Is math discovered or invented? - Jeff Dekofsky

Tłumaczenie: Aleksandra Karabula Korekta: Rysia Wand

Would mathematics exist if people didn't?

Czy matematyka istniałaby bez ludzi?

Since ancient times, mankind has hotly debated

Od starożytności trwają gorące spory,

whether mathematics was discovered or invented.

czy matematyka odkryto, czy też stworzono.

Did we create mathematical concepts to help us understand the universe around us,

Stworzyliśmy koncepcje matematyczne, by zrozumieć wszechświat?

or is math the native language of the universe itself,

A może matematyka to uniwersalny język wszechświata,

existing whether we find its truths or not?

istniejący bez względu na to, czy odkryjemy jego prawdy?

Are numbers, polygons and equations truly real,

Liczby, wielokąty, i równania są prawdziwe,

or merely ethereal representations of some theoretical ideal?

czy może tylko reprezentują teoretyczne idee?

The independent reality of math has some ancient advocates.

Niezależna rzeczywistość matematyki ma kilku starożytnych orędowników.

The Pythagoreans of 5th Century Greece believed numbers were both

Greccy pitagorejczycy w V wieku wierzyli, że liczby to zarówno

living entities and universal principles.

żywe jednostki jak i uniwersalne zasady.

They called the number one, "the monad," the generator of all other numbers

Liczbę jeden, czyli tak zwaną monadę, uznali za podstawę pozostałych liczb

and source of all creation.

i źródło wszelkiego stworzenia.

Numbers were active agents in nature.

Liczby były aktywnymi podmiotami natury.

Plato argued mathematical concepts were concrete

Według Platona pojęcia matematyczne są jasno określone

and as real as the universe itself, regardless of our knowledge of them.

i równie prawdziwe, co sam świat, niezależnie od naszej wiedzy.

Euclid, the father of geometry, believed nature itself

Euklides, ojciec geometrii, wierzył, że sama natura

was the physical manifestation of mathematical laws.

jest fizyczną manifestacją matematycznych praw.

Others argue that while numbers may or may not exist physically,

Jeszcze inni twierdzą, że o ile liczby mogą istnieć fizycznie lub nie,

mathematical statements definitely don't.

o tyle same wyrażenia algebraiczne już z całą pewnością nie.

Their truth values are based on rules that humans created.

Ich wartości logiczne opierają się na zasadach stworzonych przez nas.

Mathematics is thus an invented logic exercise,

Matematyka jest więc wymyślonym ćwiczeniem z logiki,

with no existence outside mankind's conscious thought,

istniejącym tylko w ludzkim umyśle,

a language of abstract relationships based on patterns discerned by brains,

językiem abstrakcyjnych relacji, opartych na wzorcach rozpoznawanych przez mózg,

built to use those patterns to invent useful but artificial order from chaos.

stworzonym, żeby "uporządkować" chaos.

One proponent of this sort of idea was Leopold Kronecker,

Jednym ze zwolenników tego typu teorii był Leopold Kronecker,

a professor of mathematics in 19th century Germany.

wykładający matematykę w XIX-wiecznych Niemczech.

His belief is summed up in his famous statement:

Jego przekonania obrazuje słynny cytat:

"God created the natural numbers, all else is the work of man."

"Dobry Bóg stworzył liczby naturalne, wszystkie inne są dziełem człowieka".

During mathematician David Hilbert's lifetime,

Za życia matematyka Davida Hilberta

there was a push to establish mathematics as a logical construct.

naciskano, by uznać matematykę za konstrukt logiczny.

Hilbert attempted to axiomatize all of mathematics,

Hilbert starał się wyrazić za pomocą aksjomatów całą matematykę,

as Euclid had done with geometry.

podobnie jak Euklides zrobił z geometrią.

He and others who attempted this saw mathematics as a deeply philosophical game

Hilbert oraz inni matematycy postrzegali matematykę jako filozoficzną grę.

but a game nonetheless.

Grę i nic ponadto.

Henri Poincaré, one of the father's of non-Euclidean geometry,

Henri Poincaré, jeden z ojców geometrii nieeuklidesowej,

believed that the existence of non-Euclidean geometry,

wierzył, że istnienie takiej geometrii,

dealing with the non-flat surfaces of hyperbolic and elliptical curvatures,

zajmującej się krzywiznami geometrii hiperbolicznej oraz eliptycznej,

proved that Euclidean geometry, the long standing geometry of flat surfaces,

jest potwierdzeniem, że geometria euklidesowa pełna płaskich przestrzeni

was not a universal truth,

nie jest uniwersalną prawdą,

but rather one outcome of using one particular set of game rules.

a raczej rezultatem gry w jedną z wielu istniejących gier.

