Is math discovered or invented? - Jeff Dekofsky

תרגום: Ido Dekkers עריכה: Tal Dekkers

Would mathematics exist if people didn't?

האם מתמטיקה היתה קיימת אם אנשים לא היו קיימים?

Since ancient times, mankind has hotly debated

מאז הזמנים העתיקים, האנושות התווכחה בתשוקה

whether mathematics was discovered or invented.

אם המתמטיקה התגלתה או הומצאה.

Did we create mathematical concepts to help us understand the universe around us,

האם יצרנו את הקונספטים המתמטיים כדי לעזור לנו להבין את היקום סביבנו,

or is math the native language of the universe itself,

או האם מתמטיקה היא השפה הטבעית של היקום עצמו,

existing whether we find its truths or not?

וקיימת בין אם אנחנו מוצאים את האמיתות שלה או לא?

Are numbers, polygons and equations truly real,

האם מספרים, פוליגונים ומשוואות באמת אמיתיים,

or merely ethereal representations of some theoretical ideal?

או בעצם יצוג אמורפי של אידיאל תאורתי?

The independent reality of math has some ancient advocates.

למציאות הנפרדת של המתמטיקה יש כמה טוענים עתיקים.

The Pythagoreans of 5th Century Greece believed numbers were both

הפיתגוראים של המאה החמישית ביוון האמינו שמספרים הם גם

living entities and universal principles.

ישויות חיות ועקרונות אוניברסליים.

They called the number one, "the monad," the generator of all other numbers

הם קראו למספר אחד, "המונאד," היצרן של כל המספרים האחרים

and source of all creation.

והמקור לכל היצירה.

Numbers were active agents in nature.

מספרים היו סוכנים פעילים בטבע.

Plato argued mathematical concepts were concrete

אפלטון טען שרעיונות מתמטים היו מוצקים

and as real as the universe itself, regardless of our knowledge of them.

ואמיתיים כמו היקום עצמו, ללא קשר לידע שלנו בנוגע אליהם.

Euclid, the father of geometry, believed nature itself

אוקלידס, אבי הגאומטריה, האמין שהטבע עצמו

was the physical manifestation of mathematical laws.

היה מיצוי פיסי של חוקים מתמטיים.

Others argue that while numbers may or may not exist physically,

אחרים טענו שבעוד מספרים קיימים או אולי לא קיימים פיזית,

mathematical statements definitely don't.

ההנחות המתמטיות בהחלט לא.

Their truth values are based on rules that humans created.

ערכי האמת שלהן מתבססים על חוקים שאנשים יצרו.

Mathematics is thus an invented logic exercise,

לכן מתמטיקה היא תרגיל המצאה לוגי,

with no existence outside mankind's conscious thought,

בלי קיום מחוץ למחשבה המודעת של האנושות,

a language of abstract relationships based on patterns discerned by brains,

שפה של יחסים מופשטים שמתבססת על תבניות שמובחנות על ידי המוח,

built to use those patterns to invent useful but artificial order from chaos.

בנויות כדי להשתמש בתבניות האלו כדי להמציא סדר מועיל אבל מלאכותי מהתוהו ובוהו.

One proponent of this sort of idea was Leopold Kronecker,

חסיד אחד של סוג זה של רעיון היה לאופולד קרונקר,

a professor of mathematics in 19th century Germany.

פרופסור למתמטיקה במאה ה 19 בגרמניה.

His belief is summed up in his famous statement:

האמונה שלו מסוכמת בהצהרה המפורסמת שלו:

"God created the natural numbers, all else is the work of man."

"אלוהים יצר את המספרים הטבעיים, כל השאר זה עבודה של האדם."

During mathematician David Hilbert's lifetime,

במהלך חיי המתמטיקאי דייויד הילברט,

there was a push to establish mathematics as a logical construct.

היתה דחיפה להפוך את המתמטיקה למבנה לוגי.

Hilbert attempted to axiomatize all of mathematics,

הילברט ניסה להפוך לאקסיומה את כל המתמטיקה.

as Euclid had done with geometry.

כמו שאוקלידס עשה לגאומטריה.

He and others who attempted this saw mathematics as a deeply philosophical game

הוא ואחרים ואחרים שניסו את זה ראו את המתמטיקה כמשחק פילוסופי עמוק

but a game nonetheless.

אבל עדיין כמשחק.

Henri Poincaré, one of the father's of non-Euclidean geometry,

הנרי פואנקרה, אחד מאבות הגאומטריה הלא אוקלידית,

believed that the existence of non-Euclidean geometry,

האמין שהקיום של גאומטריה לא אוקלידית,

dealing with the non-flat surfaces of hyperbolic and elliptical curvatures,

שמטפלת במשטחים לא שטוחים של עקומים היפרבולים ואליפטים,

proved that Euclidean geometry, the long standing geometry of flat surfaces,

מוכיח שגאומטריה אוקלידית, הגאומטריה הותיקה של משטחים שטוחים,

was not a universal truth,

לא הית אמת אוניברסלית,

but rather one outcome of using one particular set of game rules.

