Is math discovered or invented? - Jeff Dekofsky

Translator: Ayan Organization Reviewer: Daban Q Jaff

Would mathematics exist if people didn't?

ئایە بیرکاری بەبێ مرۆڤ بوونی دەبوو؟

Since ancient times, mankind has hotly debated

هەر لە کۆنەوە، مرۆڤ گفتوگۆی تێر و تەسەلی کردووە

whether mathematics was discovered or invented.

لەسەر ئەوەی ئایە بیرکاری دۆزراوەتەوە یان داهێنراوە.

Did we create mathematical concepts to help us understand the universe around us,

ئایا ئێمە بنەماکانی بیرکاریمان دامەزراند بۆ ئەوەی لە گەردوون تێبگەین،

or is math the native language of the universe itself,

یاخوود بیرکاری زمانی دایکی گەردوونە

existing whether we find its truths or not?

و بوونی هەیە جا ئێمە پەیی بە ڕاستییەکەی ببەین یان نا؟

Are numbers, polygons and equations truly real,

ئایە ژمارەکان و شێوە فرەلاکان و هاوکێشەکان ڕاستەقینەن،

or merely ethereal representations of some theoretical ideal?

یان تەنها پێشبینییەکی ئاسمانییە بۆ هەندێک ئامانجی تیۆری؟

The independent reality of math has some ancient advocates.

ڕاستیگەری سەربەخۆیی بیرکاری پشتگیری دێرینی هەیە.

The Pythagoreans of 5th Century Greece believed numbers were both

پەیڕەوانی فیساگۆرسی سەدەی پێنجەمی یۆنان بڕوایان وابوو کە ژمارەکان

living entities and universal principles.

پێکهاتەی زیندوو و یاسای بنەڕەتی گەردوونن.

They called the number one, "the monad," the generator of all other numbers

بە ژمارە یەکییان دەگووت "مۆناد" درووستکەری هەموو ژمارەکانی تر و

and source of all creation.

سەرچاوەی هەموو درووستکراوەکان.

Numbers were active agents in nature.

ژمارەکان ئامێری چالاکبوونن لە ژینگەدا.

Plato argued mathematical concepts were concrete

ئەفلاتون دەڵێت بنەماکانی بیرکاری نەگۆڕن وەکو خودی گەردوون،

and as real as the universe itself, regardless of our knowledge of them.

بەبێ ڕەچاوکردنی کە ئایا هیچ شتێک دەربارەیان دەزانین یان نا.

Euclid, the father of geometry, believed nature itself

یوکلید، کە ناسراوە بە باوکی ئەندازە، پێیوابوو کە خودی سروشت

was the physical manifestation of mathematical laws.

بەرجەستەی یاسا بیرکارییەکانە.

Others argue that while numbers may or may not exist physically,

کەسانی تر هەن دەڵێن، ژمارەکان بە بەرجەستەیی ڕەنگە بوونیان نەبێت،

mathematical statements definitely don't.

دەقە بیرکاریەکان بە تەواوی ئەمە ڕەت دەکەنەوە.

Their truth values are based on rules that humans created.

نرخی ڕاستیەکانییان بەندە بە چەند یاسایەک کە مرۆڤ درووستی کردووە.

Mathematics is thus an invented logic exercise,

لەبەر ئەوە بیرکاری ڕاهێنانێکی لۆژیکی داهێنراوە،

with no existence outside mankind's conscious thought,

کە لە دەرەوەی مێشکی مرۆڤ بوونی نییە،

a language of abstract relationships based on patterns discerned by brains,

زمانی پەیوەندییە وەهمییەکان بەندن لەسەر ئەو شێوانەی کە مێشك پەیان پێ دەبات،

built to use those patterns to invent useful but artificial order from chaos.

مێشکیش بۆ داهێنانی بەسودی ڕێکخستن لە ئاڵۆزییەکی زۆردا دروست بووە.

One proponent of this sort of idea was Leopold Kronecker,

لیۆپۆڵد کڕۆنێکەر یەکێک بوو لەوانەی کە پشتگیری ئەم بیرۆکەیەیان دەکرد،

a professor of mathematics in 19th century Germany.

