A brief history of banned numbers - Alessandra King

Tradutor: Gi Lanzetta Revisor: Maricene Crus

They say the pen is mightier than the sword,

Dizem que a caneta é mais poderosa que a espada

and authorities have often agreed.

e as autoridades geralmente estão de acordo com isso.

From outlawed religious tracts and revolutionary manifestos

De panfletos religiosos proibidos e manifestos revolucionários

to censored and burned books,

até livros censurados e queimados,

we know the potential power of words to overturn the social order.

nós conhecemos o potencial das palavras para destruir a ordem social.

But as strange as it may seem,

Mas, por mais estranho que pareça,

some numbers have also been considered dangerous enough to ban.

alguns números também foram proibidos por serem considerados perigosos.

Our distant ancestors long counted objects using simple tally marks.

Por muito tempo,

nossos ancestrais contaram objetos usando marcas de contagem simples.

But as they developed agriculture and began living together in larger groups,

Mas, com o desenvolvimento da agricultura e o começo da vida em grandes grupos

this was no longer enough.

isso já não era suficiente.

As numbers grew more complex,

À medida que os números ficaram complexos

people began not just using them, but thinking about what they are

as pessoas começaram não só a utilizá-los, como também a refletir sobre eles

and how they work.

e como eles funcionam.

And by 600 B.C.E. in Ancient Greece, the study of numbers was well-developed.

Em 600 A.C., na Grécia Antiga, o estudo dos números já estava bem desenvolvido.

The mathematician Pythagoras and his school of followers

O matemático Pitágoras e sua escola de seguidores

found numerical patterns in shapes, music, and the stars.

encontraram padrões numéricos nas formas geométricas, na música e nas estrelas.

For them, mathematics held the deepest secrets of the universe.

Para eles, a matemática continha os segredos mais profundos do universo.

But one Pythagorean named Hippasus discovered something disturbing.

Mas, um pitagórico, chamado Hípaso, descobriu algo perturbador.

Some quantities, like the diagonal of a square with sides of length one

Algumas quantidades, como a diagonal de um quadrado com lados de longitude um,

couldn't be expressed by any combination of whole numbers or fractions,

não podiam ser representadas através de números inteiros ou frações,

no matter how small.

por menores que elas fossem.

These numbers, which we call irrational numbers,

Estes números, que chamamos de números irracionais,

were perceived as a threat

foram considerados uma ameaça

to the Pythagorean's notion of a perfect universe.

para a noção pitagórica de um universo perfeito.

They imagined a reality that could be described

Eles imaginavam uma realidade descrita

with rational, numerical patterns.

por padrões numéricos racionais.

Historians write that Hippasus was exhiled for publicizing his findings,

Os historiadores escrevem que Hípaso foi exilado por publicar sua descoberta,

while legends claim he was drowned as punishment from the gods.

mas a lenda afirma que ele foi afogado como castigo dos deuses.

While irrational numbers upset philosophers,

Enquanto os números irracionais irritavam os filósofos,

later mathematical inventions would draw attention

futuras invenções matemáticas também chamariam a atenção

from political and religious authorities, as well.

das autoridades políticas e religiosas.

In the Middle Ages, while Europe was still using Roman numerals,

Na Idade Média, enquanto a Europa seguia usando os números romanos,

other cultures had developed positional systems

outras culturas desenvolveram sistemas posicionais

that included a symbol for zero.

que incluíam um símbolo para o zero.

When Arab travelers brought this system to the bustling maritime cities of Italy,

Viajantes árabes levaram esse sistema a cidades marítimas prósperas da Itália,

its advantages for merchants and bankers was clear.

deixando claras as suas vantagens para mercadores e banqueiros.

But the authorities were more wary.

Mas as autoridades foram mais cautelosas.

Hindu-Arabic numerals were considered easier to forge or alter,

Os números indo-arábicos eram considerados mais fáceis de imitar e mudar

especially since they were less familiar to customers than to merchants.

sobretudo porque eram menos familiares para os clientes que para os mercadores.

And the concept of zero opened the door to negative numbers

O conceito de zero abriu a porta para os números negativos

and the recording of debt

e para o registro de dívidas,

at a time when moneylending was regarded with suspicion.

em uma época em que o empréstimo de dinheiro era visto com desconfiança.

In the 13th century, Florence banned the use of Hindu-Arabic numerals

No século 13, Florença proibiu os números indo-arábicos

for record keeping.

para a realização de anotações.

And though they soon proved too useful to ignore,

Apesar de que logo provaram ser muito úteis para serem ignorados,

controversies over zero and negative numbers

as controvérsias sobre o zero e os números negativos

continued for a long time.

continuaram por muito tempo.

Negative numbers were dismissed as absurd

Os números negativos foram considerados um absurdo até a entrada do século 19.

well into the 19th century.

And prominent mathematicians, like Gerolamo Cardano,

Matemáticos destacados, como Girolamo Cardano,

avoided using zero,

evitavam o uso do zero,

even though it would have made it much easier to find solutions

apesar de que este número teria facilitado encontrar soluções

to cubic and the quartic equations.

para as equações de terceiro e quarto grau.

Even today it's illegal to use some numbers for different reasons.

Hoje, inclusive, é ilegal usar alguns números, por diversas razões.

Some are banned because of what they represent.

Alguns estão proibidos pelo que representam.

For example, governments have prohibited the display of numbers

Por exemplo, há governos que proíbem a visualização de números

that have symbolic meaning,

por terem um significado simbólico,

such as the date of a revolution

como a data de uma revolução

or connections to oppositional political figures or parties.

ou vínculos a figuras políticas ou partidos da oposição.

Other numbers are potentially illegal because of the information they carry.

Outras cifras são potencialmente ilegais devido à informação que contêm.

Just about any information,

Praticamente toda a informação,

whether text,

seja em texto, em imagens, em vídeo

image,

video,

or executable programs can be translated into a string of numbers.

ou em programas executáveis, pode ser traduzida em uma série de números.

But this means that protected information,

Mas isso significa que a informação protegida,

whether copyrights,

seja de direitos autorais, materiais classificados,

proprietary materials,

or state secrets

ou segredos de estado

can also be represented as numbers,

também pode ser representada por números.

so possessing or publishing these numbers may be treated as a criminal offense.

Por isso, ter ou publicar estes números pode ser objeto de delito criminal.

This idea gathered attention in 2001

Esta ideia chamou a atenção em 2001,

when code that could be used to decrypt DVDs

quando um código que poderia ser usado para decodificar DVDs

was widely shared and distributed in the form of a large prime number.

foi compartilhado e amplamente distribuído na forma de um grande número primo.

The idea of illegal numbers may sound absurd,

A ideia de números ilegais pode parecer absurda;

but like words,

mas, assim como as palavras,

written numbers are a way of expressing concepts and information.

os números escritos são uma forma de expressar conceitos e informações.

And in a world where calculations and algorithms

E, em um mundo no qual a computação e os algoritmos

shape more and more of our lives,

moldam cada vez mais nossa vida,

the mathematician's pencil grows stronger by the day.

o lápis do matemático se torna cada dia mais forte.