Is math discovered or invented? - Jeff Dekofsky

Математика изобретена или открыта? — Джефф Декофски

Переводчик: Marina Lee Редактор: Oleksandr Vasyliev

Would mathematics exist if people didn't?

Существовала бы математика без людей?

Since ancient times, mankind has hotly debated

С древних времён люди горячо спорят,

whether mathematics was discovered or invented.

была ли математика открыта или изобретена.

Did we create mathematical concepts to help us understand the universe around us,

Создали ли мы математические концепции, чтобы легче понять мир,

or is math the native language of the universe itself,

или математика — родной язык самой вселенной,

existing whether we find its truths or not?

существующий независимо от того, узнаем ли мы правду или нет?

Are numbers, polygons and equations truly real,

Действительно ли существуют числа, полигоны и уравнения,

or merely ethereal representations of some theoretical ideal?

или это просто бесплотные отображения чего-то чисто теоретического?

The independent reality of math has some ancient advocates.

Идея независимого существования математики имеет давних приверженцев.

The Pythagoreans of 5th Century Greece believed numbers were both

Пифагорейцы в V веке в Греции считали числа

living entities and universal principles.

и живыми существами, и универсальными принципами.

They called the number one, "the monad," the generator of all other numbers

Они считали число один — «монад» — источником всех остальных

and source of all creation.

чисел и всего мира.

Numbers were active agents in nature.

Числа активно действовали в природе.

Plato argued mathematical concepts were concrete

Платон утверждал, что математические концепты реальны,

and as real as the universe itself, regardless of our knowledge of them.

как сама вселенная, независимо от наших знаний о них.

Euclid, the father of geometry, believed nature itself

Евклид, отец геометрии, считал, что сама природа

was the physical manifestation of mathematical laws.

была физическим проявлением математических законов.

Others argue that while numbers may or may not exist physically,

Другие считают, что даже если числа и могут существовать физически,

mathematical statements definitely don't.

то математические формулы — точно нет.

Their truth values are based on rules that humans created.

Их значения истинности соответствуют правилам, созданным людьми.

Mathematics is thus an invented logic exercise,

Таким образом, математика — изобретённое логическое упражнение,

with no existence outside mankind's conscious thought,

не существующее вне сознательного мышления человека,

a language of abstract relationships based on patterns discerned by brains,

язык абстрактных соотношений, составленных по замеченным мозгом принципам,

built to use those patterns to invent useful but artificial order from chaos.

созданный, чтобы выделить из хаоса нужный, но искусственный порядок.

One proponent of this sort of idea was Leopold Kronecker,

Одним из сторонников такого мнения был Леопольд Кронекер,

a professor of mathematics in 19th century Germany.

профессор математики, живший в XIX веке в Германии.

His belief is summed up in his famous statement:

Его убеждения заключаются в известном высказывании:

"God created the natural numbers, all else is the work of man."

«Бог создал натуральные числа; всё остальное — дело рук человека».

During mathematician David Hilbert's lifetime,

Во времена математика Давида Гильберта

there was a push to establish mathematics as a logical construct.

было движение сделать математику логическим построением.

Hilbert attempted to axiomatize all of mathematics,

Гильберт попытался аксиоматизировать всю математику,

as Euclid had done with geometry.

как Евклид сделал с геометрией.

He and others who attempted this saw mathematics as a deeply philosophical game

Он и другие, предпринявшие такую попытку, считали математику глубоко философской,

but a game nonetheless.

но всё-таки игрой.

Henri Poincaré, one of the father's of non-Euclidean geometry,

Анри Пуанкаре, один из отцов неевклидовой геометрии,

believed that the existence of non-Euclidean geometry,

считал, что существование неевклидовой геометрии,

dealing with the non-flat surfaces of hyperbolic and elliptical curvatures,

занимающейся неодномерными плоскостями гиперболической и эллиптической кривизны,

proved that Euclidean geometry, the long standing geometry of flat surfaces,

доказало, что евклидова геометрия, давняя геометрия простых плоскостей,

was not a universal truth,

была не универсальной истиной,

but rather one outcome of using one particular set of game rules.

