A brief history of banned numbers - Alessandra King

תרגום: Ido Dekkers עריכה: Sigal Tifferet

They say the pen is mightier than the sword,

אומרים שהעט חזקה מהחרב,

and authorities have often agreed.

ורשויות הרבה פעמים הסכימו.

From outlawed religious tracts and revolutionary manifestos

מפסוקים דתיים שהוצאו מחוץ לחוק ומניפסטיים מהפכניים

to censored and burned books,

לספרים שצונזרו ונשרפו,

we know the potential power of words to overturn the social order.

אנחנו מכירים את כוח המילים להפוך סדר חברתי.

But as strange as it may seem,

אבל כמה שזה נשמע מוזר,

some numbers have also been considered dangerous enough to ban.

כמה מספרים גם נחשבו מסוכנים מספיק כדי להיות אסורים.

Our distant ancestors long counted objects using simple tally marks.

אבותינו העתיקים ספרו עצמים עם סימני סכימה.

But as they developed agriculture and began living together in larger groups,

אבל כשהם פיתחו את החקלאות והתחילו לחיות יחד בקבוצות גדולות,

this was no longer enough.

זה כבר לא הספיק.

As numbers grew more complex,

כשהמספרים הפכו מורכבים יותר,

people began not just using them, but thinking about what they are

אנשים התחילו לא רק להשתמש בהם, אלא גם לחשוב על מה הם

and how they work.

ואיך הם עובדים.

And by 600 B.C.E. in Ancient Greece, the study of numbers was well-developed.

וב 600 לפני הספירה ביוון העתיקה, חקר המספרים היה מאוד מפותח.

The mathematician Pythagoras and his school of followers

המתמטיקאי פיתגורס ועדת תלמידיו

found numerical patterns in shapes, music, and the stars.

גילו תבניות מספריות בצורות, מוזיקה ובכוכבים.

For them, mathematics held the deepest secrets of the universe.

מהן, מתמטיקאים גילו את הסודות העמוקים ביותר של היקום.

But one Pythagorean named Hippasus discovered something disturbing.

אבל פיתגוראי אחד בשם היפאסוס גילה משהו מטריד.

Some quantities, like the diagonal of a square with sides of length one

כמה מספרים, כמו האלכסון של הריבוע עם פאות באורך אחד

couldn't be expressed by any combination of whole numbers or fractions,

לא יכלו להיות מובעים על ידי שילוב של מספרים שלמים או שברים,

no matter how small.

לא משנה כמה קטנים.

These numbers, which we call irrational numbers,

המספרים האלה, להם אנחנו קוראים מספרים לא רציונלים,

were perceived as a threat

נחשבו כאיום

to the Pythagorean's notion of a perfect universe.

לרעיון הפיתגוראי של היקום המושלם.

They imagined a reality that could be described

הם דמיינו מציאות שהיתה יכולה להיות מתוארת

with rational, numerical patterns.

עם תבניות רציונליות מספריות.

Historians write that Hippasus was exhiled for publicizing his findings,

היסטוריונים כותבים שהיפאסוס הוגלה בשל פרסום הממצאים שלו,

while legends claim he was drowned as punishment from the gods.

בעוד האגדות טוענות שהוא טבע כעונש מהאלים.

While irrational numbers upset philosophers,

בעוד מספרים לא רציונליים הטרידו פילוסופים,

later mathematical inventions would draw attention

המצאות מתמטיקאיות מאוחרות יותר ימשכו תשומת לב

from political and religious authorities, as well.

גם מרשויות פולטיות ודתיות.

In the Middle Ages, while Europe was still using Roman numerals,

בימי הביניים, בעוד אירופה עדיין השתמשה במספרים רומיים,

other cultures had developed positional systems

תרבויות אחרות פיתחו מערכות מיקומיות

that included a symbol for zero.

שכללו סימול לאפס.

When Arab travelers brought this system to the bustling maritime cities of Italy,

כשהמטיילים הערבים הביאו את השיטה הזו לערי הנמל ההומות של איטליה,

its advantages for merchants and bankers was clear.

