A brief history of banned numbers - Alessandra King

Переводчик: Maria Mazhuts Редактор: Ростислав Голод

They say the pen is mightier than the sword,

Говорят, перо сильнее меча,

and authorities have often agreed.

и власти часто с этим соглашались.

From outlawed religious tracts and revolutionary manifestos

От запрещённых религиозных трактатов и революционных манифестов

to censored and burned books,

до подвергшихся цензуре и сожжённых книг,

we know the potential power of words to overturn the social order.

мы знаем, что благодаря силе слов порой можно совершить революцию.

But as strange as it may seem,

Но, как это ни странно,

some numbers have also been considered dangerous enough to ban.

некоторые числа тоже считались опасными и были запрещены.

Our distant ancestors long counted objects using simple tally marks.

Наши далёкие предки долгое время считали предметы при помощи счётных меток.

But as they developed agriculture and began living together in larger groups,

Но так как развивалось сельское хозяйство, и они начали жить бо́льшими группами,

this was no longer enough.

этого стало недостаточно.

As numbers grew more complex,

По мере того, как усложнялись числа,

people began not just using them, but thinking about what they are

люди начали не только использовать их, но и задумываться об их значении

and how they work.

и о том, как они функционируют.

And by 600 B.C.E. in Ancient Greece, the study of numbers was well-developed.

И к 600 году до нашей эры в Древней Греции уже активно изучали числа.

The mathematician Pythagoras and his school of followers

Математик Пифагор и его последователи

found numerical patterns in shapes, music, and the stars.

обнаружили числовые модели в формах, музыке и звёздах.

For them, mathematics held the deepest secrets of the universe.

Они считали, что математика хранит в себе глубочайшие тайны Вселенной.

But one Pythagorean named Hippasus discovered something disturbing.

Один из последователей Пифагора, Гиппас, обнаружил некоторые нестыковки.

Some quantities, like the diagonal of a square with sides of length one

Такие величины, как диагональ квадрата, длина сторон которого равна единице,

couldn't be expressed by any combination of whole numbers or fractions,

невозможно выразить какой-либо комбинацией целых чисел или дробями,

no matter how small.

независимо от того, насколько они малы.

These numbers, which we call irrational numbers,

Числа, которые мы называем иррациональными,

were perceived as a threat

воспринимались как угроза

to the Pythagorean's notion of a perfect universe.

представлениям Пифагора о совершенстве Вселенной,

They imagined a reality that could be described

согласно которым воображаемую реальность можно было описать

with rational, numerical patterns.

с помощью рациональных числовых моделей.

Historians write that Hippasus was exhiled for publicizing his findings,

Историки пишут, что за свои открытия Гиппас был приговорён к изгнанию,

while legends claim he was drowned as punishment from the gods.

тогда как по легенде он утонул, наказанный богами.

While irrational numbers upset philosophers,

Если иррациональные числа беспокоили только философов,

later mathematical inventions would draw attention

то дальнейшие математические открытия привлекали внимание

from political and religious authorities, as well.

политических и религиозных деятелей.

In the Middle Ages, while Europe was still using Roman numerals,

В Средневековье, когда в Европе всё ещё использовали римские цифры,

other cultures had developed positional systems

другие народы создали системы счисления,

that included a symbol for zero.

которые включали в себя знак нуля.

When Arab travelers brought this system to the bustling maritime cities of Italy,

Когда с арабскими купцами система попала в крупные портовые города Италии,

its advantages for merchants and bankers was clear.

её преимущества для торговцев и банкиров были очевидны.

But the authorities were more wary.

Однако власти приняли новшества в штыки.

Hindu-Arabic numerals were considered easier to forge or alter,

Считалось, что индо-арабские числа легче подделывать и изменять,

especially since they were less familiar to customers than to merchants.

учитывая то, что покупатели не были с ними хорошо знакомы, в отличие от купцов.

And the concept of zero opened the door to negative numbers

Благодаря понятию нуля появились отрицательные числа

and the recording of debt

и записи долгов,

at a time when moneylending was regarded with suspicion.

а в те времена к предоставлению ссуд относились с подозрением.

In the 13th century, Florence banned the use of Hindu-Arabic numerals

В XIII веке во Флоренции запретили использование индо-арабских чисел

for record keeping.

в деловых документах.

And though they soon proved too useful to ignore,

Несмотря на то, что вскоре они доказали свою эффективность,

controversies over zero and negative numbers

споры о нуле и отрицательных числах

continued for a long time.

продолжались ещё долго.

Negative numbers were dismissed as absurd

От отрицательных чисел наотрез отказывались

well into the 19th century.

вплоть до XIX века.

And prominent mathematicians, like Gerolamo Cardano,

И такие выдающиеся математики, как Джероламо Кардано,

avoided using zero,

избегали использование нуля,

even though it would have made it much easier to find solutions

даже несмотря на то, что это облегчило бы решение

to cubic and the quartic equations.

кубических уравнений и уравнений четвёртой степени.

Even today it's illegal to use some numbers for different reasons.

Даже сегодня использование некоторых чисел считается незаконным по ряду причин.

Some are banned because of what they represent.

Некоторые из них запрещены из-за своей символики.

For example, governments have prohibited the display of numbers

Например, правительства запретили изображение чисел

that have symbolic meaning,

с символическим значением,

such as the date of a revolution

таких как дату революции

or connections to oppositional political figures or parties.

или имеющих отношение к оппозиционным политическим деятелям или партиям.

Other numbers are potentially illegal because of the information they carry.

Другие числа потенциально незаконны из-за содержащейся в них информации.

Just about any information,

Любой вид информации:

whether text,

текст,

image,

изображение,

video,

or executable programs can be translated into a string of numbers.

видео

или компьютерные программы может быть представлен последовательностью чисел.

But this means that protected information,

Это означает, что защищаемая информация,

whether copyrights,

будь то авторские права,

proprietary materials,

коммерческая информация

or state secrets

или государственная тайна,

can also be represented as numbers,

тоже может быть представлена в виде чисел,

so possessing or publishing these numbers may be treated as a criminal offense.

и получение или публикация этих данных могут расцениваться как преступление.

This idea gathered attention in 2001

Эта идея привлекла внимание в 2001 году,

when code that could be used to decrypt DVDs

когда код, который мог быть использован для расшифровки DVD,

was widely shared and distributed in the form of a large prime number.

был широко распространён в виде огромного простого числа.

The idea of illegal numbers may sound absurd,

Идея незаконных чисел может показаться абсурдной,

but like words,

но, как и слова,

written numbers are a way of expressing concepts and information.

числа в письменном виде являются способом выражения идей и информации.

And in a world where calculations and algorithms

И в мире, где вычисления и алгоритмы

shape more and more of our lives,

всё больше определяют нашу жизнь,

the mathematician's pencil grows stronger by the day.

перо математика с каждым днём становится всё сильнее.