The complex geometry of Islamic design - Eric Broug

A complexa geometria do design islâmico - Eric Broug

Tradutor: Pedro Anitelle Revisor: Ruy Lopes Pereira

In Islamic culture, geometry is everywhere.

Na cultura islâmica, a geometria está em todo lugar.

You can find it in mosques, madrasas, palaces and private homes.

Você pode achá-la em mesquitas, madraças, palácios e casas.

This tradition began in the 8th century CE during the early history of Islam,

Esta tradição começou no 8° século EC, durante o início da história do Islã,

quando artesãos pegaram motivos preexistentes das culturas romana e persa

when craftsmen took preexisting motifs from Roman and Persian cultures

and developed them into new forms of visual expression.

e os desenvolveram em novas formas de expressão visual.

This period of history was a golden age of Islamic culture,

Este período da história foi a era de ouro da cultura islâmica,

durante a qual muitas conquistas de civilizações anteriores

during which many achievements of previous civilizations

were preserved and further developed,

foram preservadas e desenvolvidas ainda mais,

resulting in fundamental advancements in scientific study and mathematics.

resultando em avanços fundamentais no estudo científico e na matemática.

Accompanying this was an increasingly sophisticated use of abstraction

Junto disso, houve um crescente e sofisticado uso da abstração

and complex geometry in Islamic art,

e geometria complexa na arte islâmica,

from intricate floral motifs adorning carpets and textiles,

desde motivos florais intrincados adornando tapetes e tecidos,

to patterns of tilework that seemed to repeat infinitely,

a padrões de azulejos que pareciam se repetir infinitamente,

inspiring wonder and contemplation of eternal order.

inspirando admiração e contemplação da ordem eterna.

Apesar da considerável complexidade destes designs,

Despite the remarkable complexity of these designs,

eles podem ser criados com somente um compasso para desenhar círculos

they can be created with just a compass to draw circles

and a ruler to make lines within them.

e uma régua para traçar linhas dentro deles,

And from these simple tools emerges a kaleidoscope multiplicity of patterns.

e destas ferramentas simples surge uma multiplicidade caleidoscópica de padrões.

So how does that work?

Mas como isso funciona?

Well, everything starts with a circle.

Bom, tudo começa com um círculo.

A primeira grande decisão é como você vai dividi-lo?

The first major decision is how will you divide it up?

Most patterns split the circle into four, five or six equal sections.

A maioria dos padrões dividem o círculo em quatro, cinco ou seis setores iguais.

E cada divisão dá origem a padrões distintos.

And each division gives rise to distinctive patterns.

There's an easy way to determine whether any pattern is based on fourfold,

Há um jeito fácil de determinar se um padrão é baseado em simetria de quatro,

fivefold,

cinco, ou simetria de seis.

or sixfold symmetry.

A maioria contém estrelas rodeadas de formas de pétalas.

Most contain stars surrounded by petal shapes.

Counting the number of rays on a starburst,

Contando o número de raios de uma forma estrelada,

ou o número de pétalas que a rodeiam,

or the number of petals around it,

sabemos em qual categoria o padrão se encaixa.

tells us what category the pattern falls into.

A star with six rays, or surrounded by six petals,

Uma estrela com seis raios, ou rodeada por seis pétalas,

belongs in the sixfold category.

pertence à categoria da simetria de seis.

One with eight petals is part of the fourfold category, and so on.

Uma com oito pétalas é parte da categoria da simetria de quatro, e assim por diante.

There's another secret ingredient in these designs:

Há outro ingrediente secreto nestes designs:

an underlying grid.

uma grade subjacente.

Invisível, mas essencial para todo padrão,

Invisible, but essential to every pattern,

a grade ajuda a determinar a escala da composição antes de começar o trabalho,

the grid helps determine the scale of the composition before work begins,

mantém o padrão preciso

keeps the pattern accurate,

and facilitates the invention of incredible new patterns.

e facilita a invenção de incríveis novos padrões.

