Is math discovered or invented? - Jeff Dekofsky

Tradutor: Margarida Ferreira Revisora: Isabel Vaz Belchior

Would mathematics exist if people didn't?

Existiria a matemática se não houvesse pessoas?

Since ancient times, mankind has hotly debated

Desde os tempos antigos que os homens discutem acaloradamente

whether mathematics was discovered or invented.

se a matemática foi descoberta ou inventada.

Did we create mathematical concepts to help us understand the universe around us,

Fomos nós que criámos os conceitos matemáticos

para nos ajudarem a compreender o universo à nossa volta?

or is math the native language of the universe itself,

Ou é a matemática a linguagem nativa do próprio universo,

existing whether we find its truths or not?

que existe, quer nós descubramos as suas verdades, quer não?

Are numbers, polygons and equations truly real,

Os números, os polígonos e as equações são de facto reais

or merely ethereal representations of some theoretical ideal?

ou meras representações etéreas de qualquer ideal teórico?

The independent reality of math has some ancient advocates.

A realidade independente da matemática tem defensores antigos.

The Pythagoreans of 5th Century Greece believed numbers were both

Os pitagóricos da Grécia do século V

acreditavam que os números eram entidades vivas e princípios universais.

living entities and universal principles.

Chamavam ao número um, "a mónada", a geradora de todos os outros números

They called the number one, "the monad," the generator of all other numbers

and source of all creation.

e a origem de toda a criação.

Numbers were active agents in nature.

Os números eram agentes ativos na Natureza.

Plato argued mathematical concepts were concrete

Platão defendia que os conceitos matemáticos eram concretos

and as real as the universe itself, regardless of our knowledge of them.

e tão reais como o próprio universo,

independentemente do nosso conhecimento deles.

Euclid, the father of geometry, believed nature itself

Euclides, o pai da geometria, acreditava que a própria Natureza

was the physical manifestation of mathematical laws.

era a manifestação física das leis matemáticas.

Others argue that while numbers may or may not exist physically,

Outros defendem que, embora os números possam existir ou não fisicamente,

mathematical statements definitely don't.

as afirmações matemáticas não existem.

Os seus valores da verdade baseiam-se em regras criadas pelos homens.

Their truth values are based on rules that humans created.

Mathematics is thus an invented logic exercise,

Portanto, a matemática é um exercício lógico inventado,

with no existence outside mankind's conscious thought,

sem existência fora do pensamento consciente da humanidade,

a language of abstract relationships based on patterns discerned by brains,

uma linguagem de relações abstratas,

baseadas em padrões construídos pelo cérebro,

built to use those patterns to invent useful but artificial order from chaos.

construída para ser usada nos padrões

para inventar uma ordem útil mas artificial do caos.

One proponent of this sort of idea was Leopold Kronecker,

Um proponente deste tipo de ideia foi Leopold Kronecker,

a professor of mathematics in 19th century Germany.

um professor de matemática na Alemanha do século XIX.

His belief is summed up in his famous statement:

A sua crença está resumida na sua conhecida declaração:

"God created the natural numbers, all else is the work of man."

"Deus criou os números naturais, tudo o resto é obra do homem".

During mathematician David Hilbert's lifetime,

Durante a vida do matemático David Hilbert,

there was a push to establish mathematics as a logical construct.

houve uma tendência para instituir a matemática como uma construção lógica.

Hilbert attempted to axiomatize all of mathematics,

Hilbert tentou axiomatizar toda a matemática,

as Euclid had done with geometry.

tal como Euclides tinha feito com a geometria.

He and others who attempted this saw mathematics as a deeply philosophical game

Ele e outros, que tentaram isso,

viam a matemática como um jogo profundamente filosófico

but a game nonetheless.

mas, de qualquer modo, um jogo.

Henri Poincaré, one of the father's of non-Euclidean geometry,

Henri Poincaré, um dos pais da geometria não euclidiana,

believed that the existence of non-Euclidean geometry,

achava que a existência da geometria não euclidiana,

dealing with the non-flat surfaces of hyperbolic and elliptical curvatures,

que tratava das superfícies não planas das curvas hiperbólicas e elípticas,

proved that Euclidean geometry, the long standing geometry of flat surfaces,

provava que a geometria de Euclides,

a geometria tão antiga das superfícies planas,

was not a universal truth,

não era uma verdade universal,

but rather one outcome of using one particular set of game rules.

mas o resultado de utilizar um determinado conjunto de regras do jogo.

