Is math discovered or invented? - Jeff Dekofsky

Translator: Amin Rasoulof Reviewer: Farnaz Saghafi

Would mathematics exist if people didn't?

آیا اگر انسان‌ها نبودند ریاضیات وجود داشت؟

Since ancient times, mankind has hotly debated

از دوران باستان، بشر بحث داغی بر سر اینکه

whether mathematics was discovered or invented.

آیا ریاضیات کشف شده یا ابداع گردیده داشته است.

Did we create mathematical concepts to help us understand the universe around us,

آیا ما مفاهیم ریاضی را ساختیم تا به ما کمک کنند که جهان اطراف‌مان را بشناسیم،

or is math the native language of the universe itself,

یا ریاضیات زبان اصلی خودِ جهان است

existing whether we find its truths or not?

که جدای از شناخت ما وجود دارد؟

Are numbers, polygons and equations truly real,

آیا اعداد، چندضلعی‌ها و معادلات، واقعی هستند،

or merely ethereal representations of some theoretical ideal?

یا تنها نمادهایی ظریف از ایده‌آل‌های فرضی هستند؟

The independent reality of math has some ancient advocates.

وجود مستقل ریاضیات طرفدارانی در دوران باستان داشت.

The Pythagoreans of 5th Century Greece believed numbers were both

پیروان فیثاغورث در قرن پنجم اعتقاد داشتند که اعداد

living entities and universal principles.

هم موجوداتی زنده هستند و هم اصولی جهان‌شمول.

They called the number one, "the monad," the generator of all other numbers

آنها عد یک را «جوهر» یا مولد همه اعداد

and source of all creation.

و ریشه‌ همه آفرینش می‌دانستند.

Numbers were active agents in nature.

اعداد، عوامل فعال در طبیعت بودند.

Plato argued mathematical concepts were concrete

افلاطون استدلال کرد که مفاهیم ریاضی فارغ از دانش ما نسبت به آنها

and as real as the universe itself, regardless of our knowledge of them.

واقعی و بیرونی هستند و به اندازه جهان واقعیت دارند.

Euclid, the father of geometry, believed nature itself

اقلیدس، پدر هندسه، باور داشت که طبیعت

was the physical manifestation of mathematical laws.

بیان‌کننده فیزیکیِ قانون‌های ریاضی است.

Others argue that while numbers may or may not exist physically,

دیگران استدلال می‌کردند که جدا از اینکه اعداد تجسم فیزیکی داشته باشند یا نه،

mathematical statements definitely don't.

قضیه‌های ریاضی قطعا وجود بیرونی ندارند.

Their truth values are based on rules that humans created.

ارزش حقیقت آنها بر اساس قانون‌هایی است که انسان‌ها به وجود آورده‌اند.

Mathematics is thus an invented logic exercise,

طبق نظر آنها ریاضی یک مهارتِ منطقیِ ابداعی است،

with no existence outside mankind's conscious thought,

بدون اینکه خارج از ذهن هوشیار انسان وجود داشته باشد،

a language of abstract relationships based on patterns discerned by brains,

زبانی برای روابط ذهنی بر اساس درک الگوها توسط مغز، که برای استفاده از

built to use those patterns to invent useful but artificial order from chaos.

همان الگوها ساخته شده، جهت آفرینش نظمی مفید، ولی ساختگی از درون بی‌نظمی.

One proponent of this sort of idea was Leopold Kronecker,

یکی از طرفداران این نظریه «لئوپولد کِرانِکِر» بود

a professor of mathematics in 19th century Germany.

یک استاد ریاضیات آلمانی در قرن نوزدهم.

His belief is summed up in his famous statement:

نظر او در این جمله معروفش خلاصه شده است:

"God created the natural numbers, all else is the work of man."

«خداوند اعداد طبیعی را آفرید، بقیه کار انسان است.»

During mathematician David Hilbert's lifetime,

در طول زندگیِ «دیوید هیلبرتِ» ریاضیدان،

there was a push to establish mathematics as a logical construct.

تلاشی برای بسط ریاضی به عنوان فرضیه‌ای منطقی وجود داشت.

Hilbert attempted to axiomatize all of mathematics,

«هیلبرت» تلاش کرد تمام ریاضیات را به شکل اصل‌های موضوع بنا کند،

as Euclid had done with geometry.

کاری که اقلیدس درباره هندسه انجام داد.

He and others who attempted this saw mathematics as a deeply philosophical game

او و دیگرانی که برای این کار تلاش کردند به ریاضی به عنوان یک بازی فلسفی نگاه می ‌کردند.

but a game nonetheless.

با این همه ریاضی یک بازی بود.

Henri Poincaré, one of the father's of non-Euclidean geometry,

«هنری پوانکاره»، یکی از بنیانگزارن هندسه نااقلیدسی،

believed that the existence of non-Euclidean geometry,

اعتقاد داشت که وجود هندسه نااقلیدسی،

dealing with the non-flat surfaces of hyperbolic and elliptical curvatures,

که درباره‌ی سطوح غیرمسطحِ منحنی‌های شبه‌هذلولی و بیضوی است،

proved that Euclidean geometry, the long standing geometry of flat surfaces,

ثابت می‌کند که هندسه اقلیدسی که هندسه‌ی دیرپایِ سطوح تخت بود،

was not a universal truth,

یک واقعیت جهان‌شمول نیست،

but rather one outcome of using one particular set of game rules.

