A brief history of banned numbers - Alessandra King

Μετάφραση: Christos Selemeles Επιμέλεια: Chryssa R. Takahashi

They say the pen is mightier than the sword,

Λένε ότι η πένα είναι ισχυρότερη από το ξίφος

and authorities have often agreed.

και οι αρχές έχουν συμφωνήσει πολλές φορές.

From outlawed religious tracts and revolutionary manifestos

Από παράνομα θρησκευτικά φυλλάδια και επαναστατικά μανιφέστα

to censored and burned books,

σε λογοκριμένα και καμμένα βιβλία,

we know the potential power of words to overturn the social order.

γνωρίζουμε τη δυνητική ισχύ των λέξεων να ανατρέψουν την κοινωνική τάξη.

But as strange as it may seem,

Αλλά όσο περίεργο κι αν φαίνεται,

some numbers have also been considered dangerous enough to ban.

και κάποιοι αριθμοί έχουν επίσης θεωρηθεί τόσο επικίνδυνοι, ώστε να απαγορευτούν.

Our distant ancestors long counted objects using simple tally marks.

Οι μακρινοί μας πρόγονοι επί μακρόν μετρούσαν κάνοντας σημάδια.

But as they developed agriculture and began living together in larger groups,

Αλλά καθώς ανέπτυξαν αγροτική οικονομία και άρχισαν να ζουν σε μεγαλύτερες ομάδες,

this was no longer enough.

αυτό δεν ήταν αρκετό.

As numbers grew more complex,

Καθώς οι αριθμοί έγιναν πιο πολύπλοκοι,

people began not just using them, but thinking about what they are

οι άνθρωποι άρχισαν όχι μόνο να τους χρησιμοποιούν, αλλά να σκέφτονται τι είναι

and how they work.

και πώς λειτουργούν.

And by 600 B.C.E. in Ancient Greece, the study of numbers was well-developed.

Έτσι, από το 600 πΚΧ στην αρχαία Ελλάδα, η μελέτη των αριθμών είχε αναπτυχθεί πολύ.

The mathematician Pythagoras and his school of followers

Ο μαθηματικός Πυθαγόρας και η σχολή των ακολούθων του

found numerical patterns in shapes, music, and the stars.

βρήκαν αριθμητικά μοτίβα σε σχήματα, τη μουσική και τα αστέρια.

For them, mathematics held the deepest secrets of the universe.

Γι' αυτούς, στα Μαθηματικά κρύβονταν τα βαθύτερα μυστικά του σύμπαντος.

But one Pythagorean named Hippasus discovered something disturbing.

Όμως ένας πυθαγόρειος, ο Ίππασος, ανακάλυψε κάτι ενοχλητικό.

Some quantities, like the diagonal of a square with sides of length one

Κάποιες ποσότητες, όπως η διαγώνιος ενός τετραγώνου με πλευρές μήκους 1,

couldn't be expressed by any combination of whole numbers or fractions,

δεν μπορούσαν να εκφραστούν ως συνδυασμός ακεραίων ή κλασμάτων,

no matter how small.

όσο μικροί κι αν ήταν.

These numbers, which we call irrational numbers,

Αυτοί οι αριθμοί, που ονομάζονται άρρητοι αριθμοί,

were perceived as a threat

είχαν θεωρηθεί απειλή

to the Pythagorean's notion of a perfect universe.

για την πυθαγόρεια ιδέα ενός τέλειου σύμπαντος.

They imagined a reality that could be described

Φαντάζονταν μία πραγματικότητα, που θα μπορούσε να περιγραφεί

with rational, numerical patterns.

με ρητά, αριθμητικά μοτίβα.

Historians write that Hippasus was exhiled for publicizing his findings,

Οι ιστορικοί γράφουν ότι ο Ίππασος εξορίστηκε

διότι δημοσιοποίησε τα ευρήματά του,

while legends claim he was drowned as punishment from the gods.

ενώ θρύλοι λένε ότι πνίγηκε ως τιμωρία από τους θεούς.

While irrational numbers upset philosophers,

Κι αν οι άρρητοι αριθμοί αναστάτωσαν τους φιλοσόφους,

later mathematical inventions would draw attention

μεταγενέστερες μαθηματικές εφευρέσεις τράβηξαν την προσοχή

from political and religious authorities, as well.

και των πολιτικών και θρησκευτικών αρχών.

In the Middle Ages, while Europe was still using Roman numerals,

Στον Μεσαίωνα, και ενώ στην Ευρώπη χρησιμοποιούνταν οι ρωμαϊκοί αριθμοί,

other cultures had developed positional systems

άλλοι πολιτισμοί είχαν αναπτύξει θεσιακά συστήματα,

that included a symbol for zero.

που περιλάμβαναν ένα σύμβολο για το 0.

When Arab travelers brought this system to the bustling maritime cities of Italy,

Όταν Άραβες ταξιδιώτες έφεραν αυτό το σύστημα

στις πολύβουες ναυτικές πόλεις της Ιταλίας,

its advantages for merchants and bankers was clear.

τα πλεονεκτήματά του έγιναν φανερά στους εμπόρους και τραπεζίτες.

But the authorities were more wary.

