The complex geometry of Islamic design - Eric Broug

Prevodilac: Ivana Krivokuća Lektor: Tijana Mihajlović

In Islamic culture, geometry is everywhere.

U islamskoj kulturi, geometrija je prisutna svuda.

You can find it in mosques, madrasas, palaces and private homes.

Možete je pronaći u džamijama, medresama, palatama i domovima.

This tradition began in the 8th century CE during the early history of Islam,

Ova tradicija je otpočela u 8. veku n.e. tokom rane istorije islama,

kada su majstori preuzeli postojeće motive iz rimske i persijske kulture

when craftsmen took preexisting motifs from Roman and Persian cultures

and developed them into new forms of visual expression.

i razvili ih u nove oblike vizuelnog izražavanja.

This period of history was a golden age of Islamic culture,

Ovaj period istorije bio je zlatno doba islamske kulture,

tokom koga su mnoga postignuća prethodnih civilizacija

during which many achievements of previous civilizations

were preserved and further developed,

očuvana i nastavila da se razvijaju,

resulting in fundamental advancements in scientific study and mathematics.

što je imalo za rezultat značajne napretke u naučnom izučavanju i matematici.

Accompanying this was an increasingly sophisticated use of abstraction

Uz ovo je bila prisutna sve sofisticiranija upotreba apstrakcije

and complex geometry in Islamic art,

i složene geometrije u islamskoj umetnosti,

from intricate floral motifs adorning carpets and textiles,

od komplikovanih cvetnih motiva koji su krasili tepihe i tkanine,

to patterns of tilework that seemed to repeat infinitely,

do šara na pločicama koje kao da se beskonačno ponavljaju,

inspiring wonder and contemplation of eternal order.

podstičući na divljenje i razmišljanje o večnom poretku.

Despite the remarkable complexity of these designs,

Uprkos izuzetnoj složenosti ovih šara,

one se mogu sačiniti samo pomoću šestara za crtanje krugova

they can be created with just a compass to draw circles

and a ruler to make lines within them.

i lenjira za linije unutar njih,

And from these simple tools emerges a kaleidoscope multiplicity of patterns.

a iz tih jednostavnih alatki proizilazi kaleidoskopska raznovrsnost dezena.

So how does that work?

Dakle, kako to funkcioniše?

Well, everything starts with a circle.

Pa, sve počinje od kruga.

The first major decision is how will you divide it up?

Prva velika odluka je kako ga podeliti.

Most patterns split the circle into four, five or six equal sections.

Većina šara deli krug na četiri, pet ili šest jednakih delova.

Svaka podela dovodi do posebnih dezena.

And each division gives rise to distinctive patterns.

There's an easy way to determine whether any pattern is based on fourfold,

Postoji jednostavan način da se ustanovi da li je šara zasnovana na četvorostrukoj,

fivefold,

petostrukoj

ili šestostrukoj simetriji.

or sixfold symmetry.

Većina sadrži zvezde koje okružuju oblici poput latice.

Most contain stars surrounded by petal shapes.

Counting the number of rays on a starburst,

Prebrojavanje krakova koji izlaze iz zvezde

or the number of petals around it,

ili latica oko nje,

govori nam u koju kategoriju šara spada.

tells us what category the pattern falls into.

A star with six rays, or surrounded by six petals,

Zvezda sa šest krakova, ili ona koja je okružena sa šest latica,

belongs in the sixfold category.

pripada šestostrukoj kategoriji.

One with eight petals is part of the fourfold category, and so on.

Ona sa osam latica pripada četvorostrukoj kategoriji i tako dalje.

There's another secret ingredient in these designs:

Postoji još jedan tajni sastojak u ovim šarama -

an underlying grid.

polazna mreža.

Invisible, but essential to every pattern,

Nevidljiva, ali suštinska za svaku šaru,

mreža pomaže da se ustanovi razmera kompozicije

the grid helps determine the scale of the composition before work begins,

pre nego što se započne sa radom,

održava preciznost šablona

keeps the pattern accurate,

and facilitates the invention of incredible new patterns.

i olakšava pronalaženje novih neverovatnih obrazaca.

