The complex geometry of Islamic design - Eric Broug

תרגום: Ido Dekkers עריכה: Tal Dekkers

In Islamic culture, geometry is everywhere.

בתרבות האיסלמית, גאומטריה נמצאת בכל מקום.

You can find it in mosques, madrasas, palaces and private homes.

אתם יכולים למצוא אותה במסגדים, מדרסות, ארמונות ובתים פרטיים.

This tradition began in the 8th century CE during the early history of Islam,

המסורת הזו החלה במאה ה 8 לספירה במהלך ההסטוריה המוקדמת של האיסלאם,

when craftsmen took preexisting motifs from Roman and Persian cultures

כשאמנים לקחו מוטיבים קיימים מתרבויות רומאיות ופרסיות,

and developed them into new forms of visual expression.

ופיתחו אותן לצורות חדשות של הבעה ויזואלית.

This period of history was a golden age of Islamic culture,

התקופה הזו בהסטוריה היתה דור הזהב של התרבות האיסלמית,

during which many achievements of previous civilizations

שבמהלכה הרבה השגים של תרבויות קודמות

were preserved and further developed,

נשמרו והתפתחו הלאה,

resulting in fundamental advancements in scientific study and mathematics.

מה שהביא להתקדמויות משמעותיות במחקרים מדעיים ומתמטיקה.

Accompanying this was an increasingly sophisticated use of abstraction

יחד עם זה היה שימוש גובר בפישוט

and complex geometry in Islamic art,

וגאומטריה מורכבת באמנות האסלמית,

from intricate floral motifs adorning carpets and textiles,

ממוטיבים פרחוניים מורכבים שמקשטים שטיחים ובדים,

to patterns of tilework that seemed to repeat infinitely,

לדוגמאות של אריחים שנראות שחוזרות אין סופית,

inspiring wonder and contemplation of eternal order.

נותנים השראה לפליאה והרהור של סדר אין סופי.

Despite the remarkable complexity of these designs,

למרות המורכבות יוצאת הדופן של העיצובים האלה,

they can be created with just a compass to draw circles

הם יכולים להווצר רק עם מחוגה כדי לצייר מעגלים

and a ruler to make lines within them.

וסרגל כדי ליצור קווים בתוכם,

And from these simple tools emerges a kaleidoscope multiplicity of patterns.

ומהכלים הפשוטים האלה עולה קליידוסקופ של מכפלות של דוגמאות.

So how does that work?

אז איך זה עובד?

Well, everything starts with a circle.

ובכן, הכל מתחיל עם עיגול.

The first major decision is how will you divide it up?

ההחלטה העיקרית הראשונה היא איך תחלקו אותו?

Most patterns split the circle into four, five or six equal sections.

רוב הדוגמאות מחלקות את העיגול לארבעה, חמישה עו שישה חלקים שווים.

And each division gives rise to distinctive patterns.

וכל חלוקה מעלה דוגמאות יחודיות.

There's an easy way to determine whether any pattern is based on fourfold,

יש דרך פשוטה לקבוע אם כל דוגמה מבוססת על מכפלה גאומטרית של ארבע,

fivefold,

חמש,

or sixfold symmetry.

או שש.

Most contain stars surrounded by petal shapes.

רובן מכילות כוכבים שמוקפים על ידי צורות של עלי כותרת.

Counting the number of rays on a starburst,

ספירת מספר הקרניים על מקור אור,

or the number of petals around it,

או מספר עלי הכותרת סביבו,

tells us what category the pattern falls into.

מספר לנו לאיזה קטגוריה הצורה שייכת.

A star with six rays, or surrounded by six petals,

כוכב עם שש קרניים, או מוקף בשישה עלי כותרת,

belongs in the sixfold category.

שייך למשפחת המכפלה המשושה.

One with eight petals is part of the fourfold category, and so on.

אחד עם שמונה עלי כותרת הוא חלק מהקטגוריות של מכפלת הארבע, וכך הלאה.

There's another secret ingredient in these designs:

יש מרכיב סודי נוסף בעיצובים האלה:

an underlying grid.

גריד בבסיסו.

Invisible, but essential to every pattern,

בלתי נראה, אבל חיוני לכל דוגמה,

the grid helps determine the scale of the composition before work begins,

הגריד עוזר לקבוע את קנה המידה של הקומפוזיציה לפני שהעבודה מתחילה,

keeps the pattern accurate,

שומר על הדוגמה מדוייקת,

and facilitates the invention of incredible new patterns.

