Check your intuition: The birthday problem - David Knuffke

Test je intuïtie: Het verjaardag-vraagstuk - David Knuffke

Vertaald door: Mathilde Kennis Nagekeken door: Els De Keyser

Imagine a group of people.

Stel: je hebt een groep mensen.

How big do you think the group would have to be

Hoe groot denk je dat die groep moet zijn

before there's more than a 50% chance that two people in the group

om meer dan 50% kans te hebben dat twee mensen in deze groep

have the same birthday?

op dezelfde dag jarig zijn?

Assume for the sake of argument that there are no twins,

Neem voor het gemak even aan dat er geen tweelingen zijn,

that every birthday is equally likely,

dat elke geboortedag even waarschijnlijk is,

and ignore leap years.

en hou geen rekening met schrikkeljaren.

Take a moment to think about it.

Neem even de tijd om na te denken.

The answer may seem surprisingly low.

Het antwoord is verrassend laag.

In a group of 23 people,

In een groep van 23 personen,

there's a 50.73% chance that two people will share the same birthday.

is er 50.73% kans dat twee van hen dezelfde verjaardag hebben.

But with 365 days in a year,

Maar hoe kan het dat met 365 dagen in een jaar

how's it possible that you need such a small group

je maar zo'n kleine groep nodig hebt

to get even odds of a shared birthday?

om 50% kans te hebben op een gedeelde verjaardag?

Why is our intuition so wrong?

Hoe komt het dat onze intuïtie er zo naast zit?

To figure out the answer,

Om dat te ontdekken,

let's look at one way a mathematician

bekijken we hoe een wiskundige de kans

might calculate the odds of a birthday match.

op een gezamenlijke verjaardag zou kunnen berekenen.

We can use a field of mathematics known as combinatorics,

We kunnen het wiskundige domein van de combinatoriek gebruiken,

which deals with the likelihoods of different combinations.

dat draait om de waarschijnlijkheid van bepaalde combinaties.

The first step is to flip the problem.

De eerste stap is om het probleem om te draaien.

Trying to calculate the odds of a match directly is challenging

Rechtstreeks de kans op een overeenkomst berekenen is moeilijk,

because there are many ways you could get a birthday match in a group.

want er zijn vele manieren om gezamenlijke verjaardagen te hebben in een groep.

Instead, it's easier to calculate the odds that everyone's birthday is different.

Het is makkelijker de kans te berekenen dat alle verjaardagen verschillen.

How does that help?

Hoe helpt dat?

Either there's a birthday match in the group, or there isn't,

Ofwel is er een gezamenlijke verjaardag, ofwel niet,

so the odds of a match and the odds of no match

dus de kans op geen overeenkomst en de kans van wel

must add up to 100%.

moeten samen 100% zijn.

That means we can find the probability of a match

We kunnen dus de kans op een overeenkomst vinden

by subtracting the probability of no match from 100.

door de kans op geen gezamenlijke verjaardag af te trekken van 100.

To calculate the odds of no match, start small.

Om de kans op enkel unieke verjaardagen te berekenen, begin je klein.

Calculate the odds that just one pair of people have different birthdays.

Bereken de kans dat slechts één paar een verschillende verjaardag heeft.

One day of the year will be Person A's birthday,

Een dag is de verjaardag van persoon A,

which leaves only 364 possible birthdays for Person B.

wat nog 364 mogelijke verjaardagen voor persoon B overlaat.

The probability of different birthdays for A and B, or any pair of people,

De kans op verschillende verjaardagen voor A en B, voor eender welk paar,

is 364 out of 365,

is 364 op 365,

about 0.997, or 99.7%, pretty high.

ongeveer 0.997, of 99.7%, behoorlijk hoog.

Bring in Person C.

Nu komt persoon C erbij.

The probability that she has a unique birthday in this small group

De kans dat zij een unieke verjaardag heeft in dit groepje

is 363 out of 365

is 363 op 365

because there are two birthdates already accounted for by A and B.

want er zijn al twee verjaardagen bezet door A en B.

D's odds will be 362 out of 365, and so on,

D's kans is 362 op 365, en zo verder,

all the way down to W's odds of 343 out of 365.

tot aan W's kans op een unieke verjaardag, 343 op 365.

Multiply all of those terms together,

Vermenigvuldig al die termen,

and you'll get the probability that no one shares a birthday.

en je krijgt de kans dat niemand een verjaardag deelt.

This works out to 0.4927,

Dit komt uit op 0.4927,

so there's a 49.27% chance that no one in the group of 23 people shares a birthday.

dus er is 49.27% kans dat niemand in de groep van 23 dezelfde verjaardag deelt.

When we subtract that from 100, we get a 50.73% chance

Als we dat van 100 aftrekken, krijgen we 50.73% kans

of at least one birthday match,

op minstens één overlappende verjaardag,

better than even odds.

dat is meer dan 50%.

The key to such a high probability of a match in a relatively small group

De sleutel tot die hoge kans op een overeenkomst in zo'n relatief kleine groep

is the surprisingly large number of possible pairs.

is het verrassend hoge aantal mogelijke paren.

As a group grows, the number of possible combinations gets bigger much faster.

Terwijl de groep groeit, stijgt het aantal combinaties veel sneller.

A group of five people has ten possible pairs.

Een groep van vijf personen telt tien mogelijke paren.

Each of the five people can be paired with any of the other four.

Elke persoon kan gekoppeld worden aan de andere vier.

Half of those combinations are redundant

De helft van die combinaties is overtollig,

because pairing Person A with Person B is the same as pairing B with A,

want persoon A aan persoon B koppelen is hetzelfde als omgekeerd,

so we divide by two.

dus we delen door twee.

By the same reasoning,

Op dezelfde rekenwijze,

a group of ten people has 45 pairs,

telt een groep van tien personen 45 paren,

and a group of 23 has 253.

en een groep van 23 telt er 253.

The number of pairs grows quadratically,

Het aantal paren groeit kwadratisch,

meaning it's proportional to the square of the number of people in the group.

dus proportioneel tot het kwadraat van het aantal mensen in de groep.

Unfortunately, our brains are notoriously bad

Jammer genoeg zijn onze hersenen ontzettend slecht in

at intuitively grasping non-linear functions.

het intuïtief bevatten van niet-lineaire functies.

So it seems improbable at first that 23 people could produce 253 possible pairs.

Dus het lijkt eerst onwaarschijnlijk dat 23 mensen 253 mogelijke paren vormen.

Once our brains accept that, the birthday problem makes more sense.

Eens onze hersenen dit accepteren, houdt dit vraagstuk meer steek.

Every one of those 253 pairs is a chance for a birthday match.

Elk van die 253 paren is een kans op een gezamenlijke verjaardag.

For the same reason, in a group of 70 people,

Om diezelfde reden, zijn er in een groep van 70 personen

there are 2,415 possible pairs,

2415 mogelijke paren,

and the probability that two people have the same birthday is more than 99.9%.

en de waarschijnlijkheid dat twee mensen een verjaardag delen is meer dan 99.9%.

The birthday problem is just one example where math can show

Het verjaardag-vraagstuk is slechts een voorbeeld van hoe wiskunde kan

that things that seem impossible,

aantonen dat dingen die onmogelijk lijken,

like the same person winning the lottery twice,

zoals eenzelfde persoon die twee keer de lotto wint,

actually aren't unlikely at all.

eigenlijk helemaal niet zo onwaarschijnlijk zijn.

Sometimes coincidences aren't as coincidental as they seem.

Soms zijn toevalligheden niet zo toevallig als ze lijken.