Let's look at an example of how these elements come together.

Hajde da pogledamo primer toga kako se ovi elementi uklapaju.

We'll start with a circle within a square, and divide it into eight equal parts.

Počećemo sa krugom unutar kvadrata i podeliti ga na osam jednakih delova.

We can then draw a pair of criss-crossing lines

Zatim možemo da nacrtamo par ukrštenih linija

i preko njih nacrtamo još dve.

and overlay them with another two.

These lines are called construction lines,

Ove linije se nazivaju linije konstrukcije,

and by choosing a set of their segments,

a odabirom skupa njihovih delova,

we'll form the basis of our repeating pattern.

obrazujemo osnovu našeg ponavljajućeg šablona.

Many different designs are possible from the same construction lines

Mnogo različitih šara je moguće napraviti iz istih linija konstrukcije

just by picking different segments.

samo pomoću odabira različitih delova.

And the full pattern finally emerges

Celovita šara se konačno javlja

when we create a grid with many repetitions of this one tile

kada napravimo mrežu sa mnogo ponavljanja ovog obrasca

in a process called tessellation.

u procesu koji se naziva teselacija.

By choosing a different set of construction lines,

Odabirom različite grupe linija konstrukcije,

we might have created this pattern,

možda bismo stvorili ovaj obrazac

or this one.

ili ovaj.

Mogućnosti su gotovo neograničene.

The possibilities are virtually endless.

Možemo pratiti iste korake da bismo sačinili šestostruke šare

We can follow the same steps to create sixfold patterns

crtanjem linija konstrukcije preko kruga podeljenog na šest delova,

by drawing construction lines over a circle divided into six parts,

a zatim izvršimo teselaciju da bismo napravili nešto ovako.

and then tessellating it, we can make something like this.

Here's another sixfold pattern that has appeared across the centuries

Evo još jedne šestostruke šare koja je vekovima prisutna

and all over the Islamic world,

u celom islamskom svetu,

including Marrakesh, Agra, Konya and the Alhambra.

uključujući Marakeš, Agru, Koniju i Alhambru.

Četvorostruke šare staju u kvadratnu mrežu,

Fourfold patterns fit in a square grid, and sixfold patterns in a hexagonal grid.

a šestostruke u šestougaonu mrežu.

Fivefold patterns, however, are more challenging to tessellate

Petostruke šare su, međutim, problematičnije za tesalaciju

because pentagons don't neatly fill a surface,

jer petougaonici ne ispunjavaju površinu uredno,

so instead of just creating a pattern in a pentagon,

pa umesto da se napravi cela šara od petougaonika,

other shapes have to be added to make something that is repeatable,

moraju se dodati drugi oblici

da se napravi nešto što se može ponavljati,

resulting in patterns that may seem confoundingly complex,

što ima za rezultat šare koje mogu delovati začuđujuće složeno,

but are still relatively simple to create.

ali ih je ipak relativno lako napraviti.

Also, tessellation is not constrained to simple geometric shapes,

Osim toga, teselacija nije ograničena na jednostavne geometrijske oblike,

as M.C. Escher's work demonstrates.

kao što pokazuje delo M. K. Ešera.

And while the Islamic geometric design tradition

Mada islamska geometrijska tradicija šara

doesn't tend to employ elements like fish and faces,

nema običaj da upotrebljava elemente poput riba i lica,

it does sometimes make use of multiple shapes to craft complex patterns.

ona često koristi nekoliko oblika da bi sačinila složene šare.

This more than 1,000-year-old tradition has wielded basic geometry

Ova tradicija, stara više od 1000 godina, upotrebila je osnovnu geometriju

to produce works that are intricate, decorative and pleasing to the eye.

da bi proizvela dela koja su složena, ukrasna i prijatna oku.

And these craftsmen prove just how much is possible

Ovi majstori dokazuju koliko je toga moguće

with some artistic intuition, creativity, dedication and a great compass and ruler.

sa nešto umetničke intuicije, kreativnosti, posvećenosti

i dobrim šestarom i lenjirom.