Is math discovered or invented? - Jeff Dekofsky

A matemática foi descoberta ou inventada? - Jeff Dekofsky

Tradutor: Leonardo Silva Revisor: Romane Ferreira

[A matemática foi descoberta ou inventada?]

Would mathematics exist if people didn't?

Será que a matemática existiria se as pessoas não existissem?

Since ancient times, mankind has hotly debated

Desde tempos antigos, a humanidade tem debatido fervorosamente

se a matemática foi descoberta ou inventada.

whether mathematics was discovered or invented.

Did we create mathematical concepts to help us understand the universe around us,

Nós criamos conceitos matemáticos para entendermos o universo ao nosso redor,

or is math the native language of the universe itself,

ou será a matemática a língua nativa do próprio universo,

existing whether we find its truths or not?

existindo mesmo que não encontrássemos suas premissas?

Are numbers, polygons and equations truly real,

São os números, polígonos e equações reais,

ou meramente etéreas representações de um ideal teórico?

or merely ethereal representations of some theoretical ideal?

The independent reality of math has some ancient advocates.

A realidade independente da matemática tem defensores antigos.

Os pitagóricos da Grécia do século 5 acreditavam que os números

The Pythagoreans of 5th Century Greece believed numbers were both

living entities and universal principles.

eram tanto entidades vivas quanto princípios universais.

Eles chamavam o número 1 de "a mônada", geradora de todos os outros números

They called the number one, "the monad," the generator of all other numbers

and source of all creation.

e origem de toda a criação.

Numbers were active agents in nature.

Os números eram entes ativos na natureza.

Plato argued mathematical concepts were concrete

Platão argumentava que os conceitos matemáticos eram concretos

and as real as the universe itself, regardless of our knowledge of them.

e tão reais quanto o próprio universo, independentemente de os conhecermos.

Euclid, the father of geometry, believed nature itself

Euclides, pai da geometria, acreditava que a própria natureza

was the physical manifestation of mathematical laws.

era a manifestação física das leis matemáticas.

Others argue that while numbers may or may not exist physically,

Outros argumentam que, embora os números possam ou não existir fisicamente,

mathematical statements definitely don't.

as afirmações matemáticas definitivamente não existem.

Seus valores de verdade se baseiam em regras que os humanos criaram.

Their truth values are based on rules that humans created.

Mathematics is thus an invented logic exercise,

A matemática é, portanto, um exercício lógico inventado,

with no existence outside mankind's conscious thought,

não existindo fora da mente consciente da humanidade,

uma linguagem de relações abstratas,

a language of abstract relationships based on patterns discerned by brains,

baseada em padrões discernidos pelo cérebro,

built to use those patterns to invent useful but artificial order from chaos.

criada para usar esses padrões

para criar ordem útil, embora artificial, a partir do caos.

One proponent of this sort of idea was Leopold Kronecker,

Um proponente desse tipo de ideia foi Leopold Kronecker,

a professor of mathematics in 19th century Germany.

um professor de matemática na Alemanha do século 19.

His belief is summed up in his famous statement:

Sua crença se resume em sua famosa frase:

"God created the natural numbers, all else is the work of man."

"Deus criou os números naturais. Todo o restante é obra do homem."

During mathematician David Hilbert's lifetime,

Durante a vida do matemático David Hilbert,

there was a push to establish mathematics as a logical construct.

houve uma esforço para estabelecer a matemática como construção lógica.

Hilbert attempted to axiomatize all of mathematics,

Hilbert tentou axiomatizar toda a matemática,

as Euclid had done with geometry.

como Euclides havia feito com a geometria.

He and others who attempted this saw mathematics as a deeply philosophical game

Ele e outros que tentaram isso

viam a matemática como um jogo filosófico profundo,

but a game nonetheless.

mas, ainda assim, um jogo.

Henri Poincaré, one of the father's of non-Euclidean geometry,

Henri Poincaré, um dos pais da geometria não euclidiana,

believed that the existence of non-Euclidean geometry,

acreditava que a existência da geometria não euclidiana,

dealing with the non-flat surfaces of hyperbolic and elliptical curvatures,

que lidava com as superfícies não planas de curvaturas hiperbólicas e elípticas,

proved that Euclidean geometry, the long standing geometry of flat surfaces,

provava que a geometria euclidiana, a antiga geometria das superfícies planas,

was not a universal truth,

não era uma verdade universal,

but rather one outcome of using one particular set of game rules.

mas sim o resultado de se usar um grupo específico de regras.

