle

pour expliquer comment l'ADN se dénoue

pendant le processus de réplication.

during the replication process.

La théorie des nœuds pourrait même apporter

It may even provide key explanations for string theory.

des explications clés pour la théorie des cordes.

Some of the most influential mathematicians and scientists

Certains des mathématiciens et scientifiques les plus influents

of all of human history have chimed in on the issue as well,

de l'histoire de l'humanité s'y sont intéressés aussi,

souvent de manière surprenante.

often in surprising ways.

So, is mathematics an invention or a discovery?

Les mathématiques sont-elles une invention ou une découverte ?

Artificial construct or universal truth?

Une construction artificielle ou une vérité universelle ?

Human product or natural, possibly divine, creation?

Un produit de l'homme, ou une création naturelle, voire divine ?

These questions are so deep the debate often becomes spiritual in nature.

Ces questions sont si profondes que le débat devient vite spirituel.

The answer might depend on the specific concept being looked at,

La réponse peut dépendre du concept spécifique étudié.

but it can all feel like a distorted zen koan.

Elle peut aussi prendre l'apparence d'un kōan zen :

S'il y a un certain nombre d'arbres dans la forêt,

If there's a number of trees in a forest, but no one's there to count them,

mais que personne n'est là pour les compter,

does that number exist?

ce nombre existe-t-il ?