Can you solve the birthday cake riddle? - Marie Brodsky

Μετάφραση: evi simou Επιμέλεια: Chryssa Rapessi

Your friend’s birthday is tomorrow, and he’s turning...

Τα γενέθια του φίλου σου είναι αύριο και γίνεται...

well... the issue is that you’ve forgotten.

λοιπόν... το πρόβλημα είναι ότι έχεις ξεχάσει.

He’s older than 1, but beyond that, he looks timeless.

Είναι μεγαλύτερος από 1, αλλά πέρα από αυτό, μοιάζει αιώνιος.

You’d believe it if he was 2 or 200.

Θα πίστευες ό,τι κι αν σου έλεγαν. Είτε ότι είναι 2 χρονών είτε 200.

The birthday boy is a giant,

Ο εορτάζων είναι ένας γίγαντας,

and you're afraid that if your forgetfulness becomes known,

και εσύ φοβάσαι πως αν μάθει ότι ξέχασες την ηλικία του,

you'll become part of the feast.

θα γίνεις μέρος της γιορτής.

The baker has meticulously prepared a small mountain range of a cake,

Ο ζαχαροπλάστης έχει ετοιμάσει σχολαστικά μια τούρτα στο μέγεθος μιας οροσειράς

and your job is to sculpt the giant’s age as the chocolate centerpiece.

και εσύ πρέπει να κάνεις ένα γλυπτό από σοκολάτα με την ηλικία του γίγαντα.

You would love to just count the candles on the cake,

Θα ήθελες πάρα πολύ απλά να μετρήσεις τα κεράκια,

but you're much too small to see the top of it.

αλλά είσαι πολύ μικρός για να δεις την κορυφή της.

Then you remember: the baker made an interior tunnel

Τότε θυμάσαι: ο ζαχαροπλάστης έφτιαξε ένα εσωτερικό τούνελ

to activate the candles from below.

για να ενεργοποίησει τα κεράκια από κάτω.

While the giant is asleep, you can sneak in,

Ενώ ο γίγαντας κοιμάται, έσυ μπορείς να μπεις κρυφά στο τούνελ,

count the candles and escape undetected.

να μετρήσεις τα κεράκια και να βγεις απαρατήρητος.

As night sets, you pull on a full bodysuit and brace yourself for vanilla cream.

Τη νύχτα, φοράς μια ολόσωμη φόρμα και προετοιμάζεσαι για τη βανίλια.

Anywhere in the tunnel, you can see whether the candle above you is lit,

Παντού μέσα στο τούνελ, μπορείς να δεις αν το κεράκι από πάνω σου είναι αναμμένο

and can switch it on or off.

και μπορείς να το ανάψεις ή να το σβήσεις.

Some are currently on, and others off, in no discernible pattern.

Κάποια είναι αναμένα και κάποια σβηστά, χωρίς να υπάρχει συγκεκριμένο μοτίβο.

The tunnel is a single loop, and in the dark you can’t tell its shape or size.

Το τούνελ είναι κυκλικό και δεν βλέπεις το σχήμα ή το μέγεθός του στο σκοτάδι.

You aren’t carrying anything with you, and any marks you make will disappear.

Δεν κουβαλάς κάτι μαζί σου και ό,τι σημάδια κι αν αφήσεις θα εξαφανιστούν.

You need a strategy.

Χρειάζεσαι μια στρατηγική.

How can you count the candles?

Πώς μπορείς να μετρήσεις τα κεράκια;

Pause here to figure it out for yourself. Answer in 3

Σταμάτα εδώ για να το βρεις μόνος σου. Απάντηση σε 3

Answer in 2

Απάντηση σε 2

Answer in 1

Απάντηση σε 1

There are a few ways to solve this problem.

Υπάρχουν αρκετοί τρόποι για να λυθεί το πρόβλημα.

Let's start with the most straightforward.

Ας ξεκινήσουμε με τον πιο απλό.

Υπάρχει μόνο ένας τρόπος για να σημαδέψεις μια τοποθεσία μέσα στο τούνελ:

There’s exactly one way to mark a location in the tunnel:

the state of the candle.

από την κατάσταση του κεριού.

You can mark the first candle you reach by lighting it or keeping it on.

Μπορείς να σημαδέψεις το πρώτο κερί που βρήκες

ανάβοντάς το ή αφήνοντας το αναμένο.

If you walk forward, you’ll eventually find another lit candle—

Αν συνεχίσεις να περπατάς, κάποια στιγμή θα βρεις κι άλλο αναμένο κερί -

either a new one or you’re starting one.

ή ένα καινούργιο ή το θα το ανάψεις εσύ.

The question is: how could you know which?

Η ερώτηση είναι: πώς θα ξέρεις ποιο από τα δύο είναι;

Here’s one approach: turn it off and backtrack to the start

Ορίστε μια εκδοχή: κλείστο και πήγαινε ξανά στην αρχή

by passing the same number of candles you passed on the way there.

περνώντας από τόσα κεριά όσα και πριν.

If the starting candle is now off,

Εάν το πρώτο κερί τώρα είναι σβηστό,

you’ve completed the loop and know the giant’s age!

έχεις ολοκληρώσει τον κύκλο και ξέρεις την ηλικία του γίγαντα.

Otherwise, depart again, continuing until the next lit candle,

ΔΙαφορετικά, ξεκίνα ξανά από την αρχή, μέχρι να βρεις το επόμενο ανοιχτό κερί,

testing if it’s your starting one and so on.