а, скорее, результатом применения лишь одного набора правил игры.

But in 1960, Nobel Physics laureate Eugene Wigner

Но в 1960-м году Юджин Вигнер, нобелевский лауреат в физике,

coined the phrase, "the unreasonable effectiveness of mathematics,"

дал жизнь фразе «необъяснимая эффективность математики»,

pushing strongly for the idea that mathematics is real

серьёзно продвигая идею, что математика реальна

and discovered by people.

и люди её открыли.

Wigner pointed out that many purely mathematical theories

Вигнер заметил, что многие чисто математические теории

developed in a vacuum, often with no view towards describing any physical phenomena,

развивались в вакууме, часто не для описания каких-либо физических явлений,

have proven decades or even centuries later,

а через десятилетия и даже века оказались

to be the framework necessary to explain

основаниями, необходимыми для объяснения

how the universe has been working all along.

механизмов работы вселенной.

For instance, the number theory of British mathematician Gottfried Hardy,

Например, теория чисел британского математика Годфри Харди,

who had boasted that none of his work would ever be found useful

который хвалился тем, что ничто из этой работы никогда не принесёт пользы

in describing any phenomena in the real world,

для описания каких-либо явлений в реальном мире,

helped establish cryptography.

помогла в создании криптографии.

Another piece of his purely theoretical work

Ещё одна из его чисто теоретических работ

became known as the Hardy-Weinberg law in genetics,

стала известной как закон Харди — Вайнберга в генетике

and won a Nobel prize.

и заслужила Нобелевскую премию.

And Fibonacci stumbled upon his famous sequence

А Фибоначчи наткнулся на свою знаменитую последовательность,

while looking at the growth of an idealized rabbit population.

изучая рост идеализированной популяции кроликов.

Mankind later found the sequence everywhere in nature,

Позже человечество обнаружило эту последовательность в природе повсеместно:

from sunflower seeds and flower petal arrangements,

от семян подсолнечника и лепестков цветка

to the structure of a pineapple,

до структуры ананаса

even the branching of bronchi in the lungs.

и даже в разветвлении бронхов в лёгких.

Or there's the non-Euclidean work of Bernhard Riemann in the 1850s,

Или неевклидова работа Бернхарда Римана 1850-х годов,

which Einstein used in the model for general relativity a century later.

которую век спустя Эйнштейн использовал для модели общей теории относительности.

Here's an even bigger jump:

Вот ещё больший скачок:

mathematical knot theory, first developed around 1771

математическая теория узлов, впервые разработанная в 1771 году

to describe the geometry of position,

для описания геометрии вложений,

was used in the late 20th century to explain how DNA unravels itself

была использована в конце XX века для объяснения того, как молекула ДНК

during the replication process.

распутывается в процессе репликации.

It may even provide key explanations for string theory.

Возможно, она даже даст ключевое объяснение для теории струн.

Some of the most influential mathematicians and scientists

Некоторые самые влиятельные в истории человечества

of all of human history have chimed in on the issue as well,

математики и учёные присоединились к этой дискуссии,

often in surprising ways.

часто неожиданными способами.

So, is mathematics an invention or a discovery?

Итак, математика — это изобретение или открытие?

Artificial construct or universal truth?

Искусственное построение или универсальная истина?

Human product or natural, possibly divine, creation?

Человеческое творение или природное, возможно, божественное?

These questions are so deep the debate often becomes spiritual in nature.

Это очень глубокие вопросы, и спор часто затрагивает духовность.

The answer might depend on the specific concept being looked at,

Ответ может зависеть от конкретно обсуждаемого концепта,

but it can all feel like a distorted zen koan.

но иногда возникает чувство, что это — искажённый парадокс дзен.

If there's a number of trees in a forest, but no one's there to count them,

Если в лесу какое-то число деревьев, но их некому считать,

does that number exist?

существует ли это число?