Is math discovered or invented? - Jeff Dekofsky

Wurde Mathematik entdeckt oder erfunden? – Jeff Dekofsky

Übersetzung: Anika Weidner Lektorat: Angelika Lueckert Leon

Would mathematics exist if people didn't?

Würde Mathematik existieren, wenn es keine Menschen gäbe?

Since ancient times, mankind has hotly debated

Seit der Antike diskutiert die Menschheit darüber,

whether mathematics was discovered or invented.

ob Mathematik entdeckt oder erfunden wurde.

Did we create mathematical concepts to help us understand the universe around us,

Haben wir Mathematik erschaffen, um das Universum um uns herum zu verstehen

or is math the native language of the universe itself,

oder ist Mathematik die Muttersprache des Universums selbst,

existing whether we find its truths or not?

die existiert, egal ob wir ihre Gesetze entdecken oder nicht?

Are numbers, polygons and equations truly real,

Sind Zahlen, Polygone und Gleichungen wirklich real

or merely ethereal representations of some theoretical ideal?

oder nur flüchtige Abbildungen eines theoretischen Ideals?

The independent reality of math has some ancient advocates.

Die unabhängige Realität von Mathematik hat bereits antike Befürworter.

The Pythagoreans of 5th Century Greece believed numbers were both

Im 5. Jahrhundert glaubten die Pythagoreer in Griechenland,

living entities and universal principles.

dass Zahlen sowohl lebendige Wesen als auch universale Prinzipien seien.

They called the number one, "the monad," the generator of all other numbers

Die 1 nannten sie "die Monade", die Erzeugerin aller anderen Zahlen

and source of all creation.

und Quelle der Schöpfung.

Numbers were active agents in nature.

Zahlen waren ein aktiver Bestandteil der Natur.

Plato argued mathematical concepts were concrete

Plato argumentierte, dass mathematische Konzepte greifbar

and as real as the universe itself, regardless of our knowledge of them.

und ebenso real wie das Universum seien, unabhängig davon, ob wir sie kennen.

Euclid, the father of geometry, believed nature itself

Euklid, Vater der Geometrie, glaubte, dass die Natur selbst

was the physical manifestation of mathematical laws.

die physische Erscheinungsform mathematischer Gesetze sei.

Others argue that while numbers may or may not exist physically,

Andere sagen, dass, auch wenn Zahlen eventuell physisch existieren könnten,

mathematical statements definitely don't.

dasselbe nicht für mathematische Aussagen gilt.

Their truth values are based on rules that humans created.

Deren Wahrheitsgehalt basiert allein auf von Menschen geschaffenen Regeln.

Mathematics is thus an invented logic exercise,

Damit wäre Mathematik eine erfundene Übung in Logik,

with no existence outside mankind's conscious thought,

die außerhalb des menschlichen Verstandes nicht existiert;

a language of abstract relationships based on patterns discerned by brains,

ein System abstrakter Beziehungen, auf vom Hirn erkannten Mustern basierend,

built to use those patterns to invent useful but artificial order from chaos.

das diese Strukturen nutzt,

um nützliche, aber künstliche Ordnung ins Chaos zu bringen.

One proponent of this sort of idea was Leopold Kronecker,

Ein Befürworter dieser Idee war Leopold Kronecker,

a professor of mathematics in 19th century Germany.

ein deutscher Mathematikprofessor aus dem 19. Jahrhundert.

His belief is summed up in his famous statement:

Seine Sicht fasste er in einem berühmten Satz zusammen:

"God created the natural numbers, all else is the work of man."

"Die ganzen Zahlen hat der liebe Gott gemacht, alles andere ist Menschenwerk."

During mathematician David Hilbert's lifetime,

Zu Lebzeiten des Mathematikers David Hilbert

there was a push to establish mathematics as a logical construct.

gab es Bemühungen, Mathematik als Konstrukt der Logik zu etablieren.

Hilbert attempted to axiomatize all of mathematics,

Hilbert versuchte die Mathematik vollständig zu axiomatisieren,

as Euclid had done with geometry.

wie es Euklid mit der Geometrie getan hatte.

He and others who attempted this saw mathematics as a deeply philosophical game

Er und andere, die dasselbe versuchten,

verstanden Mathematik als ein zutiefst philosophisches Spiel,

but a game nonetheless.

aber eben nur ein Spiel.

Henri Poincaré, one of the father's of non-Euclidean geometry,

Henri Poincaré, einer der Väter der nicht-euklidischen Geometrie,

believed that the existence of non-Euclidean geometry,

glaubte, dass die Existenz von nicht-euklidischer Geometrie,

dealing with the non-flat surfaces of hyperbolic and elliptical curvatures,

die sich mit Flächen hyperbolischer und elliptischer Krümmungen beschäftigt,

proved that Euclidean geometry, the long standing geometry of flat surfaces,

bewies, dass euklidische Geometrie, die langjährige Geometrie ebener Flächen,

was not a universal truth,

keine universale Wahrheit sei,

but rather one outcome of using one particular set of game rules.

sondern nur ein Ergebnis, wenn man sich an bestimmte Spielregeln hielt.

