Can you solve the birthday cake riddle? - Marie Brodsky

Tradutor: Margarida Ferreira Revisora: António Ribeiro

Your friend’s birthday is tomorrow, and he’s turning...

O aniversário do teu amigo é amanhã

well... the issue is that you’ve forgotten.

e ele vai fazer... o problema é que te esqueceste.

He’s older than 1, but beyond that, he looks timeless.

Tem mais que um ano mas, para além disso, parece não ter idade.

You’d believe it if he was 2 or 200.

Tanto parece ter 2 anos como 200.

The birthday boy is a giant,

O aniversariante é um gigante

and you're afraid that if your forgetfulness becomes known,

e receias que, se o teu esquecimento se tornar conhecido,

you'll become part of the feast.

tu passes a fazer parte do festim.

The baker has meticulously prepared a small mountain range of a cake,

O pasteleiro preparou cuidadosamente um bolo do tamanho duma pequena montanha,

and your job is to sculpt the giant’s age as the chocolate centerpiece.

e a tua tarefa é esculpir a idade do gigante

como a peça central de chocolate.

You would love to just count the candles on the cake,

Gostarias de contar as velas do bolo

but you're much too small to see the top of it.

mas és demasiado pequeno para ver a parte superior do bolo.

Then you remember: the baker made an interior tunnel

Depois lembras-te: o pasteleiro fez um túnel interior

to activate the candles from below.

para acender as velas pela parte de baixo.

While the giant is asleep, you can sneak in,

Quando o gigante estiver a dormir, podes esgueirar-te por lá,

count the candles and escape undetected.

contares as velas e escapar sem ninguém dar por isso.

As night sets, you pull on a full bodysuit and brace yourself for vanilla cream.

Ao cair da noite, vestes um fato completo e preparas-te para mergulhar em baunilha.

Anywhere in the tunnel, you can see whether the candle above you is lit,

Em qualquer parte do túnel

podes ver se as velas lá em cima estão acesas,

and can switch it on or off.

e podes acendê-las ou apagá-las.

Some are currently on, and others off, in no discernible pattern.

Algumas estão acesas e outras apagadas, num padrão desconhecido.

The tunnel is a single loop, and in the dark you can’t tell its shape or size.

O túnel é um simples círculo

e, no escuro, não se percebe a sua forma e a sua dimensão.

You aren’t carrying anything with you, and any marks you make will disappear.

Não levas nada contigo,

e quaisquer marcas que fizeres desaparecerão.

You need a strategy.

Precisas de uma estratégia.

How can you count the candles?

Como podes contar as velas?

[Suspende aqui para resolveres sozinho.]

Pause here to figure it out for yourself. Answer in 3

[Resposta em 3

Answer in 2

[Resposta em 2

Answer in 1

[Resposta em 1.

There are a few ways to solve this problem.

Há várias maneiras de resolver este problema.

Let's start with the most straightforward.

Comecemos pela mais simples.

There’s exactly one way to mark a location in the tunnel:

Há uma forma de marcar um local no túnel:

the state of the candle.

o estado da vela.

You can mark the first candle you reach by lighting it or keeping it on.

Marca a primeira vela que encontrares acendendo-a ou mantendo-a apagada.

If you walk forward, you’ll eventually find another lit candle—

Se avançares, acabas por encontrar outra vela acesa

either a new one or you’re starting one.

— ou um vela nova ou aquela com que começaste.

The question is: how could you know which?

O problema é: como é que sabes qual delas é?

Here’s one approach: turn it off and backtrack to the start

Vejamos uma abordagem: apaga-a e volta até à partida,

by passing the same number of candles you passed on the way there.

passando pelo mesmo número de velas que passaste para ali chegar.

If the starting candle is now off,

Se a vela inicial estiver apagada,

you’ve completed the loop and know the giant’s age!

é porque completaste o círculo e já sabes a idade do gigante!

