A brief history of banned numbers - Alessandra King

Tradutor: Margarida Ferreira Revisora: António Ribeiro

["A essência da matemática reside precisamente na sua liberdade"]

They say the pen is mightier than the sword,

Diz-se que a pena é mais poderosa do que a espada

and authorities have often agreed.

e as autoridades normalmente concordam com isso.

From outlawed religious tracts and revolutionary manifestos

Dos folhetos religiosos proibidos e manifestos revolucionários

to censored and burned books,

aos livros censurados e queimados,

we know the potential power of words to overturn the social order.

conhecemos o potencial das palavras para derrubar a ordem social.

But as strange as it may seem,

Mas, por estranho que pareça,

some numbers have also been considered dangerous enough to ban.

há números que também têm sido proibidos

por serem considerados suficientemente perigosos.

Our distant ancestors long counted objects using simple tally marks.

Os nossos antepassados distantes contavam objetos, usando simples entalhes.

But as they developed agriculture and began living together in larger groups,

Mas, à medida que a agricultura evoluiu

e que começaram a viver juntos, em grupos maiores,

this was no longer enough.

isso já não bastava.

As numbers grew more complex,

À medida que os números se tornavam mais complexos,

people began not just using them, but thinking about what they are

as pessoas não só os usavam, como pensavam no que é que eles eram

and how they work.

e como é que funcionavam.

And by 600 B.C.E. in Ancient Greece, the study of numbers was well-developed.

Por volta de 600 a.C., na antiga Grécia,

o estudo dos números já estava bem desenvolvido.

The mathematician Pythagoras and his school of followers

O matemático Pitágoras e a sua escola de seguidores

found numerical patterns in shapes, music, and the stars.

encontraram padrões numéricos em formas, na música e nas estrelas.

For them, mathematics held the deepest secrets of the universe.

Para eles, a matemática continha os segredos mais profundos do universo.

But one Pythagorean named Hippasus discovered something disturbing.

Mas um pitagórico, chamado Hípaso, descobriu uma coisa perturbadora.

Some quantities, like the diagonal of a square with sides of length one

Havia quantidades, como a diagonal de um quadrado, com os lados de um,

couldn't be expressed by any combination of whole numbers or fractions,

que não podiam ser expressos

por nenhuma combinação de números inteiros ou frações,

no matter how small.

por mais pequena que fosse.

These numbers, which we call irrational numbers,

Estes números, a que chamamos números irracionais,

were perceived as a threat

foram considerados uma ameaça

to the Pythagorean's notion of a perfect universe.

para a noção pitagórica de um universo perfeito.

They imagined a reality that could be described

Imaginavam uma realidade que podia ser descrita

with rational, numerical patterns.

com padrões numéricos, racionais.

Historians write that Hippasus was exhiled for publicizing his findings,

Historiadores escrevem que Hípaso foi exilado por publicar a sua descoberta,

while legends claim he was drowned as punishment from the gods.

enquanto a lenda afirma que ele foi afogado como punição dos deuses.

While irrational numbers upset philosophers,

Enquanto os números irracionais incomodavam os filósofos,

later mathematical inventions would draw attention

posteriores invenções matemáticas também chamaram a atenção

from political and religious authorities, as well.

das autoridades políticas e religiosas.

In the Middle Ages, while Europe was still using Roman numerals,

Na Idade Média, enquanto a Europa continuava a usar os números romanos,

other cultures had developed positional systems

outras culturas desenvolveram sistemas posicionais

that included a symbol for zero.

que incluíam um símbolo para zero.

When Arab travelers brought this system to the bustling maritime cities of Italy,

Quando viajantes árabes levaram esse sistema

para as prósperas cidades marítimas da Itália,

its advantages for merchants and bankers was clear.

tornaram-se claras as suas vantagens para os mercadores e banqueiros.

But the authorities were more wary.

Mas as autoridades foram mais cautelosas.

Hindu-Arabic numerals were considered easier to forge or alter,

Os números hindu-árabes foram considerados

mais fáceis de imitar ou alterar,

especially since they were less familiar to customers than to merchants.

especialmente porque eram menos familiares para os clientes

do que para os mercadores.

And the concept of zero opened the door to negative numbers

O conceito de zero abriu a porta a números negativos

and the recording of debt

e ao registo de dívidas,

at a time when moneylending was regarded with suspicion.

numa época em que o empréstimo de dinheiro era olhado com desconfiança.

In the 13th century, Florence banned the use of Hindu-Arabic numerals

No século XIII, Florença proibiu o uso dos números hindu-árabes

for record keeping.

para a manutenção de registos.

And though they soon proved too useful to ignore,

E, embora cedo se provassem demasiado úteis para serem ignorados,

controversies over zero and negative numbers

as controvérsias sobre o zero e os números negativos

continued for a long time.

continuaram durante muito tempo.

Negative numbers were dismissed as absurd

Os números negativos foram considerados um absurdo

well into the 19th century.

até ao século XIX.

And prominent mathematicians, like Gerolamo Cardano,

E matemáticos distintos como Gerolamo Cardano,

avoided using zero,

evitaram usar o zero,

even though it would have made it much easier to find solutions

embora ele tornasse muito mais fácil encontrar soluções

to cubic and the quartic equations.

para as equações de terceiro e de quarto grau.

Even today it's illegal to use some numbers for different reasons.

Ainda hoje, é ilegal usar alguns números, por diversas razões.

Some are banned because of what they represent.

Alguns são proibidos por causa do que representam.

For example, governments have prohibited the display of numbers

Por exemplo, há governos que proíbem a exibição de números

that have symbolic meaning,

porque têm significado simbólico,

such as the date of a revolution

como a data de uma revolução

or connections to oppositional political figures or parties.

ou ligações a figuras políticas ou partidos da oposição.

Other numbers are potentially illegal because of the information they carry.

Outros números são possivelmente ilegais por causa da informação que contêm.

Just about any information,

Praticamente todas as informações,

whether text,

quer sejam em texto, em imagens,

image,

video,

or executable programs can be translated into a string of numbers.

em vídeo ou em programas executáveis,

podem ser traduzidas numa sequência de números.

But this means that protected information,

Mas isso significa que informações protegidas,

whether copyrights,

quer sejam direitos de autor, materiais classificados

proprietary materials,

or state secrets

ou segredos de estado

can also be represented as numbers,

também podem ser representadas por números.

so possessing or publishing these numbers may be treated as a criminal offense.

portanto, possuir ou publicar esses números pode ser alvo de delito criminal.

This idea gathered attention in 2001

Esta ideia atraiu a atenção em 2001,

when code that could be used to decrypt DVDs

quando um código que podia ser usado para descodificar DVD

was widely shared and distributed in the form of a large prime number.

foi partilhado e distribuído profusamente sob a forma de um grande número primo.

The idea of illegal numbers may sound absurd,

A ideia de números ilegais pode parecer absurda

but like words,

mas, tal como as palavras,

written numbers are a way of expressing concepts and information.

os números escritos são uma forma de exprimir conceitos e informações.

And in a world where calculations and algorithms

Num mundo em que a informática e os algoritmos

shape more and more of our lives,

modelam cada vez mais a nossa vida,

the mathematician's pencil grows stronger by the day.

o lápis do matemático torna-se cada vez mais forte.