کە ئەویش پڕۆفیسۆری بیرکاری بوو لە سەدەی نۆزدەهەم لە ئەڵمانیا.

His belief is summed up in his famous statement:

بیرۆکەکەی لە وتارێکی بەناوبانگیدا دەرکەوت کە دەڵێت:

"God created the natural numbers, all else is the work of man."

"خودا ژمارە سروشتییەکانی درووست کرد، هەموو شتێکیتر دەستکردی مرۆڤە."

During mathematician David Hilbert's lifetime,

لە ژیانی بیرکاریزان دەڤید هیڵبێرت،

there was a push to establish mathematics as a logical construct.

هەوڵێک هەبوو بۆ چەسپاندنی بیرکاری وەکو درووستکراوێکی لۆژیکی.

Hilbert attempted to axiomatize all of mathematics,

هیڵبێرت هەوڵیدا بیرکاری بکاتە زانستێکی بەڵگە نەوسیت،

as Euclid had done with geometry.

وەکو چۆن "یوکڵێد" ئەندازەی والێکرد.

He and others who attempted this saw mathematics as a deeply philosophical game

ئەو و چەند کەسانێکیتر هەوڵی ئەوەیان دا کە بیرکاری وەکو یاریەکی فەلەسەفی لێبکەن

but a game nonetheless.

بەڵام چی یارییەک.

Henri Poincaré, one of the father's of non-Euclidean geometry,

هێنری پۆین کە یەکێکە لە باوکانی ئەندازەی نایوکڵیدی،

believed that the existence of non-Euclidean geometry,

بڕوای وابوو، هەبوونی ئەندازەیی نایوکڵیدی کار لەسەر

dealing with the non-flat surfaces of hyperbolic and elliptical curvatures,

ڕووکەشی ناڕێکی چەماوەیی بڕگە زیاد و هێلکەییەکان دەکات،

proved that Euclidean geometry, the long standing geometry of flat surfaces,

سەلماندی کە ئەندازەی یوکڵیدی ئەندازەی ڕووکەشی تەختی

was not a universal truth,

لە هەموو کات و شوێنێکدا ڕاست نییە،

but rather one outcome of using one particular set of game rules.

بەڵام یەکێکە لە ئەنجامەکانی بەکارهێنانی یاساکانی ئەم یارییە.

But in 1960, Nobel Physics laureate Eugene Wigner

بەڵام لە ساڵی ١٩٦٠ براوەی خەڵاتی نۆبڵ بۆ فیزیا "یوجین ڤیگنەر"

coined the phrase, "the unreasonable effectiveness of mathematics,"

"کاریگەری ناعەقلانی بیرکاری" داهێنا،

pushing strongly for the idea that mathematics is real

کە هەوڵ دەدات بیسەلمێنێت کە بیرکاری ڕاستە

and discovered by people.

لە لایەن خەڵکییەوە دۆزراوەتەوە.

Wigner pointed out that many purely mathematical theories

وینگەر باسی ئەوەی کرد کە زۆرینەی تیۆرە بیرکارییەکان

developed in a vacuum, often with no view towards describing any physical phenomena,

هەر لە خۆوە درووست کراون، بەبێ ئەوەی لە هیچ دیاردەییەکی فیزیاییدا بوونیان هەبێت،

have proven decades or even centuries later,

و دوای چەندین دەیە یان چەند سەدەیەک دواتر

to be the framework necessary to explain

وەک بنچینەیەکی پێویست بۆ شیکردنەوەی

how the universe has been working all along.

شێوازی کارکردنی گەردوون بەکاردێت.

For instance, the number theory of British mathematician Gottfried Hardy,

بۆ نموونە بیردۆزی ژمارەیی بیرکاریزانی بەریتانی گۆتفرید هاڕدی،

who had boasted that none of his work would ever be found useful

کە خۆی هەمیشە پێی وابوو کە کارەکانی سوودیان بۆ

in describing any phenomena in the real world,

هیچ دیاردەییەکی ئەم جیهانە نابێت،

helped establish cryptography.

