Is math discovered or invented? - Jeff Dekofsky

Is wiskunde ontdekt of uitgevonden? - Jeff Dekofsky

Vertaald door: Shana Maréchal Nagekeken door: Axel Saffran

(muziek)

[Is de wiskunde uitgevonden of ontdekt?]

Would mathematics exist if people didn't?

Zou wiskunde bestaan als er geen mensen waren?

Since ancient times, mankind has hotly debated

Sinds de oudheid discussiëren mensen

whether mathematics was discovered or invented.

of wiskunde ontdekt of uitgevonden is.

Did we create mathematical concepts to help us understand the universe around us,

Hebben we wiskundige concepten gecreëerd om het universum te begrijpen?

or is math the native language of the universe itself,

Of is wiskunde de moedertaal van het universum zelf,

existing whether we find its truths or not?

die sowieso bestaat, of we ze nu begrijpen of niet?

Are numbers, polygons and equations truly real,

Bestaan cijfers, veelhoeken en vergelijkingen echt?

or merely ethereal representations of some theoretical ideal?

Of zijn ze maar etherische representaties van een theoretisch ideaal?

The independent reality of math has some ancient advocates.

Sommige eeuwenoude voorstanders denken dat wiskunde op zichzelf bestaat.

The Pythagoreans of 5th Century Greece believed numbers were both

In de vijfde eeuw dachten Pythagoreërs

dat cijfers zowel levende eenheden als universele principes waren.

living entities and universal principles.

They called the number one, "the monad," the generator of all other numbers

Het cijfer 1 werd 'de monade' genoemd. De generator van alle andere cijfers

and source of all creation.

en de bron van alles.

Numbers were active agents in nature.

Cijfers waren actief in de natuur.

Plato argued mathematical concepts were concrete

Plato stelde dat wiskundige concepten zo concreet en zo echt waren

and as real as the universe itself, regardless of our knowledge of them.

als het universum zelf, onafhankelijk van onze kennis ervan.

Euclid, the father of geometry, believed nature itself

Euclides, de vader van de geometrie, geloofde dat de natuur zelf

was the physical manifestation of mathematical laws.

de fysische representatie van wiskundige wetten was.

Others argue that while numbers may or may not exist physically,

Anderen stellen dat cijfers wellicht fysiek bestaan,

mathematical statements definitely don't.

maar wiskundige stellingen zeker niet.

Their truth values are based on rules that humans created.

Hun waarheid is gebaseerd op regels gecreëerd door mensen.

Mathematics is thus an invented logic exercise,

Wiskunde is daarom een uitgevonden logische oefening,

with no existence outside mankind's conscious thought,

die niet bestaat buiten de gedachten van de mens.

a language of abstract relationships based on patterns discerned by brains,

Een taal van abstracte relaties gebaseerd op patronen die hersenen ontwaren,

built to use those patterns to invent useful but artificial order from chaos.

gebouwd om met die patronen nuttige doch kunstmatige orde te scheppen uit chaos.

One proponent of this sort of idea was Leopold Kronecker,

Leopold Kronecker was een voorstander van dit idee.

a professor of mathematics in 19th century Germany.

Een Duitse professor in de wiskunde in de 19e eeuw.

His belief is summed up in his famous statement:

Hij gelooft het volgende:

"God created the natural numbers, all else is the work of man."

"God heeft de natuurlijke getallen uitgevonden, al de rest is het werk van de mens."

During mathematician David Hilbert's lifetime,

Tijdens het leven van de wiskundige David Hilbert,

there was a push to establish mathematics as a logical construct.

heerste er een trend om wiskunde te zien als een logische constructie.

Hilbert attempted to axiomatize all of mathematics,

Hilbert probeerde om de wiskunde in axioma's te gieten,

as Euclid had done with geometry.

net zoals Euclides had gedaan met de geometrie.

He and others who attempted this saw mathematics as a deeply philosophical game

Hij en anderen die dat probeerden, zagen wiskunde als een hoogfilosofisch spel.

but a game nonetheless.

Maar daar bleef het ook bij.

Henri Poincaré, one of the father's of non-Euclidean geometry,

Henri Poincaré, een van de grondleggers van de niet-euclisische geometrie,

believed that the existence of non-Euclidean geometry,

geloofde dat het bestaan van de niet-euclidische geometrie,

dealing with the non-flat surfaces of hyperbolic and elliptical curvatures,

die gaat over niet-vlakke oppervlaktes van hyperbolische en elliptische curves,

proved that Euclidean geometry, the long standing geometry of flat surfaces,

bewees dat Euclidische geometrie, de geometrie van vlakke oppervlaktes,

was not a universal truth,

geen universele waarheid was,

but rather one outcome of using one particular set of game rules.

maar eerder één resultaat van het gebruik van bepaalde spelregels.