Αλλά οι αρχές ήταν πιο επιφυλακτικές.

Hindu-Arabic numerals were considered easier to forge or alter,

Οι ινδοαραβικοί αριθμοί θεωρήθηκαν πιο εύκολο να πλαστογραφηθούν ή αλλοιωθούν,

especially since they were less familiar to customers than to merchants.

ειδικά διότι οι έμποροι ήταν πιο εξοικειωμένοι με αυτούς από τους πελάτες.

And the concept of zero opened the door to negative numbers

Και η έννοια του μηδενός, άνοιξε την πόρτα στους αρνητικούς αριθμούς

and the recording of debt

και την καταγραφή των χρεών

at a time when moneylending was regarded with suspicion.

σε μια εποχή που ο δανεισμός χρημάτων αντιμετωπιζόταν με υποψία.

In the 13th century, Florence banned the use of Hindu-Arabic numerals

Στον 13ο αιώνα, η Φλωρεντία απαγόρεψε τη χρήση των ινδοαραβικών αριθμών

for record keeping.

στην τήρηση λογιστικών.

And though they soon proved too useful to ignore,

Και παρά το ότι σύντομα αποδείχθηκαν πολύ χρήσιμα, για να αγνοηθούν,

controversies over zero and negative numbers

οι διχογνωμίες για το μηδέν και τους αρνητικούς αριθμούς

continued for a long time.

συνέχισαν για πολύ καιρό.

Negative numbers were dismissed as absurd

Οι αρνητικοί αριθμοί απορρίφθηκαν ως παραλογισμοί

well into the 19th century.

μέχρι τα μέσα του 19ου αιώνα.

And prominent mathematicians, like Gerolamo Cardano,

Ακόμα και εξέχοντες μαθηματικοί, όπως ο Τζερολάμο Καρντάνο,

avoided using zero,

απέφευγαν να χρησιμοποιούν το μηδέν,

even though it would have made it much easier to find solutions

παρά το ότι θα τους διευκόλυνε να βρίσκουν λύσεις

to cubic and the quartic equations.

στις κυβικές εξισώσεις και στις εξισώσεις τετάρτου βαθμού.

Even today it's illegal to use some numbers for different reasons.

Ακόμα και σήμερα είναι παράνομη η χρήση μερικών αριθμών για διαφορετικούς λόγους.

Some are banned because of what they represent.

Μερικοί απαγορεύτηκαν για αυτό που αναπαριστούν.

For example, governments have prohibited the display of numbers

Για παράδειγμα, κυβερνήσεις έχουν απαγορέψει την προβολή αριθμών,

that have symbolic meaning,

που έχουν συμβολικό μήνυμα,

such as the date of a revolution

όπως την ημερομηνία μιας επανάστασης

or connections to oppositional political figures or parties.

ή συσχέτιση με αντίπαλα πολιτικά πρόσωπα ή κόμματα.

Other numbers are potentially illegal because of the information they carry.

Άλλοι αριθμοί είναι δυνητικά παράνομοι, εξαιτίας των πληροφοριών που μεταφέρουν.

Just about any information,

Όπως κάθε πληροφορία,

whether text,

είτε κείμενο,

image,

είτε εικόνα,

video,

or executable programs can be translated into a string of numbers.

είτε βίντεο,

είτε εκτελέσιμα προγράμματα, μπορούν να μεταφραστούν σε μια σειρά αριθμών.

But this means that protected information,

Αυτό σημαίνει ότι προστατευόμενες πληροφορίες,

whether copyrights,

είτε πνευματική ιδιοκτησία, ιδιοκτησιακά υλικά ή κρατικά μυστικά

proprietary materials,

or state secrets

can also be represented as numbers,

μπορούν επίσης να αναπαρασταθούν ως αριθμοί.

so possessing or publishing these numbers may be treated as a criminal offense.

Άρα η κατοχή ή δημοσιοποίησή τους μπορεί να αντιμετωπιστεί ως ποινικό έγκλημα.

This idea gathered attention in 2001

Αυτή η ιδέα προσέλκυσε το ενδιαφέρον το 2001,

when code that could be used to decrypt DVDs

όταν κώδικας, που θα μπορούσε να χρησιμοποιηθεί στην αποκρυπτογράφηση DVD

was widely shared and distributed in the form of a large prime number.

κοινοποιήθηκε ευρέως και διανεμήθηκε με τη μορφή ενός πολύ μεγάλου πρώτου αριθμού.

The idea of illegal numbers may sound absurd,

Η έννοια των παράνομων αριθμών μπορεί να φαίνεται παράλογη,

but like words,

αλλά όπως οι λέξεις,

written numbers are a way of expressing concepts and information.

οι γραμμένοι αριθμοί, είναι ένας τρόπος έκφρασης ιδεών και πληροφοριών.

And in a world where calculations and algorithms

Και σε έναν κόσμο στον οποίο οι υπολογισμοί και αλγόριθμοι

shape more and more of our lives,

καθορίζουν όλο και περισσότερο τις ζωές μας,

the mathematician's pencil grows stronger by the day.

η πένα των μαθηματικών ισχυροποιείται μέρα με τη μέρα.