The complex geometry of Islamic design - Eric Broug

A complexidade geométrica dos desenhos islâmicos — Eric Broug

Tradutor: Isabel Vaz Belchior Revisora: Margarida Ferreira

In Islamic culture, geometry is everywhere.

Na cultura islâmica, a geometria está em toda a parte.

You can find it in mosques, madrasas, palaces and private homes.

Podem encontrá-la nas mesquitas, madrassas, palácios e casas particulares.

This tradition began in the 8th century CE during the early history of Islam,

Esta tradição começou no século VIII d. C. durante os primórdios do Islão,

when craftsmen took preexisting motifs from Roman and Persian cultures

quando os artesãos pegaram em motivos preexistentes das culturas romana e persa

and developed them into new forms of visual expression.

e os desenvolveram em novas formas de expressão visual.

This period of history was a golden age of Islamic culture,

Este período da História foi uma era dourada da cultura islâmica,

during which many achievements of previous civilizations

durante a qual muitas das realizações das civilizações anteriores

were preserved and further developed,

foram preservadas e desenvolvidas,

resulting in fundamental advancements in scientific study and mathematics.

resultando em avanços fundamentais nos estudos científicos e na matemática.

Accompanying this was an increasingly sophisticated use of abstraction

Ao mesmo tempo, houve um uso cada vez maior e mais sofisticado

da abstração e complexidade geométrica na arte islâmica,

and complex geometry in Islamic art,

from intricate floral motifs adorning carpets and textiles,

desde intrincados motivos florais a decorar tapetes e tecidos,

to patterns of tilework that seemed to repeat infinitely,

a padrões de azulejo que se pareciam repetir interminavelmente,

inspiring wonder and contemplation of eternal order.

inspirando espanto na contemplação da ordem eterna.

Despite the remarkable complexity of these designs,

Apesar da notável complexidade destes desenhos,

they can be created with just a compass to draw circles

eles podem ser criados com apenas um compasso para desenhar circunferências

and a ruler to make lines within them.

e uma régua para traçar linhas no seu interior,

And from these simple tools emerges a kaleidoscope multiplicity of patterns.

e destas simples ferramentas emerge uma multiplicidade caleidoscópica de padrões.

So how does that work?

Então, como é que se faz?

Well, everything starts with a circle.

Tudo começa com uma circunferência.

The first major decision is how will you divide it up?

A primeira grande decisão é: Como a vamos dividir?

Most patterns split the circle into four, five or six equal sections.

A maioria dos padrões divide a circunferência

em quatro, cinco ou seis partes iguais.

And each division gives rise to distinctive patterns.

E cada divisão dá origem a padrões diferentes.

There's an easy way to determine whether any pattern is based on fourfold,

Há uma forma fácil de determinar se algum padrão se baseia numa simetria

de quatro,

fivefold,

cinco,

ou seis rotações.

or sixfold symmetry.

Na maioria inscrevem-se polígonos estrelados rodeados por pétalas.

Most contain stars surrounded by petal shapes.

Counting the number of rays on a starburst,

Contando o número de raios de um polígono estrelado

or the number of petals around it,

ou o número de pétalas que o rodeia,

tells us what category the pattern falls into.

sabemos em que categoria o padrão se enquadra.

A star with six rays, or surrounded by six petals,

Um polígono estrelado de seis pontas, ou rodeado por seis pétalas,

belongs in the sixfold category.

pertence à categoria da simetria de seis rotações.

One with eight petals is part of the fourfold category, and so on.

Um com oito pétalas pertence à categoria das quatro rotações, e por aí adiante.

There's another secret ingredient in these designs:

Há um outro ingrediente secreto nestes desenhos:

an underlying grid.

uma grelha subjacente.

Invisible, but essential to every pattern,

Invisível, mas essencial a cada padrão,

the grid helps determine the scale of the composition before work begins,

a grelha ajuda a determinar a escala da composição antes do início do trabalho,

keeps the pattern accurate,

mantém o padrão exato

and facilitates the invention of incredible new patterns.

e facilita a invenção de novos padrões incríveis.