But in 1960, Nobel Physics laureate Eugene Wigner

Maar in 1960 had Nobelprijslaureaat Eugene Winger het over

coined the phrase, "the unreasonable effectiveness of mathematics,"

'de onlogische effectiviteit van wiskunde'.

pushing strongly for the idea that mathematics is real

Hij stond erop dat wiskunde echt bestaat

and discovered by people.

en 'ontdekt' is door mensen.

Wigner pointed out that many purely mathematical theories

Volgens Wigner werden veel zuiver wiskundige theorieën

developed in a vacuum, often with no view towards describing any physical phenomena,

ontwikkeld vaak zonder na te denken over eventuele fysische gevolgen.

have proven decades or even centuries later,

Die theorieën bleken dan decennia of eeuwen later

to be the framework necessary to explain

de basis om te beschrijven

how the universe has been working all along.

hoe het universum precies in elkaar zit.

For instance, the number theory of British mathematician Gottfried Hardy,

Bijvoorbeeld de getallentheorie van de Britse wiskundige Gottfried Hardy.

who had boasted that none of his work would ever be found useful

Hij pochte dat zijn werk nooit nuttig zou blijken

in describing any phenomena in the real world,

om fenomenen in de echte wereld te beschrijven.

helped establish cryptography.

Maar cryptografie is op zijn theorieën gebaseerd.

Another piece of his purely theoretical work

Een van zijn andere zuiver wiskundige theorieën

became known as the Hardy-Weinberg law in genetics,

werd bekend als de Hardy-Weinberg wet in de genetica

and won a Nobel prize.

en won een Nobelprijs.

And Fibonacci stumbled upon his famous sequence

Fibonacci ontdekte zijn bekende reeks

while looking at the growth of an idealized rabbit population.

terwijl hij de groei van een ideale konijnenpopulatie bestudeerde.

Mankind later found the sequence everywhere in nature,

Later ontdekten mensen zijn reeks overal in de natuur,

from sunflower seeds and flower petal arrangements,

van zonnebloempitten tot de opdeling van bloemblaadjes

tot de structuur van een ananas

to the structure of a pineapple,

even the branching of bronchi in the lungs.

en zelfs de luchtpijpvertakkingen in de longen.

Or there's the non-Euclidean work of Bernhard Riemann in the 1850s,

In de jaren 1850 was er de niet- euclidische theorie van Bernhard Riemann,

which Einstein used in the model for general relativity a century later.

die Einstein een eeuw later gebruikte voor zijn relativiteitstheorie.

Here's an even bigger jump:

Hier een nog grotere sprong:

mathematical knot theory, first developed around 1771

de wiskundige knopentheorie, ontwikkeld rond 1771

to describe the geometry of position,

om de geometrische positie te beschrijven,

was used in the late 20th century to explain how DNA unravels itself

werd op het einde van de 20e eeuw gebruikt om te verklaren hoe DNA zichzelf ontplooid

during the replication process.

tijdens het delingsproces.

It may even provide key explanations for string theory.

Ze kan zelfs belangrijke verklaringen geven voor de snaartheorie.

Some of the most influential mathematicians and scientists

Enkele invloedrijke wiskundigen en wetenschappers

of all of human history have chimed in on the issue as well,

uit onze geschiedenis hebben ook over het probleem nagedacht,

often in surprising ways.

vaak op verrassende manieren.

So, is mathematics an invention or a discovery?

Is wiskunde nu een uitvinding of een ontdekking?

Artificial construct or universal truth?

Een artificiële constructie of een universele waarheid?

Human product or natural, possibly divine, creation?

Een product van de mensheid of een natuurlijke, wellicht goddelijke, creatie?

These questions are so deep the debate often becomes spiritual in nature.

Deze vragen gaan zo diep dat het debat soms spiritueel wordt.

The answer might depend on the specific concept being looked at,

Het antwoord kan afhangen van het concept waarnaar men kijkt,

but it can all feel like a distorted zen koan.

maar het voelt soms als een vervormde zen-koan.

If there's a number of trees in a forest, but no one's there to count them,

Als er een aantal bomen in een bos staan, maar niemand kan ze tellen,

does that number exist?

bestaat dat getal dan?