Is math discovered or invented? - Jeff Dekofsky

Μετάφραση: Christos Selemeles Επιμέλεια: Lucas Kaimaras

Θα υπήρχαν τα Μαθηματικά, αν δεν υπήρχαν οι άνθρωποι;

Would mathematics exist if people didn't?

Since ancient times, mankind has hotly debated

Από τα αρχαία χρόνια, υπάρχει μία έντονη διαμάχη

whether mathematics was discovered or invented.

για το αν τα Μαθηματικά ανακαλύφθηκαν ή εφευρέθηκαν.

Did we create mathematical concepts to help us understand the universe around us,

Δημιουργήσαμε τις μαθηματικές έννοιες

για να μας βοηθήσουν να κατανοήσουμε το σύμπαν τριγύρω μας

or is math the native language of the universe itself,

ή είναι τα Μαθηματικά η φυσική γλώσσα του ίδιου του σύμπαντος

existing whether we find its truths or not?

και υπάρχουν είτε βρίσκουμε τις αλήθειες τους, είτε όχι;

Are numbers, polygons and equations truly real,

Υπάρχουν πραγματικά οι αριθμοί, τα πολύγωνα και οι εξισώσεις

or merely ethereal representations of some theoretical ideal?

ή είναι απλά άυλες αναπαραστάσεις κάποιου θεωρητικού ιδεώδους;

The independent reality of math has some ancient advocates.

Η ανεξάρτητη ύπαρξη των Μαθηματικών έχει μερικούς θιασώτες από την αρχαιότητα.

The Pythagoreans of 5th Century Greece believed numbers were both

Οι Πυθαγόρειοι στην Ελλάδα του 5ου αιώνα πίστευαν ότι οι αριθμοί

living entities and universal principles.

ήταν τόσο ζωντανές οντότητες, όσο και καθολικές αρχές.

They called the number one, "the monad," the generator of all other numbers

Ονόμαζαν τον αριθμό ένα, «η μονάς», γεννήτορα όλων των άλλων αριθμών

and source of all creation.

και πηγή όλης της δημιουργίας.

Numbers were active agents in nature.

Οι αριθμοί ήταν ενεργοί παράγοντες της φύσης.

Plato argued mathematical concepts were concrete

Ο Πλάτων υποστήριζε ότι οι μαθηματικές έννοιες ήταν χειροπιαστές

and as real as the universe itself, regardless of our knowledge of them.

και τόσο πραγματικές όσο και το σύμπαν, ανεξάρτητα από το πόσο τις γνωρίζουμε.

Euclid, the father of geometry, believed nature itself

Ο Ευκλείδης, ο πατέρας της Γεωμετρίας, πίστευε ότι η ίδια η φύση

was the physical manifestation of mathematical laws.

ήταν η υλική έκφανση των μαθηματικών νόμων.

Others argue that while numbers may or may not exist physically,

Άλλοι υποστηρίζουν ότι ανεξάρτητα από το αν οι αριθμοί υπάρχουν ή όχι,

mathematical statements definitely don't.

οι μαθηματικές προτάσεις σίγουρα δεν υπάρχουν.

Their truth values are based on rules that humans created.

Οι αλήθειες τους βασίζονται σε κανόνες που έφτιαξαν οι άνθρωποι.

Mathematics is thus an invented logic exercise,

Άρα τα Μαθηματικά είναι μια εφευρημένη άσκηση λογικής,

with no existence outside mankind's conscious thought,

που δεν υπάρχει έξω από τη συνειδητή διανόηση της ανθρωπότητας,

a language of abstract relationships based on patterns discerned by brains,

μία γλώσσα αφηρημένων σχέσεων, βασισμένη σε μοτίβα που διακρίνονται από εγκεφάλους

built to use those patterns to invent useful but artificial order from chaos.

δομημένους να εφευρίσκουν χρήσιμη αλλά τεχνητή τάξη στο χάος με βάση τα μοτίβα.