But in 1960, Nobel Physics laureate Eugene Wigner

Jednak w 1960 roku Eugune Wigner, laureat nagrody Nobla z fizyki,

coined the phrase, "the unreasonable effectiveness of mathematics,"

wprowadził temat "niepojętej skuteczności matematyki",

pushing strongly for the idea that mathematics is real

upierając się przy teorii, że matematyka jest prawdziwa,

and discovered by people.

a ludzie jedynie ją odkryli.

Wigner pointed out that many purely mathematical theories

Wigner podkreślił, że wiele czysto matematycznych teorii

developed in a vacuum, often with no view towards describing any physical phenomena,

powstało z niczego, często bez związku z żadnym zjawiskiem fizycznym,

have proven decades or even centuries later,

a dopiero dziesiątki czy nawet setki lat później

to be the framework necessary to explain

okazywały się niezbędne do wyjaśnienia,

how the universe has been working all along.

jak działa wszechświat.

For instance, the number theory of British mathematician Gottfried Hardy,

Na przykład, brytyjski matematyk Gottfried Hardy, autor teorii liczb,

who had boasted that none of his work would ever be found useful

który twierdził, że jego prace nie przydadzą się

in describing any phenomena in the real world,

do opisania żadnego zjawiska w realnym świecie,

helped establish cryptography.

przyczynił się do powstania kryptografii.

Another piece of his purely theoretical work

Kolejna z jego czysto teoretycznych prac

became known as the Hardy-Weinberg law in genetics,

znana w genetyce jako prawo Hardy'ego-Weinberga

and won a Nobel prize.

zdobyła mu nagrodę Nobla.

And Fibonacci stumbled upon his famous sequence

Także Fibonacci odkrył swój sławny ciąg

while looking at the growth of an idealized rabbit population.

rozważając wzrost teoretycznej populacji królików.

Mankind later found the sequence everywhere in nature,

Z czasem ludzie zaczęli odnajdywać ten ciąg dosłownie wszędzie:

from sunflower seeds and flower petal arrangements,

od ziaren słonecznika i układu płatków

to the structure of a pineapple,

po strukturę ananasa,

even the branching of bronchi in the lungs.

a nawet rozgałęzienia oskrzeli w płucach.

Or there's the non-Euclidean work of Bernhard Riemann in the 1850s,

To samo z kolejną nieeuklidesową pracą, Bernharda Riemanna z połowy XIX wieku,

which Einstein used in the model for general relativity a century later.

wykorzystaną wiek później przez Einsteina w ogólnej teorii względności.

Here's an even bigger jump:

Są i inne znane historie:

mathematical knot theory, first developed around 1771

matematyczna teoria węzłów, stworzona koło 1771 roku,

to describe the geometry of position,

żeby opisać przestrzeń trójwymiarową,

was used in the late 20th century to explain how DNA unravels itself

przydała się w XX wieku, przy wyjaśnianiu,

jak DNA rozwija się podczas replikowania.

during the replication process.

It may even provide key explanations for string theory.

Może to nawet pomóc wyjaśnić teorię strun.

Some of the most influential mathematicians and scientists

Najwięksi matematycy i naukowcy

of all of human history have chimed in on the issue as well,

w historii ludzkości zajmowali się tą sprawą,

often in surprising ways.

często w zaskakujący sposób.

So, is mathematics an invention or a discovery?

Matematyka jest w końcu wymyślona czy odkryta?

Artificial construct or universal truth?

Jest sztuczną konstrukcją czy uniwersalną prawdą?

Human product or natural, possibly divine, creation?

Tworem ludzi czy może boskim dziełem?

These questions are so deep the debate often becomes spiritual in nature.

Te pytania są tak złożone, że często dyskusje na ich temat są wręcz duchowe.

The answer might depend on the specific concept being looked at,

Odpowiedź jak zawsze zależy od punktu widzenia,

but it can all feel like a distorted zen koan.

jednak jej poszukiwania przypominają buddyjską przypowieść.

If there's a number of trees in a forest, but no one's there to count them,

Jeśli las ma konkretną liczbę drzew, ale nikt ich nie policzy,

does that number exist?

to czy sama liczba nadal istnieje?