A brief history of banned numbers - Alessandra King

翻訳: Hiroko Kawano 校正: Tomoyuki Suzuki

They say the pen is mightier than the sword,

「ペンは剣よりも強し」と言われます

and authorities have often agreed.

権力者はしばしば これと同じ考えに至り

From outlawed religious tracts and revolutionary manifestos

宗教の冊子や革命家のマニフェスト を発禁にしたり

to censored and burned books,

文書の検閲や焚書まで行います

we know the potential power of words to overturn the social order.

社会秩序を覆す言葉の潜在能力は ここからもわかります

But as strange as it may seem,

でも 奇妙に思われるかも知れませんが

some numbers have also been considered dangerous enough to ban.

いくつかの数字もまた 危険と見なされ 禁止されてきました

Our distant ancestors long counted objects using simple tally marks.

私たちの遠い祖先たちは 長い間 簡単な印を使って物の数を数えていました

But as they developed agriculture and began living together in larger groups,

でも 農業が発展し 大きな集団で共同生活を始めると

this was no longer enough.

それでは十分でなくなりました

As numbers grew more complex,

数字が複雑になるにつれて

people began not just using them, but thinking about what they are

人々は 数字を使うのみならず 数字の性質や働きについて

and how they work.

考えるようになりました

And by 600 B.C.E. in Ancient Greece, the study of numbers was well-developed.

古代ギリシャでは 紀元前600年までには 数の研究がよく進んでいました

The mathematician Pythagoras and his school of followers

数学者ピタゴラスと その弟子たちの集団は

found numerical patterns in shapes, music, and the stars.

図形、音楽、星に 数字的なパターンを発見しました

For them, mathematics held the deepest secrets of the universe.

彼らにとって 数学は 宇宙の最も深淵な神秘でした

But one Pythagorean named Hippasus discovered something disturbing.

でも ピタゴラス教団の一員 ヒッパソスは ある気がかりなことに気づきました

Some quantities, like the diagonal of a square with sides of length one

例えば 長さ１の 正方形の対角線の長さを表す数は

couldn't be expressed by any combination of whole numbers or fractions,

整数や分数の組み合わせでは いくら小数点以下の桁数を増やしても

no matter how small.

表記することができませんでした

These numbers, which we call irrational numbers,

今日無理数と呼ばれる これらの数字は

were perceived as a threat

ピタゴラス学派の 「完全な宇宙」の観念にとって

to the Pythagorean's notion of a perfect universe.

脅威と見なされました

They imagined a reality that could be described

彼らは 現実が 有理数による数字のパターンで

with rational, numerical patterns.

表現できると考えました

Historians write that Hippasus was exhiled for publicizing his findings,

歴史家は ヒッパソスが自分の発見を 公表した罪で追放されたと書き記していますが

while legends claim he was drowned as punishment from the gods.

一方 伝説によると 神の罰によって溺死したことになっています

While irrational numbers upset philosophers,

無理数の出現に 哲学者たちが混乱する一方で

later mathematical inventions would draw attention

その後の数学における発見は

from political and religious authorities, as well.

政治や宗教の権威者の 注意も惹くことになります

In the Middle Ages, while Europe was still using Roman numerals,

中世の ヨーロッパでは まだローマ数字が使われる一方で

other cultures had developed positional systems

他の社会では 「０」の記号を含む

that included a symbol for zero.

位取り記数法が発達していました

When Arab travelers brought this system to the bustling maritime cities of Italy,

アラビア人の旅人がこの記数法を イタリアの賑やかな沿岸都市にもたらした時

its advantages for merchants and bankers was clear.

商人や銀行家の役に立つことは 明らかでした

But the authorities were more wary.

でも 高い地位の者は 慎重でした

Hindu-Arabic numerals were considered easier to forge or alter,

(インド）アラビア数字は 誤魔化しや 改ざんが容易だと思われていました

especially since they were less familiar to customers than to merchants.

特に その数字は商人の方が 買い物客よりもよく知っていたからです

And the concept of zero opened the door to negative numbers

またゼロの概念によって 負の数や借金の記録への

and the recording of debt

道が開けました

at a time when moneylending was regarded with suspicion.

それは金貸しに疑いの目が 向けられた時代のことでした

In the 13th century, Florence banned the use of Hindu-Arabic numerals

13世紀のフィレンツェでは 記録をとる際に アラビア数字の使用が禁止されました

for record keeping.

13世紀のフィレンツェでは 記録をとる際に アラビア数字の使用が禁止されました

And though they soon proved too useful to ignore,

その便利さゆえに無視できないことが すぐに明らかになりますが

controversies over zero and negative numbers

ゼロと負の数を巡る論争は

continued for a long time.

長い間続きました

Negative numbers were dismissed as absurd

負の数は不条理だとして 棄却されました

well into the 19th century.

そしてこれは 実に 19世紀になるまで続きました

And prominent mathematicians, like Gerolamo Cardano,

ジェロラモ・カルダーノといった 著名な数学者たちが

avoided using zero,

ゼロの使用を避けました

even though it would have made it much easier to find solutions

でもゼロを使った方が ずっと容易く

to cubic and the quartic equations.

三次、四次方程式の解を導けたのにです

Even today it's illegal to use some numbers for different reasons.

今日なおも 様々な理由で 使うのが違法な数字があります

Some are banned because of what they represent.

その数字が表すものを理由に 禁止されることがあります

For example, governments have prohibited the display of numbers

例えば 象徴的な意味を持つ数字は

that have symbolic meaning,

政府が禁じてきました

such as the date of a revolution

例えば 革命が起きた年月日とか

or connections to oppositional political figures or parties.

反政府的な人物や党に関する 数字などです

Other numbers are potentially illegal because of the information they carry.

また それが伝える情報が理由で 非合法になる可能性のある数字もあります

Just about any information,

どんな情報でも

whether text,

それが文字であれ 画像であれ 動画であれ

image,

それが文字であれ 画像であれ 動画であれ

video,

or executable programs can be translated into a string of numbers.

それが文字であれ 画像であれ 動画であれ

また実行可能なプログラムであれ 一続きの数字に置き換えることができます

But this means that protected information,

しかし このことは 保護されている情報も

whether copyrights,

それが著作権であれ

proprietary materials,

所有者のいる情報であれ

or state secrets

国家機密であれ

can also be represented as numbers,

数字で表わされることを意味するので

so possessing or publishing these numbers may be treated as a criminal offense.

こういった数字の保有や公開もまた 犯罪行為と見なされる可能性があります

This idea gathered attention in 2001

この考え方が注目を引いたのは 2001年に

when code that could be used to decrypt DVDs

暗号化されたDVDを読み取るのに 使えるプログラムが

was widely shared and distributed in the form of a large prime number.

巨大な素数という形で一般に 共有配信されたときでした

The idea of illegal numbers may sound absurd,

数字を非合法とする考えは 不条理に思えますが

but like words,

言葉と同様

written numbers are a way of expressing concepts and information.

数字の並びが 概念や情報を表す時は 非合法になりえます

And in a world where calculations and algorithms

そして計算やアルゴリズムが ますます我々の生活を形作る社会では

shape more and more of our lives,

そして計算やアルゴリズムが ますます我々の生活を形作る社会では

the mathematician's pencil grows stronger by the day.

数学者が手にするペンは 日毎に強くなって行きます