بلکه نتیجه بهره بردن از مجموعه‌ی خاصی از قوانین است.

But in 1960, Nobel Physics laureate Eugene Wigner

اما در سال ۱۹۶۰ «اوژِن ویگنر»، برنده‌ی جایزه نوبل فیزیک

coined the phrase, "the unreasonable effectiveness of mathematics,"

عبارت «اثرگزاری خارق‌العاده ریاضیات» را رواج داد،

pushing strongly for the idea that mathematics is real

در تلاش برای این ایده که ریاضی واقعیت دارد

and discovered by people.

و توسط انسان‌ها کشف شده است.

Wigner pointed out that many purely mathematical theories

«ویگنر» اشاره داشت به اینکه بسیاری از نظریه‌های ریاضی که

developed in a vacuum, often with no view towards describing any physical phenomena,

در فضایی مجرد بسط داده شده‌اند و بیشترشان قصدی برای توضیح پدیده‌های فیزیکی نداشتند

have proven decades or even centuries later,

دهه‌ها یا حتی قرن‌ها بعدتر به عنوان چارچوبِ

to be the framework necessary to explain

لازم برای توضیح اینکه

how the universe has been working all along.

ساز و کار جهان همواره چگونه بوده است به اثبات رسیده‌اند.

For instance, the number theory of British mathematician Gottfried Hardy,

برای مثال، تئوری اعداد، متعلق به ریاضیدان انگلیسی، «گاتفرید هاردی»

who had boasted that none of his work would ever be found useful

که افتخار می‌کرد که هیچ یک از کارهایش هرگز در توصیف پدیده‌های

in describing any phenomena in the real world,

جهان واقعی کاربرد نخواهند داشت،

helped establish cryptography.

به توسعه رمزنگاری کمک کرد.

Another piece of his purely theoretical work

بخشی دیگر از کارِ نظریِ محض او

became known as the Hardy-Weinberg law in genetics,

به عنوان قانون «هاردی-واینبرگ» در ژنتیک شناخته شد

and won a Nobel prize.

و برنده یک جایزه نوبل شد.

And Fibonacci stumbled upon his famous sequence

و «فیبوناچی» به شکل تصادفی، وقتی که رشدِ

while looking at the growth of an idealized rabbit population.

جمعیت ایده‌آل خرگوش‌ها را مطالعه می‌کرد، به سری معروفش رسید.

Mankind later found the sequence everywhere in nature,

بشر بعدها این سری را همه جا در طبیعت یافت،

from sunflower seeds and flower petal arrangements,

از تخم آفتابگردان و نظم گلبرگِ گل‌ها

to the structure of a pineapple,

تا ساختار آناناس،

even the branching of bronchi in the lungs.

و حتی شاخه شاخه شدن نایژه‌ها در شُش‌ها.

Or there's the non-Euclidean work of Bernhard Riemann in the 1850s,

یا کارهای «برنارد ریمان» در زمینه هندسه نااقلیدسی در دهه ١٨٥٠

which Einstein used in the model for general relativity a century later.

که «اینشتین» یک قرن بعد، از آن در مدلِ نسبیتِ عام استفاده کرد.

Here's an even bigger jump:

این یکی جهش بلندتری است:

mathematical knot theory, first developed around 1771

نظریه ریاضی درباره‌ی گره‌ که ابتدا در ۱۷۷۱ بسط داده شد

to describe the geometry of position,

تا هندسه‌ی مکان را توضیح دهد،

was used in the late 20th century to explain how DNA unravels itself

در اواخر قرن بیستم برای توضیح اینکه چگونه ساختار DNA در فرایند شبیه‌سازی

during the replication process.

از هم باز می‌شود، استفاده شد.

It may even provide key explanations for string theory.

این نظریه‌ی حتی شاید توضیحات کلیدی درباره نظریه ریسمان ارائه کند.

Some of the most influential mathematicians and scientists

برخی از تاثیرگزارترین ریاضی دانان و دانشمندان

of all of human history have chimed in on the issue as well,

در کل تاریخ بشر نیز به مسئله‌ی کشف یا ابداع ریاضی پیوسته‌اند، و معمولا به شکلی

often in surprising ways.

شگفت انگیز این کار را انجام داده‌اند.

So, is mathematics an invention or a discovery?

پس، آیا ریاضیات ابداع گردیده یا کشف شده است؟

Artificial construct or universal truth?

یک بنیان ساختگی است یا یک حقیقت فراگیر؟

Human product or natural, possibly divine, creation?

ساخته بشر است یا آفرینشی طبیعی و شاید الهی؟

These questions are so deep the debate often becomes spiritual in nature.

این سوال‌ها آنقدر عمیق هستند که ذاتِ بحث گاهی معنوی می‌شود.

The answer might depend on the specific concept being looked at,

جواب شاید به مفهموم مورد بحث بستگی داشته باشد،

but it can all feel like a distorted zen koan.

اما همه آنها ممکن است به شکل یک معمای پیچیده‌ی «ذِن» باشند.

If there's a number of trees in a forest, but no one's there to count them,

اگر تعدادی درخت در یک جنگل باشد ولی کسی نباشد که آنها را بشمارد

does that number exist?

آیا آن تعداد وجود دارد؟