But in 1960, Nobel Physics laureate Eugene Wigner

1960 prägte der Nobelpreisträger für Physik, Eugene Wigner,

coined the phrase, "the unreasonable effectiveness of mathematics,"

die Aussage über "die unglaubliche Wirksamkeit der Mathematik",

pushing strongly for the idea that mathematics is real

und setzte sich stark für die Idee ein, dass Mathematik real war

and discovered by people.

und vom Menschen entdeckt wurde.

Wigner pointed out that many purely mathematical theories

Wigner wies darauf hin, dass viele rein mathematische Theorien

developed in a vacuum, often with no view towards describing any physical phenomena,

häufig für sich entstanden, ohne physische Phänomene beschreiben zu wollen,

have proven decades or even centuries later,

und sich Jahrzehnte oder sogar Jahrhunderte später

to be the framework necessary to explain

als wichtige Grundlagen herausstellten,

how the universe has been working all along.

um erklären zu können, wie das Universum seit jeher funktioniert.

For instance, the number theory of British mathematician Gottfried Hardy,

Zum Beispiel half die Zahlentheorie des britischen Mathematikers Gottfried Hardy,

who had boasted that none of his work would ever be found useful

der damit prahlte, dass seine Arbeit niemals in der Lage wäre,

in describing any phenomena in the real world,

Phänomene der wirklichen Welt zu beschreiben,

helped establish cryptography.

dabei die Kryptographie zu entwickeln.

Another piece of his purely theoretical work

Ein anderer Teil seiner rein theoretischen Arbeit

became known as the Hardy-Weinberg law in genetics,

wurde als Hardy-Weinberg-Gesetz in der Genetik bekannt

and won a Nobel prize.

und gewann einen Nobelpreis.

And Fibonacci stumbled upon his famous sequence

Fibonacci stieß zufällig auf seine berühmte Sequenz,

while looking at the growth of an idealized rabbit population.

während er sich die Wachstumsrate einer idealisierten Kaninchenpopulation ansah.

Mankind later found the sequence everywhere in nature,

Später fand man diese Sequenz überall in der Natur,

from sunflower seeds and flower petal arrangements,

angefangen bei Sonnenblumenkernen und Blütenverteilungen

to the structure of a pineapple,

bis hin zur Struktur einer Ananas

even the branching of bronchi in the lungs.

und der Verzweigung der Bronchien in der Lunge.

Or there's the non-Euclidean work of Bernhard Riemann in the 1850s,

Oder die nicht-euklidische Forschung von Bernhard Riemann aus den 1850ern,

which Einstein used in the model for general relativity a century later.

die Einstein hundert Jahre später für sein Modell der allgemeinen Relativität nutzte.

Here's an even bigger jump:

Hier ist ein noch größerer Sprung:

mathematical knot theory, first developed around 1771

Die mathematische Knotentheorie, die zuerst um 1771 entwickelt wurde,

to describe the geometry of position,

um die Geometrie der Lage zu beschreiben,

was used in the late 20th century to explain how DNA unravels itself

wurde im späten 20. Jahrhundert genutzt, um zu erklären,

wie sich DNA während der Replikation selbst auftrennt.

during the replication process.

It may even provide key explanations for string theory.

Sie könnte sogar wichtige Erklärungen für die Stringtheorie bieten.

Some of the most influential mathematicians and scientists

Einige der einflussreichsten Mathematiker und Wissenschaftler der Geschichte

of all of human history have chimed in on the issue as well,

haben sich zu diesem Thema geäußert,

often in surprising ways.

häufig auf überraschende Weise.

So, is mathematics an invention or a discovery?

Ist Mathematik also eine Erfindung oder eine Entdeckung?

Artificial construct or universal truth?

Künstliches Konstrukt oder universelle Wahrheit?

Human product or natural, possibly divine, creation?

Menschliches Erzeugnis oder natürliche, vielleicht sogar göttliche, Schöpfung?

These questions are so deep the debate often becomes spiritual in nature.

Diese Fragen gehen so tief, dass die Debatte häufig zur Glaubensfrage wird.

The answer might depend on the specific concept being looked at,

Die Antwort könnte vom Konzept abhängen, das man betrachtet.

but it can all feel like a distorted zen koan.

Aber alle fühlen sich wie verzerrte Zen-Sinnsprüche an.

If there's a number of trees in a forest, but no one's there to count them,

Wenn eine bestimmte Anzahl an Bäumen im Wald steht, aber niemand sie zählt,

does that number exist?

existiert die Zahl dann?