But in 1960, Nobel Physics laureate Eugene Wigner

Mas em 1960, Eugene Wigner, premiado com o Nobel de Física,

coined the phrase, "the unreasonable effectiveness of mathematics,"

cunhou a frase: "A eficácia irracional da matemática",

defendendo a ideia de que a matemática é real

pushing strongly for the idea that mathematics is real

and discovered by people.

e descoberta por pessoas.

Wigner pointed out that many purely mathematical theories

Wigner argumentou que muitas teorias puramente matemáticas,

developed in a vacuum, often with no view towards describing any physical phenomena,

desenvolvidas num vácuo,

sem a intenção de descrever qualquer fenômeno físico,

have proven decades or even centuries later,

vieram a ser, décadas ou até séculos depois,

to be the framework necessary to explain

a estrutura necessária para explicar

how the universe has been working all along.

como o universo funciona.

For instance, the number theory of British mathematician Gottfried Hardy,

Por exemplo, a teoria dos números do matemático inglês Gottfired Hardy,

who had boasted that none of his work would ever be found useful

que alardeou que nada em sua obra seria útil

in describing any phenomena in the real world,

na descrição de qualquer fenômeno no mundo real,

helped establish cryptography.

ajudou a estabelecer a criptografia.

Another piece of his purely theoretical work

Outra parte de sua obra puramente teórica

became known as the Hardy-Weinberg law in genetics,

tornou-se conhecida como a lei Hady-Weinberg, da genética,

e ganhou um prêmio Nobel.

and won a Nobel prize.

And Fibonacci stumbled upon his famous sequence

E Fibonacci descobriu por acaso sua famosa sequência

while looking at the growth of an idealized rabbit population.

ao analisar o crescimento de uma população de coelhos idealizada.

Mankind later found the sequence everywhere in nature,

Mais tarde, a humanidade encontrou a sequência em toda a natureza,

from sunflower seeds and flower petal arrangements,

de sementes de girassol e arranjos de pétalas de flores

à estrutura de um abacaxi,

to the structure of a pineapple,

even the branching of bronchi in the lungs.

até a ramificação dos brônquios, nos pulmões.

Or there's the non-Euclidean work of Bernhard Riemann in the 1850s,

Ou também a obra não euclidiana de Bernhard Riemann, nos anos 1850,

which Einstein used in the model for general relativity a century later.

que Einstein usou no modelo da relatividade geral, um século depois.

Eis um salto ainda maior:

Here's an even bigger jump:

mathematical knot theory, first developed around 1771

a teoria dos nós matemáticos, inicialmente desenvolvida por volta de 1771,

to describe the geometry of position,

para descrever a geometria da posição,

foi usada no fim do século 20 para descrever como o DNA se desenrola

was used in the late 20th century to explain how DNA unravels itself

during the replication process.

durante o processo de replicação.

Pode até fornecer explicações fundamentais para a teoria das cordas.

It may even provide key explanations for string theory.

Alguns dos mais influentes matemáticos e cientistas

Some of the most influential mathematicians and scientists

of all of human history have chimed in on the issue as well,

de toda a história humana também já opinaram sobre a questão,

often in surprising ways.

geralmente de forma surpreendente.

Então, será a matemática uma invenção ou uma descoberta?

So, is mathematics an invention or a discovery?

Artificial construct or universal truth?

Construção artificial ou verdade universal?

Human product or natural, possibly divine, creation?

Produto humano ou criação natural e possivelmente divina?

Essas perguntas são tão profundas

These questions are so deep the debate often becomes spiritual in nature.

que o debate acaba se tornando de natureza espiritual.

The answer might depend on the specific concept being looked at,

A resposta pode depender do conceito específico sendo analisado,

but it can all feel like a distorted zen koan.

mas pode parecer uma zen koan distorcida.

Se há um número de árvores numa floresta mas não há ninguém para contá-las,

If there's a number of trees in a forest, but no one's there to count them,

does that number exist?

será que esse número existe?