A brief history of banned numbers - Alessandra King

Tłumaczenie: Aleksandra Rudzinska Korekta: Ola Królikowska

["Istota matematyki zawiera się w jej wolności". - Georg Cantor]

They say the pen is mightier than the sword,

Mówi się, że słowa mogą zdziałać więcej niż czyny,

and authorities have often agreed.

i władze często się z tym zgadzały.

From outlawed religious tracts and revolutionary manifestos

Od zakazanych traktatów religijnych i manifestów rewolucyjnych,

to censored and burned books,

po cenzurę i niszczenie książek,

we know the potential power of words to overturn the social order.

słowa mogą obalać porządek społeczny.

But as strange as it may seem,

Chociaż może się to wydać dziwne,

some numbers have also been considered dangerous enough to ban.

niektóre liczby uznano za na tyle niebezpieczne, że ich zakazano.

Our distant ancestors long counted objects using simple tally marks.

Nasi przodkowie liczyli przedmioty, kreśląc odpowiednią ilość znaków.

But as they developed agriculture and began living together in larger groups,

Jednak rozwój rolnictwa i osiedlanie się w większych grupach sprawiły,

this was no longer enough.

że ta metoda przestała wystarczać.

As numbers grew more complex,

Kiedy liczby stały się bardziej złożone,

people began not just using them, but thinking about what they are

ludzie nie tylko zaczęli ich używać, ale też zastanawiać się,

czym są i jak działają.

and how they work.

And by 600 B.C.E. in Ancient Greece, the study of numbers was well-developed.

W 600 roku p.n.e. w Starożytnej Grecji nauka o liczbach była już rozwinięta.

The mathematician Pythagoras and his school of followers

Matematyk Pitagoras wraz z uczniami

found numerical patterns in shapes, music, and the stars.

odkrył numeryczne wzory w kształtach, muzyce i gwiazdach.

For them, mathematics held the deepest secrets of the universe.

Dla pitagorejczyków matematyka skrywała najgłębsze tajemnice Wszechświata.

But one Pythagorean named Hippasus discovered something disturbing.

Ale jeden z uczniów Pitagorasa Hippazos odkrył coś niepokojącego.

Some quantities, like the diagonal of a square with sides of length one

Niektórych wielkości, jak przekątna kwadratu o boku długości jeden,

couldn't be expressed by any combination of whole numbers or fractions,

nie można było wyrazić za pomocą liczb całkowitych ani ułamków,

no matter how small.

nieważne jak małych.

These numbers, which we call irrational numbers,

Liczby, które nazywamy niewymiernymi,

were perceived as a threat

uważano za zagrożenie

to the Pythagorean's notion of a perfect universe.

dla koncepcji Pitagorasa o doskonałym Wszechświecie.

They imagined a reality that could be described

Ich rzeczywistość opisywały

with rational, numerical patterns.

wymierne numeryczne wzory.

Historians write that Hippasus was exhiled for publicizing his findings,

Historycy twierdzą, że Hippazos został wygnany za publikację odkrycia,

while legends claim he was drowned as punishment from the gods.

ale legendy mówią o utonięciu jako karze zesłanej przez bogów.

While irrational numbers upset philosophers,

Choć liczby niewymierne niepokoiły filozofów,

later mathematical inventions would draw attention

późniejsze odkrycia matematyczne przyciągały też uwagę

from political and religious authorities, as well.

władz politycznych i religijnych autorytetów.

In the Middle Ages, while Europe was still using Roman numerals,

Gdy średniowieczna Europa wciąż używała cyfr rzymskich,

other cultures had developed positional systems

inne kultury rozwinęły systemy pozycyjne,

that included a symbol for zero.

które zawierały zero.

When Arab travelers brought this system to the bustling maritime cities of Italy,

Kiedy arabscy podróżnicy wprowadzili system do nadmorskich włoskich miast,

its advantages for merchants and bankers was clear.

jego korzyści dla kupców i bankierów były bezsprzeczne.

But the authorities were more wary.

Jednak władze były ostrożniejsze.

Hindu-Arabic numerals were considered easier to forge or alter,

Cyfry indyjsko-arabskie uważano za łatwiejsze do sfałszowania,

especially since they were less familiar to customers than to merchants.

szczególnie że sprzedawcy znali je lepiej niż klienci.

And the concept of zero opened the door to negative numbers

Pojęcie zera utorowało drogę liczbom ujemnym

and the recording of debt

i rejestrowi długów

at a time when moneylending was regarded with suspicion.

w czasie, kiedy pożyczanie pieniędzy traktowano sceptycznie.

In the 13th century, Florence banned the use of Hindu-Arabic numerals

W XIII wieku we Florencji zakazano używania indyjsko-arabskich cyfr

for record keeping.

do prowadzenia dokumentacji.

And though they soon proved too useful to ignore,

Choć były bardzo praktyczne,

controversies over zero and negative numbers

zero i liczby ujemne wzbudzały kontrowersje

continued for a long time.

jeszcze przez długi czas.

Negative numbers were dismissed as absurd

Liczby ujemne traktowano jako absurd

well into the 19th century.

aż do XIX wieku.

And prominent mathematicians, like Gerolamo Cardano,

Wybitni matematycy, jak Girolamo Cardano,

avoided using zero,

unikali zera,

even though it would have made it much easier to find solutions

mimo że pomogłoby to w rozwiązaniu wielu problemów

to cubic and the quartic equations.

z równaniami sześciennymi i kwadratowymi.

Even today it's illegal to use some numbers for different reasons.

Nawet dziś używanie niektórych liczb jest z różnych powodów nielegalne.

Some are banned because of what they represent.

Niektóre są zakazane ze względu na symbolikę.

For example, governments have prohibited the display of numbers

Rządy zakazywały liczb

that have symbolic meaning,

mających symboliczne znaczenie,

such as the date of a revolution

jak data rewolucji

or connections to oppositional political figures or parties.

czy powiązania z politycznymi oponentami.

Other numbers are potentially illegal because of the information they carry.

Innych liczb można zakazać ze względu na zawartą w nich informację.

Just about any information,

Każdą informację,

whether text,

jak tekst,

image,

obrazek,

video,

or executable programs can be translated into a string of numbers.

film

czy program wykonywalny, można przełożyć na ciąg liczb.

But this means that protected information,

Ale to oznacza, że chronione informacje,

whether copyrights,

prawa autorskie,

proprietary materials,

zastrzeżone materiały

or state secrets

i tajemnice państwowe

can also be represented as numbers,

można przedstawić w postaci liczb,

so possessing or publishing these numbers may be treated as a criminal offense.

dlatego ich posiadanie albo upublicznianie

może zostać uznane za przestępstwo.

This idea gathered attention in 2001

Sprawa zwróciła uwagę w 2001 roku,

when code that could be used to decrypt DVDs

kiedy kod, który mógł zostać użyty do odszyfrowania płyt DVD,

was widely shared and distributed in the form of a large prime number.

rozpowszechniono w formie dużej liczby pierwszej.

The idea of illegal numbers may sound absurd,

Idea zakazanych liczb może wydawać się absurdem,

but like words,

ale tak jak słowa,

written numbers are a way of expressing concepts and information.

liczby pisane są sposobem wyrażania koncepcji i informacji.

And in a world where calculations and algorithms

W świecie, gdzie kalkulacje i algorytmy

shape more and more of our lives,

coraz bardziej kształtują nasze życie,

the mathematician's pencil grows stronger by the day.

rola matematyki rośnie z dnia na dzień.