έλεγξε αν αυτό είναι το πρώτο σου κερί και συνέχισε ανάλογα.

This will work... eventually.

Κάποια στιγμή θα...πετύχει.

But if the giant isn’t young, and many candles are on,

Αλλά αν ο γίγαντας δεν είναι νέος και υπάρχουν πολλά ανοιχτά κεριά,

you might have a marathon to run between now and sunrise.

θα χρειαστεί να τρέξεις έναν μαραθώνιο από τώρα μέχρι το ξημέρωμα.

And you definitely don’t want to be in the cake when he starts digging in.

Και σίγουρα δεν θέλεις να είσαι μέσα στην τούρτα όταν αυτός αρχίσει να την τρώει.

So let’s look for a more efficient solution.

Οπότε ας ψάξουμε μια καλύτερη λύση.

How about testing a series of hypotheses about the giant's age?

Τι θα έλεγες να δοκιμάσουμε μια σειρά υποθέσεων για την ηλικία του γίγαντα;

Suppose you guess he’s turning 10.

Ας υποθέσουμε ότι γίνεται 10 χρονών.

You could light the starting candle, walk forward 10,

Θα μπορούσες να ανάψεις ένα κερί, να προσπεράσεις άλλα 10,

switch or leave the destination candle off, and return.

να ανάψεις ή να αφήσεις σβηστό το κερί που έφτασες και να επιστρέψεις στην αρχή.

If the starting candle’s still on, 10 isn’t the answer.

Εάν το αρχικό κερί είναι ακόμα αναμένο, το 10 δεν ειναι η απάντηση.

If it’s off, 10 could be right, but you may have made multiple loops—

Εάν είναι σβηστό, το 10 θα ήταν σωστό, μπορεί όμως να έχεις κάνει πολλούς κύκλους

so 10′s factors 5 and 2 are also possibilities.

οπότε οι διαιρέτες του 10 το 5 και το 2 είναι και αυτές πιθανές απαντήσεις.

Then you would have passed a repeating pattern—

Τότε θα είχες διασχίσει ένα επαναλαμβανόμενο μοτίβο

but that could have just been the starting arrangement.

αυτό όμως θα μπορούσε να είναι και η αρχική διάταξη.

So what if you changed the candles on the way?

Και τι θα γίνει αν αλλάξεις όλα τα κεριά στον δρόμο;

If you turned them all on while walking from candle 1 to 11,

Εάν τα ανάψεις όλα καθώς περπατάς από το 1ο έως το 11ο κερί,

switch that off, then turn back,

σβήστο, μετά γύρνα πίσω,

the first unlit candle you find would tell you the exact candle count.

το πρώτο σβηστό κερί που θα βρεις θα σου πει τον ακριβή αριθμό των κεριών.

And if you don't hit any extinguished candles,

Και αν δεν συναντήσεις σβησμένα κεριά,

you'll know that the total must be higher than 10.

Θα ξέρεις ότι το σύνολο πρέπει να είναι μεγαλύτερο του 10.

Μπορείς τότε να μαντέψεις ένα μεγαλύτερο νούμερο και να ξαναπροσπαθήσεις.

You could then pick a larger guess and try again.

To be systematic, you could increase your guess

Για να υπάρχει ένα σύστημα, θα μπορούσες κάθε φορά

by the same number each time, say 4.

να αυξάνεις τον αριθμό της μαντεψιάς σου κατά, ας πούμε, 4 κεριά.

If there were 99 candles,

Αν υπήρχαν 99 κεριά,

this method would take 24 roundtrips and involve visiting nearly 2,700 candles.

με αυτή τη μέθοδο θα έκανες 24 κύκλους και θα συναντούσες περίπου 2.700 κεριά.

But you don’t have to increase your guess linearly.

Ωστόσο δεν χρειάζεται να αυξάνεις τις υποθέσεις σου γραμμικά.

For instance, you could double it, from 10 to 20 to 40,

Για παράδειγμα, μπορείς να τις διπλασιάζεις, από το 10 στο 20 στο 40,

and discover the true number on your 5th trip after around 560 candles.

και να βρεις τον σωστό αριθμό στην 5η γύρα μετά από περίπου 560 κεριά.

Doubling allows you to reach high numbers quickly,

Ο διπλασιασμός σου επιτρέπει να φτάσεις σε υψηλά νούμερα γρήγορα,

while starting with small intervals in case there are only a few candles.

ξεκινώντας με μικρά διαστήματα, σε περίπτωση που υπάρχουν λίγα κεριά.

After expecting a lengthy trek,

Τελικά ενώ περίμενες ένα μεγάλο ταξίδι,

you’re pleased to discover the giant is only turning 12.

ανακαλύπτεις με ευχαρίστηση ότι ο γίγαντας γίνεται μόνο 12 χρονών.

You hurry to change into slightly more inconspicuous clothing;

Βιαστικά αλλάζεις σε λιγότερο ύποπτα ρούχα,

chisel up some enormous chocolate numbers; and at the party, make your own wish:

φτιάχνεις κάτι τεράστια σοκολατένια νούμερα

και στο πάρτυ κάνεις τη δική σου ευχή:

that you’re not downwind when your friend blows out his candles.

να μην σε παρασύρει ο αέρας όταν ο φίλος σου φυσήξει τα κεριά.