Is math discovered or invented? - Jeff Dekofsky

Je li matematika otkrivena ili izmišljena? - Jeff Dekofsky

Prevoditelj: Martina Valković Recezent: Ivan Stamenković

Would mathematics exist if people didn't?

Bi li matematika postojala kad ljudi ne bi?

Since ancient times, mankind has hotly debated

Od davnih vremena, čovječanstvo je žučno raspravljalo

whether mathematics was discovered or invented.

je li matematika otkrivena ili izumljena.

Did we create mathematical concepts to help us understand the universe around us,

Jesmo li kreirali matematičke pojmove kako bi nam pomogli razumijeti svemir oko nas,

or is math the native language of the universe itself,

ili je matematika materinji jezik samog svemira,

existing whether we find its truths or not?

koji postoji bez obzira na to pronašli mi njegove istine ili ne?

Are numbers, polygons and equations truly real,

Jesu li brojevi, poligoni i jednažbe zaista stvarni,

or merely ethereal representations of some theoretical ideal?

ili su samo eterične reprezentacije nekog teoretskog ideala?

The independent reality of math has some ancient advocates.

Neovisno postojanje matematike ima neke antičke zagovornike.

The Pythagoreans of 5th Century Greece believed numbers were both

Pitagorejci iz Grčke u 5. stoljeću vjerovali su da su brojevi

living entities and universal principles.

i živući entiteti i univerzalni principi.

They called the number one, "the monad," the generator of all other numbers

Broj jedan nazivali su "monadom", generatorom svih drugih brojeva

and source of all creation.

i izvorom sveg stvaranja.

Numbers were active agents in nature.

Brojevi su bili aktivni djelatnici u prirodi.

Plato argued mathematical concepts were concrete

Platon je smatrao da su matematički pojmovi konkretni

and as real as the universe itself, regardless of our knowledge of them.

i stvarni kao i sam svemir, bez obzira na naše znanje o njima.

Euclid, the father of geometry, believed nature itself

Euklid, otac geometrije, vjerovao je da je sama priroda

was the physical manifestation of mathematical laws.

fizička manifestacija matematičkih zakona.

Others argue that while numbers may or may not exist physically,

Drugi su tvrdili da, dok brojevi možda fizički postoje ili ne,

mathematical statements definitely don't.

matematičke tvrdnje definitivno ne postoje.

Their truth values are based on rules that humans created.

Njihove istinosne vrijednosti se baziraju na pravilima koje su ljudi stvorili.

Mathematics is thus an invented logic exercise,

Matematika je, stoga, jedna ljudski stvorena vježba u logici,

with no existence outside mankind's conscious thought,

bez postojanja izvan ljudske svjesne misli,

a language of abstract relationships based on patterns discerned by brains,

jezik apstraktnih veza baziran na obrascima prepoznatih od mozgova, stvoren

built to use those patterns to invent useful but artificial order from chaos.

kako bi koristio te obrasce za kreiranje korisnog, ali umjetnog reda iz kaosa.

One proponent of this sort of idea was Leopold Kronecker,

Jedan od zagovornika ove vrste ideja bio je Leopold Kronecker,

a professor of mathematics in 19th century Germany.

profesor matematike u Njemačkoj u 19. stoljeću.

His belief is summed up in his famous statement:

Njegov stav sažet je u njegovoj poznatoj izreci:

"God created the natural numbers, all else is the work of man."

"Bog je stvorio sve prirodne brojeve, sve ostalo čovjekovo je djelo."

During mathematician David Hilbert's lifetime,

Za vrijeme života matematičara Davida Hilberta,

there was a push to establish mathematics as a logical construct.

postojao je pritisak da se matematika uspostavi kao logički konstrukt.

Hilbert attempted to axiomatize all of mathematics,

Hilbert je pokušao aksiomatizirati svu matematiku,

as Euclid had done with geometry.

kao što je Euklid učinio s geometrijom.

He and others who attempted this saw mathematics as a deeply philosophical game

On i drugi koji su ovo pokušali matematiku su vidjeli kao duboko filozofsku igru,

but a game nonetheless.

no, ipak, samo igru.

Henri Poincaré, one of the father's of non-Euclidean geometry,

Henri Poincaré, jedan od očeva neeuklidske geometrije,

believed that the existence of non-Euclidean geometry,

vjerovao je da postojanje neeuklidske geometrije,

dealing with the non-flat surfaces of hyperbolic and elliptical curvatures,

koja se bavi neravnim površinama hiperboličnih i eliptičnih krivina,

proved that Euclidean geometry, the long standing geometry of flat surfaces,

dokazuje da euklidska geometrija, dugovjekovna geometrija ravnih površina,

was not a universal truth,

nije univerzalna istina,

but rather one outcome of using one particular set of game rules.

nego samo jedan od ishoda korištenja jednog specifičnog skupa pravila igre.