Let's look at an example of how these elements come together.

Vamos ver um exemplo de como estes elementos se conjugam.

We'll start with a circle within a square, and divide it into eight equal parts.

Começamos com uma circunferência inscrita num quadrado

e dividimo-la em oito partes iguais.

We can then draw a pair of criss-crossing lines

Podemos depois traçar duas linhas cruzadas

and overlay them with another two.

e sobrepor outras duas.

These lines are called construction lines,

Estas linhas são chamadas linhas de construção,

and by choosing a set of their segments,

e ao escolhermos um conjunto de segmentos de reta,

we'll form the basis of our repeating pattern.

formamos a base do nosso padrão de repetição.

Many different designs are possible from the same construction lines

É possível construir muitos desenhos diferentes

a partir das mesmas linhas de construção,

just by picking different segments.

basta escolher segmentos de reta diferentes.

And the full pattern finally emerges

O padrão final emerge, por fim,

when we create a grid with many repetitions of this one tile

quando criamos uma grelha com muitas repetições deste azulejo,

in a process called tessellation.

num processo chamado tesselação.

Escolhendo um conjunto diferente de linhas de construção,

By choosing a different set of construction lines,

we might have created this pattern,

poderíamos ter criado este padrão,

or this one.

ou este.

The possibilities are virtually endless.

As possibilidades são virtualmente infinitas.

We can follow the same steps to create sixfold patterns

Podemos seguir os mesmos passos para criar padrões de seis rotações,

traçando linhas de construção sobre uma circunferência dividida em seis partes,

by drawing construction lines over a circle divided into six parts,

and then tessellating it, we can make something like this.

tesselando-o a seguir, e conseguimos fazer algo como isto.

Here's another sixfold pattern that has appeared across the centuries

Eis outro padrão de seis rotações que tem aparecido através dos séculos

and all over the Islamic world,

em todo o mundo islâmico,

including Marrakesh, Agra, Konya and the Alhambra.

incluindo Marraquexe, Agra, Icónio e no Alambra.

Fourfold patterns fit in a square grid, and sixfold patterns in a hexagonal grid.

Padrões de quatro rotações inserem-se numa grelha quadrada,

e os padrões de seis rotações inserem-se numa grelha hexagonal.

Fivefold patterns, however, are more challenging to tessellate

Contudo, os padrões de cinco rotações são mais difíceis de tesselar

because pentagons don't neatly fill a surface,

porque os pentágonos não preenchem totalmente uma superfície,

por isso, em vez de criar simplesmente um padrão num pentágono,

so instead of just creating a pattern in a pentagon,

other shapes have to be added to make something that is repeatable,

têm ser adicionadas outras formas para fazer algo que seja repetível,

resulting in patterns that may seem confoundingly complex,

resultando em padrões que resultam confusamente complexos,

but are still relatively simple to create.

mas ainda relativamente simples de criar.

Also, tessellation is not constrained to simple geometric shapes,

A tesselação não está restringida a simples formas geométricas,

as M.C. Escher's work demonstrates.

como a obra de M.C. Escher demonstra.

And while the Islamic geometric design tradition

E embora a tradição islâmica do desenho geométrico

doesn't tend to employ elements like fish and faces,

não tenda a empregar elementos como peixes e rostos,

it does sometimes make use of multiple shapes to craft complex patterns.

às vezes faz uso de múltiplas formas para construir padrões complexos.

This more than 1,000-year-old tradition has wielded basic geometry

Esta tradição de mais de mil anos utilizou a geometria básica

to produce works that are intricate, decorative and pleasing to the eye.

para produzir obras intrincadas, decorativas e agradáveis ao olhar.

And these craftsmen prove just how much is possible

E estes artesãos provam o quanto é possível fazer

with some artistic intuition, creativity, dedication and a great compass and ruler.

com alguma intuição artística, criatividade, dedicação

e um ótimo compasso e régua.