But in 1960, Nobel Physics laureate Eugene Wigner

Mas, em 1960, Eugene Wigner, o prémio Nobel da Física,

coined the phrase, "the unreasonable effectiveness of mathematics,"

consagrou a frase, "a eficácia absurda da matemática",

pushing strongly for the idea that mathematics is real

fortalecendo a ideia de que a matemática é real

and discovered by people.

e foi descoberta pelas pessoas.

Wigner pointed out that many purely mathematical theories

Wigner assinalou que muitas teorias puramente matemáticas

developed in a vacuum, often with no view towards describing any physical phenomena,

desenvolvidas num vácuo,

muitas vezes sem pensarem em descrever quaisquer fenómenos físicos,

have proven decades or even centuries later,

provaram, décadas ou séculos depois,

to be the framework necessary to explain

que eram a moldura necessária

how the universe has been working all along.

para explicar como o universo tem vindo sempre a funcionar.

For instance, the number theory of British mathematician Gottfried Hardy,

Por exemplo, a teoria dos números do matemático britânico Godfrey Hardy,

who had boasted that none of his work would ever be found useful

que se gabou de que nada do seu trabalho seria alguma vez considerado útil

in describing any phenomena in the real world,

na descrição de quaisquer fenómenos do mundo real,

helped establish cryptography.

ajudou a instituir a criptografia.

Another piece of his purely theoretical work

Outra parte do seu trabalho puramente teórico

became known as the Hardy-Weinberg law in genetics,

ficou conhecido como a lei da genética Hardy-Weinberg

and won a Nobel prize.

e ganhou um prémio Nobel.

And Fibonacci stumbled upon his famous sequence

Fibonacci encontrou a sua famosa sequência

while looking at the growth of an idealized rabbit population.

quando observava o crescimento duma população idealizada de coelhos.

Mankind later found the sequence everywhere in nature,

Mais tarde, a Humanidade encontrou esta sequência na Natureza,

from sunflower seeds and flower petal arrangements,

desde as sementes dos girassóis e os arranjos das pétalas das flores,

to the structure of a pineapple,

à estrutura de um ananás,

even the branching of bronchi in the lungs.

e mesmo à ramificação dos brônquios nos pulmões.

Or there's the non-Euclidean work of Bernhard Riemann in the 1850s,

Ou há o trabalho não euclidiano de Bernhard Riemann na década de 1850,

which Einstein used in the model for general relativity a century later.

que Einstein usou no modelo para a relatividade geral, um século mais tarde.

Here's an even bigger jump:

Este é um salto ainda maior:

mathematical knot theory, first developed around 1771

a teoria matemática dos nós, desenvolvida pela primeira vez por volta de 1771

to describe the geometry of position,

para descrever a geometria da posição,

was used in the late 20th century to explain how DNA unravels itself

foi usada no final do século XX para explicar como o ADN se desemaranha

during the replication process.

durante o processo de reprodução.

It may even provide key explanations for string theory.

Até pode fornecer explicações fundamentais para a teoria das cordas.

Some of the most influential mathematicians and scientists

Alguns dos mais influentes matemáticos e cientistas

of all of human history have chimed in on the issue as well,

de toda a História Humana, também concordaram sobre esta questão,

often in surprising ways.

muitas vezes de forma surpreendente.

So, is mathematics an invention or a discovery?

Então, a matemática é uma invenção ou uma descoberta?

Artificial construct or universal truth?

Uma construção artificial ou uma verdade universal?

Human product or natural, possibly divine, creation?

Um produto humano ou uma criação natural, possivelmente divina?

These questions are so deep the debate often becomes spiritual in nature.

Estas questões são tão profundas

que o debate, por vezes, torna-se espiritual por natureza.

The answer might depend on the specific concept being looked at,

A resposta pode depender do conceito específico com que é encarado,

but it can all feel like a distorted zen koan.

mas pode parecer uma narrativa "zen" distorcida.

Se houver um certo número de árvores numa floresta,

If there's a number of trees in a forest, but no one's there to count them,

mas não houver ninguém para as contar,

does that number exist?

esse número existe?