אלא תוצאה אחת של שימוש בסוג אחד של חוקי משחק.

But in 1960, Nobel Physics laureate Eugene Wigner

אבל ב 1960, זוכה פרס נובל יוג'ין וויגנר

coined the phrase, "the unreasonable effectiveness of mathematics,"

טבע את המונח, "האפקטיביות הלא הגיונית של המתמטיקה,"

pushing strongly for the idea that mathematics is real

ודחף בחוזקה את הרעיון שהמתמטיקה היא אמיתית

and discovered by people.

והתגלתה על ידי אנשים.

Wigner pointed out that many purely mathematical theories

וויגנר הראה שתאוריות מתמטיות טהורות רבות

developed in a vacuum, often with no view towards describing any physical phenomena,

התפתחו בוואקום, הרבה פעמים בלי ראייה כלפי תאור תופעה פיזיקלית,

have proven decades or even centuries later,

והוכחו עשורים או אפילו מאות שנים מאוחר יותר.

to be the framework necessary to explain

כתשתית ההכרחית להסבר

how the universe has been working all along.

איך היקום עבד כל הזמן.

For instance, the number theory of British mathematician Gottfried Hardy,

לדוגמה, תאוריית המספרים של המתמטיקאי הבריטי גודפריד הארדי,

who had boasted that none of his work would ever be found useful

שהתגאה שכל העבודה שלו לעולם לא תוכח כמועילה

in describing any phenomena in the real world,

בתאור כל תופעה בחיים האמיתיים,

helped establish cryptography.

עזרה למסד את הקריפטוגרפיה.

Another piece of his purely theoretical work

פיסה אחרת של עבודתו התאורטית לחלוטין

became known as the Hardy-Weinberg law in genetics,

הפכה לידועה כחוק הרדי-ווינברג בגנטיקה,

and won a Nobel prize.

וזכתה בפרס נובל.

And Fibonacci stumbled upon his famous sequence

ופיבונאצ'י נתקל ברצף המפורסם

while looking at the growth of an idealized rabbit population.

בעודו מסתכל בגדילה אידיאלית של אוכלוסיית ארנבים.

Mankind later found the sequence everywhere in nature,

מאוחר יותר האנושות מצאה את הרצף הזה בכל מקום בטבע,

from sunflower seeds and flower petal arrangements,

מסידור זרעי חמניות ועלי כותרת של פרחים.

to the structure of a pineapple,

למבנה של אננס,

even the branching of bronchi in the lungs.

אפילו לפיצול של דרכי האוויר בראות.

Or there's the non-Euclidean work of Bernhard Riemann in the 1850s,

או שישנה העבודה הלא אוקלידית של ברנרד ריימן ב 1850,

which Einstein used in the model for general relativity a century later.

בה איינשטיין השתמש במודל של תורת היחסות הכללית מאה שנה מאוחר יותר.

Here's an even bigger jump:

הנה קפיצה אפילו גדולה יותר:

mathematical knot theory, first developed around 1771

תאוריית הקשרים המתמטית, שראשית פותחה ב 1771

to describe the geometry of position,

כדי לתאר את הגאומטריה של מיקום,

was used in the late 20th century to explain how DNA unravels itself

היתה בשימוש במאה ה 20 כדי להסביר איך הDNA פורם את עצמו

during the replication process.

במהלך תהליך השכפול.

It may even provide key explanations for string theory.

הוא אולי יכול אפילו לספק את הפתרון לתאוריית המיתרים.

Some of the most influential mathematicians and scientists

כמה מהמתמטיקאים והמדענים הכי משפיעים

of all of human history have chimed in on the issue as well,

בכל ההסטוריה האנושית תרמו גם הם לנושא,

often in surprising ways.

הרבה פעמים בדרכים מפתיעות.

So, is mathematics an invention or a discovery?

אז, האם מתמטיקה היא המצאה או גילוי?

Artificial construct or universal truth?

מבנה מלאכותי או אמת אוניברסלית?

Human product or natural, possibly divine, creation?

תוצר אנושי או יצירה טבעית, אולי אלוהית?

These questions are so deep the debate often becomes spiritual in nature.

השאלות האלו הן כל כך עמוקות שהוויכוח הרבה פעמים הופך לרוחני בטבעו.

The answer might depend on the specific concept being looked at,

התשובה אולי תלוייה ברעיון הספציפי שמביטים בו,

but it can all feel like a distorted zen koan.

אבל כל זה יכול להרגיש כמו זן קואן מעוות.

If there's a number of trees in a forest, but no one's there to count them,

אם יש מספר עצים ביער, אבל אף אחד לא יכול לספור אותם,

does that number exist?

האם המספר קיים?