One proponent of this sort of idea was Leopold Kronecker,

Ένας υπέρμαχος αυτής της ιδέας ήταν ο Λέοπολντ Κρόνεκερ,

a professor of mathematics in 19th century Germany.

καθηγητής Μαθηματικών στη Γερμανία του 19ου αιώνα.

His belief is summed up in his famous statement:

Το πιστεύω του συνοψίζεται στη διάσημη δήλωσή του:

"God created the natural numbers, all else is the work of man."

«Ο Θεός δημιούργησε τους φυσικούς αριθμούς, τα άλλα είναι ανθρώπινο έργο».

During mathematician David Hilbert's lifetime,

Στην εποχή του μαθηματικού Νταβίντ Χίλμπερτ,

there was a push to establish mathematics as a logical construct.

υπήρχε μία τάση να θεμελιωθούν τα Μαθηματικά ως λογική κατασκευή.

Hilbert attempted to axiomatize all of mathematics,

Ο Χίλμπερτ προσπάθησε να θεμελιώσει τα Μαθηματικά αξιωματικά,

as Euclid had done with geometry.

όπως είχε κάνει ο Ευκλείδης με τη Γεωμετρία.

He and others who attempted this saw mathematics as a deeply philosophical game

Και αυτός και άλλοι που το προσπάθησαν,

αντιμετώπιζαν τα Μαθηματικά ως ένα βαθύ φιλοσοφικό παιχνίδι,

but a game nonetheless.

αλλά πάντως παιχνίδι.

Henri Poincaré, one of the father's of non-Euclidean geometry,

Ο Ανρί Πουανκαρέ, ένας από τους πατέρες της μη Ευκλείδειας Γεωμετρίας,

believed that the existence of non-Euclidean geometry,

πίστευε ότι η ύπαρξη των μη Ευκλείδειων Γεωμετριών,

dealing with the non-flat surfaces of hyperbolic and elliptical curvatures,

που ασχολούνται με μη επίπεδες επιφάνειες υπερβολικών και ελλειπτικών καμπυλοτήτων,

proved that Euclidean geometry, the long standing geometry of flat surfaces,

αποδείκνυαν ότι η Ευκλείδεια Γεωμετρία, η μακραίωνη γεωμετρία του επιπέδου,

was not a universal truth,

δεν ήταν απόλυτη αλήθεια,

but rather one outcome of using one particular set of game rules.

αλλά μάλλον το αποτέλεσμα χρήσης συγκεκριμένων κανόνων του παιχνιδιού.

But in 1960, Nobel Physics laureate Eugene Wigner

Όμως το 1960 ο Γιουτζίν Βίγκνερ, κάτοχος του Βραβείου Νόμπελ Φυσικής,

coined the phrase, "the unreasonable effectiveness of mathematics,"

επινόησε τη φράση «η παράλογη αποτελεσματικότητα των Μαθηματικών»,

pushing strongly for the idea that mathematics is real

προωθώντας έντονα την ιδέα ότι τα Μαθηματικά είναι πραγματικά

and discovered by people.

και ανακαλύφθηκαν από τους ανθρώπους.

Wigner pointed out that many purely mathematical theories

Ο Βίγκνερ επισήμανε ότι πολλές καθαρά μαθηματικές θεωρίες,

developed in a vacuum, often with no view towards describing any physical phenomena,

που αναπτύχθηκαν απομονωμένες, συχνά χωρίς σκοπό να περιγράψουν φυσικά φαινόμενα,

have proven decades or even centuries later,

αποδείχθηκαν δεκαετίες ή και αιώνες μετά

to be the framework necessary to explain

το απαραίτητο πλαίσιο που εξηγεί πώς λειτουργεί το σύμπαν έως τώρα.

how the universe has been working all along.

For instance, the number theory of British mathematician Gottfried Hardy,

Για παράδειγμα, η Θεωρία Αριθμών του Βρετανού μαθηματικού Γκότφριντ Χάρντι,

who had boasted that none of his work would ever be found useful

που κόμπαζε ότι κανένα μέρος της δουλειάς του δεν θα χρησίμευε ποτέ

in describing any phenomena in the real world,

για να περιγράψει φαινόμενα του πραγματικού κόσμου,

helped establish cryptography.