Otherwise, depart again, continuing until the next lit candle,

Se não estiver, volta a avançar,

continuando até encontrar outra vela acesa.

testing if it’s your starting one and so on.

Testa-a se ela é a vela inicial e assim sucessivamente.

This will work... eventually.

Isto deve funcionar... eventualmente.

But if the giant isn’t young, and many candles are on,

Mas, se o gigante não for novo, e houver muitas velas acesas,

you might have a marathon to run between now and sunrise.

podes ter de correr uma maratona do pôr do sol à alvorada.

And you definitely don’t want to be in the cake when he starts digging in.

E não queres estar no bolo quando ele começar a cortá-lo.

So let’s look for a more efficient solution.

Então, vejamos se há uma solução mais eficaz.

How about testing a series of hypotheses about the giant's age?

Que tal testares uma série de hipóteses sobre a idade do gigante?

Suppose you guess he’s turning 10.

Suponhamos que calculas que ele vai fazer 10 anos.

You could light the starting candle, walk forward 10,

Podes acender a vela inicial, avançar 10 velas,

switch or leave the destination candle off, and return.

apagar, ou manter apagada, essa vela e voltar atrás.

If the starting candle’s still on, 10 isn’t the answer.

Se a vela inicial continuar acesa, a 10.ª vela não é a resposta.

If it’s off, 10 could be right, but you may have made multiple loops—

Se ela estiver apagada, pode estar certa, mas tu podes ter feito círculos múltiplos

so 10′s factors 5 and 2 are also possibilities.

— assim, os fatores 5 e 2 de 10 também são possibilidades.

Then you would have passed a repeating pattern—

Então, terás passado um padrão repetitivo

but that could have just been the starting arrangement.

— mas isso pode ter sido apenas a organização inicial.

So what if you changed the candles on the way?

Então, e se mudares as velas pelo caminho?

If you turned them all on while walking from candle 1 to 11,

Se acenderes todas elas enquanto andas, da vela 1 à vela 11,

switch that off, then turn back,

apagas essa e voltas atrás,

the first unlit candle you find would tell you the exact candle count.

a primeira vela apagada que encontrares dir-te-á o número exato de velas.

And if you don't hit any extinguished candles,

E, se não encontrares nenhumas velas apagadas,

you'll know that the total must be higher than 10.

ficarás a saber que o total tem de ser maior do que 10.

You could then pick a larger guess and try again.

Então, podes supor um número maior e voltar a tentar.

To be systematic, you could increase your guess

Para ser sistemático, podes aumentar a tua aposta

by the same number each time, say 4.

sempre com o mesmo número de cada vez, por exemplo, 4.

If there were 99 candles,

Se houver 99 velas,

this method would take 24 roundtrips and involve visiting nearly 2,700 candles.

este método demorará 24 caminhadas e envolverá visitar cerca de 2700 velas.

But you don’t have to increase your guess linearly.

Mas não precisas de aumentar o número de velas de forma linear.

For instance, you could double it, from 10 to 20 to 40,

Por exemplo, podes duplicar, de 10 para 20, para 40,

and discover the true number on your 5th trip after around 560 candles.

e descobrir o número exato na 5.ª caminhada, depois de 560 velas.

Doubling allows you to reach high numbers quickly,

Duplicar permite-te chegar a números altos, rapidamente,

while starting with small intervals in case there are only a few candles.

começando com pequenos intervalos no caso de haver poucas velas.

After expecting a lengthy trek,

Depois de recear um extenso passeio,

you’re pleased to discover the giant is only turning 12.

ficas contente ao descobrir que o gigante só vai fazer 12 anos.

You hurry to change into slightly more inconspicuous clothing;

Apressas-te a mudar para uma roupa menos conspícua,

chisel up some enormous chocolate numbers; and at the party, make your own wish:

esculpes uns enormes números de chocolate

e, na festa, fazes o teu desejo:

that you’re not downwind when your friend blows out his candles.

que não estejas a favor do vento quando o teu amigo soprar as velas.