But in 1960, Nobel Physics laureate Eugene Wigner

No, godine 1960., dobitnik Nobelove nagrade za fiziku Eugene Wigner

coined the phrase, "the unreasonable effectiveness of mathematics,"

skovao je frazu "nerazumna efikasnost matematike",

pushing strongly for the idea that mathematics is real

žestoko zagovarajući ideju da je matematika realna

and discovered by people.

i da je ljudi otkrivaju.

Wigner pointed out that many purely mathematical theories

Wigner je istaknuo da su se mnoge čisto matematičke teorije

developed in a vacuum, often with no view towards describing any physical phenomena,

razvijene u vakuumu, često bez ikakve namjere opisivanja fizičkih fenomena,

have proven decades or even centuries later,

desetljećima ili čak stoljećima kasnije

to be the framework necessary to explain

dokazale kao okvir nužan kako bi se objasnilo

how the universe has been working all along.

kako svemir funkcionira.

For instance, the number theory of British mathematician Gottfried Hardy,

Na primjer, teorija brojeva britanskog matematičara Gottfrieda Hardyja,

who had boasted that none of his work would ever be found useful

koji se hvalio da njegovo djelo nikada neće biti nimalo korisno

in describing any phenomena in the real world,

u opisivanju bilo kojih fenomena u stvarnom svijetu,

helped establish cryptography.

pomogla je pri uspostavi kriptografije.

Another piece of his purely theoretical work

Drugi dio njegova čisto teoretskog rada

became known as the Hardy-Weinberg law in genetics,

postao je poznat kao Hardy-Weinbergov zakon u genetici,

and won a Nobel prize.

te je osvojio Nobelovu nagradu.

And Fibonacci stumbled upon his famous sequence

I Fibonnaci je naišao na njegov slavni niz

while looking at the growth of an idealized rabbit population.

dok je promatrao rast jedne idealizirane populacije zečeva.

Mankind later found the sequence everywhere in nature,

Čovječanstvo je kasnije pronašlo taj niz svugdje u prirodi,

from sunflower seeds and flower petal arrangements,

od sjemenki suncokreta i položaja latica cvijeća

to the structure of a pineapple,

do strukture ananasa,

even the branching of bronchi in the lungs.

čak i grananja dišnih puteva u plućima.

Or there's the non-Euclidean work of Bernhard Riemann in the 1850s,

Ili neeuklidsko djelo Bernharda Riemanna iz 1850-ih,

which Einstein used in the model for general relativity a century later.

koje je Einstein, stoljeće kasnije, koristio kao model za opću relativnost.

Here's an even bigger jump:

Evo još i većeg skoka:

mathematical knot theory, first developed around 1771

matematička teorija čvorova, razvijena oko 1771. godine

to describe the geometry of position,

kako bi opisala geometriju pozicije,

was used in the late 20th century to explain how DNA unravels itself

korištena je u kasnom dvadesetom stoljeću kako bi se objasnilo kako se DNK raspliće

during the replication process.

za vrijeme procesa replikacije.

It may even provide key explanations for string theory.

Mogla bi čak ponuditi i ključna objašnjenja u teoriji struna.

Some of the most influential mathematicians and scientists

Neki od najutjecajnijih matematičara i znanstvenika

of all of human history have chimed in on the issue as well,

u svoj ljudskoj povijesti su se također pridružili debati,

often in surprising ways.

često na iznenađujuće načine.

So, is mathematics an invention or a discovery?

Je li, dakle, matematika izum ili otkriće?

Artificial construct or universal truth?

Artificijelni konstrukt ili univerzalna istina?

Human product or natural, possibly divine, creation?

Ljudski proizvod ili prirodna, možda božanska, tvorevina?

These questions are so deep the debate often becomes spiritual in nature.

Ova pitanja su toliko duboka da debata često postaje duhovne prirode.

The answer might depend on the specific concept being looked at,

Odgovor može ovisiti o specifičnom pojmu kojeg se razmatra,

but it can all feel like a distorted zen koan.

no može ostavljati dojam iskrivljenog zen koana.

If there's a number of trees in a forest, but no one's there to count them,

Ako postoji broj drveća u šumi, no nema nikoga da ih prebroji,

does that number exist?

postoji li taj broj?