یارمەتی دامەزراندنی زانستی پاراستنی زانیاری دا.

Another piece of his purely theoretical work

بەشێکی تر لە بەرهەمی بیردۆزەکەی ئەو

became known as the Hardy-Weinberg law in genetics,

کە ناسرا بە یاسای (هاڕدی واینبێرگ) لە بۆماوەزانیدا،

and won a Nobel prize.

و خەڵاتی نۆبڵی بردەوە

And Fibonacci stumbled upon his famous sequence

فابیۆنۆچی زنجیرەی تایبەت بە خۆی دۆزییەوە

while looking at the growth of an idealized rabbit population.

لە کاتی لێکۆڵینەوەی لە زیادبوونی ژمارەی کەروێشک.

Mankind later found the sequence everywhere in nature,

دواتر مرۆڤ ئەم زنجیرەیەی لە هەموو سرووشتدا دۆزیەوە،

from sunflower seeds and flower petal arrangements,

لە تۆوی گوڵەبەڕۆژە و و شێوازی ڕێکخستنی گوڵەکان

to the structure of a pineapple,

و پێکهاتەی ئەناناس،

even the branching of bronchi in the lungs.

تەنانەت لقە بۆری هەوای سییەکانیش.

Or there's the non-Euclidean work of Bernhard Riemann in the 1850s,

یاخود لە ساڵی ١٨٥٠کان کارێکی تری نا ئەندازەیی بێرنهارد ڕێیمان

which Einstein used in the model for general relativity a century later.

کە (ئاینشتاین) سەدەیک دواتر لە بیردۆزی ڕێژەیی بەکاریهێنا.

Here's an even bigger jump:

بازدانێکی گەورەتریش هەیە:

mathematical knot theory, first developed around 1771

بیردۆزی گرێی بیرکاری سەرەتا لە ١٧٧١ پەیدابوو

to describe the geometry of position,

بۆ ڕوونکردنەوەی ئەندازەی شوێن،

was used in the late 20th century to explain how DNA unravels itself

لە کۆتای سەدەی بیستەم بەکارهێنرا بۆ ڕوونکردنەوەی پارچەبوونی (دی ئێن ئەی)

during the replication process.

لە کاتی پڕۆسەی دووپاتکردنەوە.

It may even provide key explanations for string theory.

تەنانەت ڕەنگە ڕوونکردنەوەشمان بداتێ لەسەر بیردۆزی ڕێسمانەکان.

Some of the most influential mathematicians and scientists

بەشێک لە بیرکاریزان و زانا کاریگەرەکان

of all of human history have chimed in on the issue as well,

لە هەموو مێژووی مرۆڤایەتیدا لەگەڵ کێشەکاندا خۆیان گوونجاندووە،

often in surprising ways.

بە شێوازی چاوەڕوان نەکراو.

So, is mathematics an invention or a discovery?

کەواتە، بیرکاری داهێنراوە یان دۆزراوەتەوە؟

Artificial construct or universal truth?

درووستکراوی مرۆڤە یان ڕاستیەکی گەردوونیە؟

Human product or natural, possibly divine, creation?

بەرهەمی مرۆڤە، یان سرووشت، یاخوود درووستکراوێکی ئاسمانییە؟

These questions are so deep the debate often becomes spiritual in nature.

ئەم پرسیارانە ئەوەندە قوڵن، زۆر جار لە قوڵایی ڕوحی سروشتەوە دێن.

The answer might depend on the specific concept being looked at,

وەڵامەکە ڕەنگە پەیوەست بێت بەو بیرۆکانەی کە باس دەکرێن،

but it can all feel like a distorted zen koan.

بەڵام هیچ کام لە بییردۆزەکان بە تەواوی ڕون نین.

If there's a number of trees in a forest, but no one's there to count them,

ئەگەر چەند دارێک هەبێت لە دارستانێك بەڵام کەس نەی ژماردوون،

does that number exist?

کەواتە ژمارەی دارەکان بوونی هەیە؟