A brief history of banned numbers - Alessandra King

Kratka istorija zabranjenih brojeva - Alesandra King

Prevodilac: Ivana Krivokuća Lektor: Tijana Mihajlović

Kažu da je olovka moćnija od mača,

They say the pen is mightier than the sword,

and authorities have often agreed.

a vlasti su se često slagale sa time.

From outlawed religious tracts and revolutionary manifestos

Od zabranjenih verskih traktata i revolucionarnih manifesta

to censored and burned books,

do cenzurisanih i spaljivanih knjiga,

we know the potential power of words to overturn the social order.

poznata nam je potencijalna snaga reči da preokrenu društveni poredak.

But as strange as it may seem,

Koliko god to čudno zvučalo,

some numbers have also been considered dangerous enough to ban.

neki brojevi su takođe smatrani dovoljno opasnim da budu zabranjeni.

Our distant ancestors long counted objects using simple tally marks.

Naši daleki preci su dugo brojali predmete koristeći jednostavne recke.

But as they developed agriculture and began living together in larger groups,

Ali, uz razvoj poljoprivrede i početak zajedničkog života u većim grupama,

this was no longer enough.

to više nije bilo dovoljno.

As numbers grew more complex,

Kako su brojevi postajali složeniji,

people began not just using them, but thinking about what they are

ljudi su počeli ne samo da ih koriste,

već i da razmišljaju o tome šta su oni i kako funkcionišu.

and how they work.

Do 600. godine p.n.e. u Staroj Grčkoj, izučavanje brojeva je bilo vrlo razvijeno.

And by 600 B.C.E. in Ancient Greece, the study of numbers was well-developed.

The mathematician Pythagoras and his school of followers

Matematičar Pitagora i njegova škola sledbenika

found numerical patterns in shapes, music, and the stars.

pronašli su numeričke obrasce u oblicima, muzici i zvezdama.

For them, mathematics held the deepest secrets of the universe.

Za njih je matematika čuvala najdublje tajne univerzuma.

But one Pythagorean named Hippasus discovered something disturbing.

Ali, jedan pitagorejac po imenu Hipas otkrio je nešto uznemirujuće.

Some quantities, like the diagonal of a square with sides of length one

Neke vrednosti, poput dijagonale kvadrata sa stranama dužine jedan

couldn't be expressed by any combination of whole numbers or fractions,

nisu se mogle izraziti nijednom kombinacijom

celih brojeva niti razlomaka, koliko god bile male.

no matter how small.

These numbers, which we call irrational numbers,

Ovi brojevi, koje nazivamo iracionalnim brojevima,

were perceived as a threat

doživljavani su kao pretnja

to the Pythagorean's notion of a perfect universe.

pitagorejskoj predstavi o savršenom univerzumu.

They imagined a reality that could be described

Zamišljali su stvarnost koja bi se mogla opisati

with rational, numerical patterns.

racionalnim, numeričkim obrascima.

Historians write that Hippasus was exhiled for publicizing his findings,

Istoričari pišu da je Hipas bio prognan zbog objavljivanja svojih nalaza,

while legends claim he was drowned as punishment from the gods.

dok legende tvrde da su ga bogovi udavili za kaznu.

While irrational numbers upset philosophers,

Dok su iracionalni brojevi uznemiravali filozofe,

later mathematical inventions would draw attention

kasniji matematički izumi su takođe privlačili pažnju

from political and religious authorities, as well.

političkih i verskih autorititeta.

In the Middle Ages, while Europe was still using Roman numerals,

U srednjem veku, dok je Evropa i dalje koristila rimske brojeve,

other cultures had developed positional systems

druge kulture su razvile pozicione sisteme

that included a symbol for zero.

koji su obuhvatali simbol za nulu.

When Arab travelers brought this system to the bustling maritime cities of Italy,

Kada su arapski putnici doneli ovaj sistem u užurbane primorske gradove Italije,

its advantages for merchants and bankers was clear.

bile su jasne njegove prednosti za trgovce i bankare.

