The complex geometry of Islamic design - Eric Broug

複雑な幾何学を使ったイスラムのデザイン － エリック・ブローグ

翻訳: Misaki Sato 校正: Mari Arimitsu

In Islamic culture, geometry is everywhere.

イスラム文化は 幾何学文様であふれています

You can find it in mosques, madrasas, palaces and private homes.

モスクにマドラサ(宗教学校) 宮殿や各家庭でも目にすることでしょう

This tradition began in the 8th century CE during the early history of Islam,

この伝統は８世紀 イスラム史の初期に始まりました

when craftsmen took preexisting motifs from Roman and Persian cultures

職人が先のローマやペルシア文化の モチーフを取り入れて

and developed them into new forms of visual expression.

新たな視覚表現へと発展させた時代です

This period of history was a golden age of Islamic culture,

まさにイスラム文化の黄金時代でした

during which many achievements of previous civilizations

この時期は先史文明からの 数多くの偉業が残されていて

were preserved and further developed,

それを昇華させることで

resulting in fundamental advancements in scientific study and mathematics.

科学や数学の基本的な 発展がもたらされました

Accompanying this was an increasingly sophisticated use of abstraction

それに加えて高度な 芸術的抽象化が進み

and complex geometry in Islamic art,

イスラム芸術の 複雑な幾何学と合わさって

from intricate floral motifs adorning carpets and textiles,

カーペットやテキスタイルを飾る 花のモチーフから

to patterns of tilework that seemed to repeat infinitely,

永遠に続くかのようなパターンの タイル装飾にいたるまで

inspiring wonder and contemplation of eternal order.

無限の秩序という畏怖と沈思を 生み出しました

Despite the remarkable complexity of these designs,

このように非常に複雑なデザインですが

they can be created with just a compass to draw circles

実は円を描くためのコンパスと

and a ruler to make lines within them.

その中に線を引く定規だけで 作成できます

And from these simple tools emerges a kaleidoscope multiplicity of patterns.

こんなシンプルな道具で万華鏡のような 多様なパターンが生まれるのです

So how does that work?

どうやって作成するのでしょうか？

Well, everything starts with a circle.

まず 円を描くことから始めます

The first major decision is how will you divide it up?

そして それを何等分するかを考えます

Most patterns split the circle into four, five or six equal sections.

ほとんどのパターンでは 円を４等分か ５等分あるいは６等分します

And each division gives rise to distinctive patterns.

等分されたところから 特徴あるパターンが生まれます

There's an easy way to determine whether any pattern is based on fourfold,

パターンが４回対称に基づくか

fivefold,

５回対称か

or sixfold symmetry.

６回対称に基づくか見分ける 簡単な方法があります

Most contain stars surrounded by petal shapes.

ほとんどが花びらの形に 囲まれた星形になります

Counting the number of rays on a starburst,

星形が持つ腕の数や

or the number of petals around it,

その周りの花びらの数を数えれば

tells us what category the pattern falls into.

どのカテゴリーなのかが分かります

A star with six rays, or surrounded by six petals,

６本の腕を持つ星 または６枚の花びらに囲まれていれば

belongs in the sixfold category.

６回対称カテゴリーです

One with eight petals is part of the fourfold category, and so on.

８枚の花びらだったら ４回対称カテゴリーという具合です

There's another secret ingredient in these designs:

このデザインには 他にも秘密の構成要素があります

an underlying grid.

グリッドです

Invisible, but essential to every pattern,

目には見えなくとも どのパターンにも欠かせないもので

the grid helps determine the scale of the composition before work begins,

このグリッドで作業前に 大きさを決め

keeps the pattern accurate,

パターンを正確に保つことで

and facilitates the invention of incredible new patterns.

すばらしい新たなパターンを 生み出すのです

Let's look at an example of how these elements come together.

これらの要素が上手く 組み合わさっていく例を見てみましょう

We'll start with a circle within a square, and divide it into eight equal parts.

まず 正方形に収まる円を８等分します

We can then draw a pair of criss-crossing lines

そして 交差する線を１組引いて

and overlay them with another two.

別の２つの線と交差させます

These lines are called construction lines,

この線は作図線と呼ばれ

and by choosing a set of their segments,

この部分を１セット 選択する事で

we'll form the basis of our repeating pattern.

基礎となる連続パターンを作成します

Many different designs are possible from the same construction lines

１組の作図線から 異なる形を選ぶことで

just by picking different segments.

様々なデザインが可能です

And the full pattern finally emerges

ひとつのタイルを 何度も繰り返していく

when we create a grid with many repetitions of this one tile

平面充填という過程を経て

in a process called tessellation.

最終的な姿が現れます

By choosing a different set of construction lines,

別の作図線のセットを選択すれば

we might have created this pattern,

別のパターンが現れ

or this one.

こんなパターンにもなります

The possibilities are virtually endless.

いわば 可能性は無限なのです

We can follow the same steps to create sixfold patterns

６回対称パターンを作成する場合も 同じです

by drawing construction lines over a circle divided into six parts,

作図線を引いて 円を６等分し

and then tessellating it, we can make something like this.

平面充填を行うと このような姿になります

Here's another sixfold pattern that has appeared across the centuries

こちらは別の６回対称パターンで 何世紀にもわたり

and all over the Islamic world,

マラケシュ　アグラ　コンヤ アルハンブラといった

including Marrakesh, Agra, Konya and the Alhambra.

イスラム世界で見ることができます

Fourfold patterns fit in a square grid, and sixfold patterns in a hexagonal grid.

４回対称パターンは正方形格子に ６回対称パターンは六角形格子になります

Fivefold patterns, however, are more challenging to tessellate

しかし ５回対称パターンは 平面充填が難しいのです

because pentagons don't neatly fill a surface,

五角形は綺麗に 敷き詰めることはできないため

so instead of just creating a pattern in a pentagon,

五角形のパターンを 作成するだけではなく

other shapes have to be added to make something that is repeatable,

他の図形を加えることで 繰り返していくのです

resulting in patterns that may seem confoundingly complex,

その結果 パターンは非常に 複雑でありながら

but are still relatively simple to create.

作成するのは比較的易しいのです

Also, tessellation is not constrained to simple geometric shapes,

平面充填はシンプルな 幾何学模様だけではなく

as M.C. Escher's work demonstrates.

マウリッツ・エッシャーの 作品のようなものも見られます

And while the Islamic geometric design tradition

伝統的に幾何学模様を扱う イスラムのデザインでは

doesn't tend to employ elements like fish and faces,

魚や顔といったモチーフを 用いることはありませんが

it does sometimes make use of multiple shapes to craft complex patterns.

複雑なパターンを生み出すのに さまざまな形状が使用されます

This more than 1,000-year-old tradition has wielded basic geometry

千年を超える伝統で 幾何学の基礎を巧みに使い

to produce works that are intricate, decorative and pleasing to the eye.

複雑ながらも 装飾的で 目を楽しませる作品を生み出しました

And these craftsmen prove just how much is possible

職人たちは芸術的な直観 創造力や献身 情熱と

with some artistic intuition, creativity, dedication and a great compass and ruler.

すばらしいコンパスと定規で その可能性を示したのです