Let's look at an example of how these elements come together.

Vamos ver um exemplo de como esses elementos se associam.

We'll start with a circle within a square, and divide it into eight equal parts.

Comecemos com um círculo dentro de um quadrado,

dividindo-o em oito parte iguais.

We can then draw a pair of criss-crossing lines

Podemos então desenhar um par de linhas convergentes

e sobrepô-las com outras duas.

and overlay them with another two.

These lines are called construction lines,

Estas linhas são chamadas de linhas de construção

and by choosing a set of their segments,

e, ao escolher conjuntos de seus segmentos,

we'll form the basis of our repeating pattern.

formaremos a base do nosso padrão de repetição.

Many different designs are possible from the same construction lines

Muitos designs diferentes são possíveis com as mesmas linhas de construção

just by picking different segments.

só por escolher segmentos diferentes.

E o padrão inteiro finalmente surge

And the full pattern finally emerges

when we create a grid with many repetitions of this one tile

quando criamos uma grade com várias repetições deste ladrilho

em um processo chamado tesselação.

in a process called tessellation.

By choosing a different set of construction lines,

Ao escolher um conjunto diferente de linhas de construção,

we might have created this pattern,

poderíamos ter criado este padrão,

or this one.

ou este.

As possibilidades são praticamente infinitas.

The possibilities are virtually endless.

Podemos seguir os mesmos passos para criar um padrão de simetria seis

We can follow the same steps to create sixfold patterns

desenhando linhas de construção sobre um círculo dividido em seis partes,

by drawing construction lines over a circle divided into six parts,

e então efetuar sua tesselação, fazendo algo assim.

and then tessellating it, we can make something like this.

Here's another sixfold pattern that has appeared across the centuries

Aqui está outro padrão de simetria seis que apareceu ao longo dos séculos

and all over the Islamic world,

por todo o mundo islâmico,

including Marrakesh, Agra, Konya and the Alhambra.

incluindo Marrakech, Agra, Konya e na Alhambra.

Padrões de quatro cabem em uma grade quadrada

Fourfold patterns fit in a square grid, and sixfold patterns in a hexagonal grid.

e de seis, em uma grade hexagonal.

Fivefold patterns, however, are more challenging to tessellate

Padrões de simetria cinco, entretanto, são mais desafiadores para tesselar

because pentagons don't neatly fill a surface,

porque pentágonos não preenchem perfeitamente uma superfície.

so instead of just creating a pattern in a pentagon,

Então, em vez de somente criar um padrão em um pentágono,

other shapes have to be added to make something that is repeatable,

outras formas terão de ser adicionadas para fazer algo repetível,

resultando em padrões que podem parecer confusamente complexos,

resulting in patterns that may seem confoundingly complex,

but are still relatively simple to create.

mas ainda são relativamente fáceis de serem criados.

Also, tessellation is not constrained to simple geometric shapes,

Ademais, a tesselação não está restrita a formas geométricas simples,

as M.C. Escher's work demonstrates.

como demonstra a obra de M.C. Escher.

And while the Islamic geometric design tradition

E embora a tradição islâmica de design geométrico

doesn't tend to employ elements like fish and faces,

não tenda a empregar elementos como peixes e rostos,

it does sometimes make use of multiple shapes to craft complex patterns.

às vezes lança mão de múltiplas formas para construir padrões complexos.

This more than 1,000-year-old tradition has wielded basic geometry

Esta tradição de mais de 1 mil anos tem usado a geometria básica

to produce works that are intricate, decorative and pleasing to the eye.

para produzir obras complexas, decorativas e agradáveis ao olhar.

And these craftsmen prove just how much is possible

E estes artesãos provam o quanto é possível

with some artistic intuition, creativity, dedication and a great compass and ruler.

com intuição artística, criatividade, dedicação e um bom compasso e régua.