ומאפשר המצאה של דוגמאות חדשות ונפלאות.

Let's look at an example of how these elements come together.

בואו נביט בדוגמה של איך האלמנטים האלה מתחברים.

We'll start with a circle within a square, and divide it into eight equal parts.

נתחיל עם עיגול בתוך מרובע, ונחלק אותו לשמונה חלקים שווים.

We can then draw a pair of criss-crossing lines

אנחנו יכולים אז לצייר זוג קוים אלכסוניים

and overlay them with another two.

ומעליהם עוד שניים.

These lines are called construction lines,

הקווים הלאה נקראים קווי בניה,

and by choosing a set of their segments,

ועל די בחירה של סט של המקטעים שלהם,

we'll form the basis of our repeating pattern.

ניצור את הבסיס של הדוגמה החוזרת שלנו.

Many different designs are possible from the same construction lines

עיצובים שונים רבים אפשריים מאותם קווי בניה

just by picking different segments.

רק על ידי בחירה של מקטעים שונים.

And the full pattern finally emerges

והדוגמה הכללית לבסוף מופיעה

when we create a grid with many repetitions of this one tile

כשאנחנו יוצרים גריד עם הרבה חזרות של האריח היחיד הזה

in a process called tessellation.

בתהליך שנקרא שיבוץ בפסיפס.

By choosing a different set of construction lines,

על ידי בחירה של סט שונה של קוי בניין,

we might have created this pattern,

אנחנו אולי ניצור את הדוגמה הזו,

or this one.

או את זו.

The possibilities are virtually endless.

האפשרויות הן ממש אין סופיות.

We can follow the same steps to create sixfold patterns

אנחנו יכולים לעקוב עכשיו אחרי אותם שלבים כדי ליצור דוגמה של מכפלת שש

by drawing construction lines over a circle divided into six parts,

על ידי ציור של קוי בניה על מעגל שמחולק לשישה חלקים,

and then tessellating it, we can make something like this.

ואז עושים פסיפס שלו, אנחנו יכולים ליצר משהו כמו זה.

Here's another sixfold pattern that has appeared across the centuries

הנה דוגמה משושה נוספת שהופיעה לאורך מאות השנים

and all over the Islamic world,

ובכל רחבי העולם האיסלמי,

including Marrakesh, Agra, Konya and the Alhambra.

כולל מרקש, אגרה, קוניה והאלהמברה.

Fourfold patterns fit in a square grid, and sixfold patterns in a hexagonal grid.

דוגמאות מרובעות מתאימות לגריד מרובע, ודוגמאות משושות בגריד משושה.

Fivefold patterns, however, are more challenging to tessellate

דוגמאות מחומשות עם זאת, הן יותר מורכבות לפסיפס

because pentagons don't neatly fill a surface,

מפני שמחומשים לא ממלאים את השטח בצורה שלמה,

so instead of just creating a pattern in a pentagon,

אז במקום ליצור דוגמה במחומש,

other shapes have to be added to make something that is repeatable,

צורות אחרות חייבות להיות מוספות כדי ליצור משהו שחוזר על עצמו,

resulting in patterns that may seem confoundingly complex,

והתוצאה היא דוגמאות שאולי נראות מורכבות ביותר,

but are still relatively simple to create.

אבל עדיין יחסית פשוטות ליצירה.

Also, tessellation is not constrained to simple geometric shapes,

כמו כן, פסיפס לא מוגבל לצורות גאומטריות פשוטות,

as M.C. Escher's work demonstrates.

כמו שהעבודות של MC אשר מדגימות.

And while the Islamic geometric design tradition

ובעוד העיצוב הגאומטרי המסורתי האיסלמי

doesn't tend to employ elements like fish and faces,

לא נוטה להשתמש באלמנטים כמו דגים ופרצופים,

it does sometimes make use of multiple shapes to craft complex patterns.

הוא כן לעיתים משתמש במספר צורות כדי ליצור דוגמאות מורכבות.

This more than 1,000-year-old tradition has wielded basic geometry

המסורת הזו בת יותר מ 1,000 שנה השתמשה בגאומטריה בסיסית

to produce works that are intricate, decorative and pleasing to the eye.

כדי לייצר עבודות מורכבות, דקורטיביות, ונעימות לעין.

And these craftsmen prove just how much is possible

והאמנים האלה הוכיחו כמה אפשרי

with some artistic intuition, creativity, dedication and a great compass and ruler.

עם איטואיציה אמנותית, יצירתיות, מסירות ומחוגה וסרגל טובים.