היתרונות שלה לסוחרים ובנקאים היו ברורות.

But the authorities were more wary.

אבל הרשויות חששו יותר.

Hindu-Arabic numerals were considered easier to forge or alter,

מספרים הינדו ערביים נחשבו לקלים יותר לזיוף ושינוי,

especially since they were less familiar to customers than to merchants.

בעיקר מאחר והם היו פחות מוכרים ללקוחות מאשר לסוחרים.

And the concept of zero opened the door to negative numbers

והרעיון של אפס פתח את הדלת למספרים שליליים

and the recording of debt

ותעוד חובות

at a time when moneylending was regarded with suspicion.

בזמן בו הלוואות נתקלו בחשדנות.

In the 13th century, Florence banned the use of Hindu-Arabic numerals

במאה ה 13, פירנצה אסרה על השימוש במספרים הינדו ערביים

for record keeping.

לניהול ספרים.

And though they soon proved too useful to ignore,

ולמרות שהם התגלו כשימושיים מכדי התעלמות,

controversies over zero and negative numbers

הוויכוחים על אפס ומספרים שליליים

continued for a long time.

נמשכו זמן רב.

Negative numbers were dismissed as absurd

מספרים שליליים נחשבו אבסורדיים

well into the 19th century.

ממש עד המאה ה 19.

And prominent mathematicians, like Gerolamo Cardano,

ומתמטיקאים בולטים כמו ג'רולמו קרדנו,

avoided using zero,

נמנעו משימוש באפס,

even though it would have made it much easier to find solutions

למרות שזה היה מקל על מציאת פתרונות

to cubic and the quartic equations.

למשוואות רבועיות ומהמעלה הרביעית.

Even today it's illegal to use some numbers for different reasons.

אפילו היום זה לא חוקי להשתמש בכמה מספרים מסיבות שונות.

Some are banned because of what they represent.

כמה נאסרו בגלל מה שהם מייצגים.

For example, governments have prohibited the display of numbers

לדוגמה, ממשלות אסרו על הצגת מספרים

that have symbolic meaning,

שיש להם משמעות סימבולית,

such as the date of a revolution

כמו תאריך מהפכה

or connections to oppositional political figures or parties.

או הקשרים לדמויות פוליטיות או מפלגות מהאופוזיציה.

Other numbers are potentially illegal because of the information they carry.

מספרים אחרים לא חוקיים פוטנציאלית בגלל המידע שהם נושאים.

Just about any information,

כמעט כל מידע,

whether text,

בין אם טקסט,

image,

תמונות,

video,

or executable programs can be translated into a string of numbers.

סרטונים,

או תוכנות, יכולות להיות מתורגמות לשרשרת של מספרים.

But this means that protected information,

אבל זה אומר שמידע מוגן,

whether copyrights,

בין אם בזכויות יוצרים,

proprietary materials,

מידע קנייני,

or state secrets

או סודות מדינה

can also be represented as numbers,

יכולים גם להיות מייוצגים כמספרים,

so possessing or publishing these numbers may be treated as a criminal offense.

אז עיבוד או פרסום של המספרים האלה יכול להיות מטופל כעברה פלילית.

This idea gathered attention in 2001

הרעיון הזה קיבל תשומת לב ב 2001

when code that could be used to decrypt DVDs

כשהקוד שהיה יכול להיות בשימוש כדי לפענח DVD

was widely shared and distributed in the form of a large prime number.

פורסם באופן פומבי והופץ בצורה של מספר ראשוני גדול.

The idea of illegal numbers may sound absurd,

הרעיון של מספרים לא חוקיים אולי נשמע אבסורדי,

but like words,

אבל כמו מילים,

written numbers are a way of expressing concepts and information.

מספרים כתובים הם דרך להבעת רעיונות ומידע.

And in a world where calculations and algorithms

ובעולם בו חישובים ואלגוריתמים

shape more and more of our lives,

מעצבים יותר ויותר את החיים שלנו,

the mathematician's pencil grows stronger by the day.

עפרון המתמטיקאי נעשה חזק יותר כל יום.