βοήθησαν να θεμελιωθεί η Κρυπτογραφία.

Another piece of his purely theoretical work

Ένα άλλο κομμάτι της καθαρά θεωρητικής δουλειάς του

became known as the Hardy-Weinberg law in genetics,

έγινε γνωστό ως ο Νόμος των Χάρντι και Ουάινμπεργκ στη Γενετική

and won a Nobel prize.

και κέρδισε βραβείο Νόμπελ.

And Fibonacci stumbled upon his famous sequence

Και ο Φιμπονάτσι βρήκε αναπάντεχα τη διάσημη ακολουθία του

while looking at the growth of an idealized rabbit population.

ενώ εξέταζε την αύξηση ενός ιδανικού πληθυσμού κουνελιών.

Mankind later found the sequence everywhere in nature,

Η ανθρωπότητα αργότερα βρήκε την ακολουθία παντού στη φύση,

from sunflower seeds and flower petal arrangements,

από τους σπόρους του ηλιόσπορου στη διευθέτηση των πετάλων των λουλουδιών,

to the structure of a pineapple,

even the branching of bronchi in the lungs.

στη δομή του ανανά,

ακόμα και στις διακλαδώσεις των πνευμονικών βρόγχων.

Or there's the non-Euclidean work of Bernhard Riemann in the 1850s,

Υπάρχει ακόμα και η μη Ευκλείδεια δουλειά του Μπέρναρντ Ρίμαν στη δεκαετία του 1850,

which Einstein used in the model for general relativity a century later.

που χρησιμοποίησε ο Αϊνστάιν στο μοντέλο της Γενικής Σχετικότητας έναν αιώνα μετά.

Here's an even bigger jump:

Να ένα ακόμα μεγαλύτερο άλμα:

mathematical knot theory, first developed around 1771

Η μαθηματική Θεωρία Κόμβων, που αναπτύχθηκε αρχικά το 1771

to describe the geometry of position,

για να περιγράψει τη γεωμετρία της θέσης,

was used in the late 20th century to explain how DNA unravels itself

χρησιμοποιήθηκε στα τέλη του 20ου αιώνα για να εξηγήσει πώς εκτυλίσσεται το DNA

during the replication process.

κατά τη διαδικασία αναπαραγωγής του.

It may even provide key explanations for string theory.

Ίσως ακόμα παράσχει σημαντικές εξηγήσεις για τη Θεωρία Χορδών.

Some of the most influential mathematicians and scientists

Μερικοί από τους μαθηματικούς και επιστήμονες

of all of human history have chimed in on the issue as well,

με τη μεγαλύτερη επιρροή στην ανθρώπινη ιστορία

επίσης ασχολήθηκαν με το θέμα συχνά με αναπάντεχο τρόπο.

often in surprising ways.

So, is mathematics an invention or a discovery?

Συνεπώς, είναι τα Μαθηματικά ανακάλυψη ή εφεύρεση;

Artificial construct or universal truth?

Τεχνητή κατασκευή ή καθολική αλήθεια;

Human product or natural, possibly divine, creation?

Ανθρώπινο προϊόν ή φυσική και ενδεχομένως θεία δημιουργία;

Αυτά τα ερωτήματα είναι τόσο βαθιά, που η διαμάχη συχνά αποκτά πνευματικό χαρακτήρα.

These questions are so deep the debate often becomes spiritual in nature.

The answer might depend on the specific concept being looked at,

Η απάντηση μπορεί να εξαρτάται από το υπό εξέταση θέμα,

but it can all feel like a distorted zen koan.

αλλά μπορεί συνολικά να μοιάζει και με παραμορφωμένο ζεν κοάν:

Αν σε ένα δάσος υπάρχει ένας αριθμός δέντρων,

If there's a number of trees in a forest, but no one's there to count them,

αλλά δεν υπάρχει κανείς να τα μετρήσει,

does that number exist?

τότε υπάρχει αυτός ο αριθμός;