But the authorities were more wary.

Ali, vlasti su bile na oprezu.

Hindu-Arabic numerals were considered easier to forge or alter,

Indo-arapski brojevi su smatrani lakšim za falsifikovanje i prepravljanje,

naročito s obzirom na to da su bili manje poznati kupcima nego trgovcima.

especially since they were less familiar to customers than to merchants.

And the concept of zero opened the door to negative numbers

Koncept nule je otvorio vrata negativnim brojevima

and the recording of debt

i beleženju dugovanja

at a time when moneylending was regarded with suspicion.

u vreme kada se na pozajmljivanje novca gledalo sa podozrenjem.

In the 13th century, Florence banned the use of Hindu-Arabic numerals

U 13. veku, Firenca je zabranila upotrebu indo-arapskih brojeva

for record keeping.

za vođenje zapisa.

And though they soon proved too useful to ignore,

Mada se uskoro pokazalo da su suviše korisni da bi ih zanemarili,

controversies over zero and negative numbers

kontroverze vezane za nulu i negativne brojeve

continued for a long time.

nastavile su se dugo vremena.

Negative numbers were dismissed as absurd

Negativni brojevi bili su odbačeni kao apsurdni

well into the 19th century.

dobrim delom 19. veka.

And prominent mathematicians, like Gerolamo Cardano,

Istaknuti matematičari, kao što je Đirolamo Kardano,

avoided using zero,

izbegavali su korišćenje nule,

even though it would have made it much easier to find solutions

iako bi sa njom bilo mnogo lakše pronaći rešenja

to cubic and the quartic equations.

za kubne i kvadratne jednačine.

Even today it's illegal to use some numbers for different reasons.

Čak je i danas zabranjeno koristiti pojedine brojeve iz različitih razloga.

Neki su zabranjeni zbog onog što predstavljaju.

Some are banned because of what they represent.

For example, governments have prohibited the display of numbers

Na primer, vlasti su zabranile prikazivanje brojeva

that have symbolic meaning,

koji imaju simbolično značenje.

such as the date of a revolution

kao što je datum revolucije

or connections to oppositional political figures or parties.

ili povezanost sa opozicionim političkim ličnostima ili strankama.

Other numbers are potentially illegal because of the information they carry.

Drugi brojevi su potencijalno ilegalni zbog informacija koje nose sa sobom.

Just about any information,

Skoro sve informacije,

whether text,

bilo da je u pitanju tekst, slika, snimak ili kompjuterski program

image,

video,

or executable programs can be translated into a string of numbers.

mogu se prevesti u niz brojeva.

But this means that protected information,

Ali, to znači da zaštićene informacije,

whether copyrights,

bilo da su to autorska prava,

proprietary materials,

vlasnički materijali

or state secrets

ili državne tajne,

can also be represented as numbers,

mogu takođe biti predstavljeni brojevima,

so possessing or publishing these numbers may be treated as a criminal offense.

tako da se posedovanje ili objavljivanje ovih brojeva

može tretirati kao krivično delo.

This idea gathered attention in 2001

Ova ideja je privukla pažnju 2001. godine

when code that could be used to decrypt DVDs

kada je kod koji se može koristiti za dešifrovanje di-vi-dijeva

was widely shared and distributed in the form of a large prime number.

široko razmenjivan i raspodeljivan u vidu velikog prostog broja.

The idea of illegal numbers may sound absurd,

Ideja o ilegalnim brojevima može zvučati apsurdno,

but like words,

ali, kao i reči,

written numbers are a way of expressing concepts and information.

pisani brojevi predstavljaju način izražavanja koncepata i informacija.

And in a world where calculations and algorithms

A u svetu u kome proračuni i algoritmi

shape more and more of our lives,

sve više oblikuju naše živote,

the mathematician's pencil grows stronger by the day.

olovka matematičara je svakog dana sve jača.