Check your intuition: The birthday problem - David Knuffke

Verifique sua intuição: O problema do aniversário - David Knuffke

Tradutor: ADRIANA MENOLI Revisor: Maricene Crus

Imagine a group of people.

Imagine um grupo de pessoas.

How big do you think the group would have to be

Quão grande você acha que o grupo teria que ser

before there's more than a 50% chance that two people in the group

antes que houvesse mais de 50% de chances de que duas pessoas no grupo

have the same birthday?

fizessem aniversário no mesmo dia?

Assume for the sake of argument that there are no twins,

Considere, para fins argumentativos, não haver gêmeos,

that every birthday is equally likely,

que cada aniversário é igualmente provável,

and ignore leap years.

e ignore anos bissextos.

Take a moment to think about it.

Pense um pouco sobre isso.

The answer may seem surprisingly low.

A resposta pode parecer surpreendentemente baixa.

In a group of 23 people,

Em um grupo de 23 pessoas,

there's a 50.73% chance that two people will share the same birthday.

há uma chance de 50,73%, que duas pessoas façam aniversário no mesmo dia.

But with 365 days in a year,

Mas com 365 dias no ano,

how's it possible that you need such a small group

como é possível que você precise de um grupo tão pequeno

to get even odds of a shared birthday?

para ter as mesmas chances de coincidir um aniversário?

Why is our intuition so wrong?

Por que nossa intuição é tão errada?

To figure out the answer,

Para sabermos a resposta,

let's look at one way a mathematician

analisemos como um matemático

might calculate the odds of a birthday match.

calcularia as probabilidades de um aniversário coincidente.

We can use a field of mathematics known as combinatorics,

Podemos usar um campo da matemática chamado análise combinatória,

which deals with the likelihoods of different combinations.

que trata das possibilidades das diferentes combinações.

The first step is to flip the problem.

O primeiro passo é reverter o problema.

Trying to calculate the odds of a match directly is challenging

Tentando calcular as chances de uma coincidência diretamente é desafiador,

pois há muitas maneiras de se achar um aniversário coincidente num grupo.

because there are many ways you could get a birthday match in a group.

Em vez disso,

Instead, it's easier to calculate the odds that everyone's birthday is different.

é mais fácil calcular as chances de cada um ter uma data diferente.

How does that help?

Como isso ajuda?

Either there's a birthday match in the group, or there isn't,

Ou há um aniversário coincidente no grupo, ou não,

so the odds of a match and the odds of no match

então, as chances de uma coincidência ou não,

must add up to 100%.

devem totalizar 100%.

That means we can find the probability of a match

Então, pode-se achar a probabilidade coincidente,

by subtracting the probability of no match from 100.

subtraindo-se de 100 a probabilidade de não-coincidência.

To calculate the odds of no match, start small.

Para calcular as não-coincidências, comece pequeno.

Calculate the odds that just one pair of people have different birthdays.

Calcule as chances de apenas um pareamento ter aniversário diferente.

One day of the year will be Person A's birthday,

Um dia no ano será o aniversário da pessoa A,

which leaves only 364 possible birthdays for Person B.

o que deixa apenas 364 possibilidades para a pessoa B.

The probability of different birthdays for A and B, or any pair of people,

A probabilidade de diferentes aniversários para A e B, ou qualquer pareamento,

is 364 out of 365,

é 364 de 365,

about 0.997, or 99.7%, pretty high.

aproximadamente 0,997, ou 99,7%, o que é alto.

Bring in Person C.

Incluamos a pessoa C.

The probability that she has a unique birthday in this small group

A probabilidade de que ela tenha um aniversário exclusivo nesse grupo,

is 363 out of 365

é 363 de 365,

because there are two birthdates already accounted for by A and B.

pois há duas datas de aniversário já consideradas para A e B.

D's odds will be 362 out of 365, and so on,

As chances de D serão 362 de 365, e assim por diante,

all the way down to W's odds of 343 out of 365.

até chegar às chances de W de 343 de 365.

Multiply all of those terms together,

Multiplique todos esses termos e você chegará à probabilidade

and you'll get the probability that no one shares a birthday.

de que ninguém compartilhe o mesmo aniversário.

This works out to 0.4927,

O resultado chega a 0,4927,

so there's a 49.27% chance that no one in the group of 23 people shares a birthday.

assim, há 49,27% de chances nesse grupo, de ninguém ter o mesmo dia de aniversário.

When we subtract that from 100, we get a 50.73% chance

Quando subtraímos isso de 100, chegamos a uma chance de 50,73%,

of at least one birthday match,

de que pelo menos um aniversário coincida,

better than even odds.

o que é maior do que a chance de não-coincidência.

The key to such a high probability of a match in a relatively small group

A razão dessa alta probabilidade de coincidência num grupo um tanto pequeno,

is the surprisingly large number of possible pairs.

é o surpreendentemente número elevado de pareamentos possíveis.

As a group grows, the number of possible combinations gets bigger much faster.

Conforme um grupo cresce, as possíveis combinações aumentam muito rapidamente.

Um grupo de cinco pessoas tem dez possíveis pareamentos.

A group of five people has ten possible pairs.

Each of the five people can be paired with any of the other four.

Cada uma das cinco pessoas pode ser pareada com qualquer uma das quatro.

Half of those combinations are redundant

Metade dessas combinações são redundantes,

because pairing Person A with Person B is the same as pairing B with A,

pois pareando pessoa A com pessoa B é o mesmo que parear B com A,

so we divide by two.

então, dividimos por dois.

By the same reasoning,

Usando o mesmo raciocínio,

a group of ten people has 45 pairs,

um grupo de dez pessoas tem 45 pares,

and a group of 23 has 253.

e um grupo de 23 tem 253.

The number of pairs grows quadratically,

O número de pareamentos cresce de forma quadrática,

meaning it's proportional to the square of the number of people in the group.

isso que dizer, que é proporcional ao número de pessoas no grupo ao quadrado.

Unfortunately, our brains are notoriously bad

Infelizmente, nossos cérebros são notavelmente ruins

at intuitively grasping non-linear functions.

no conceito intuitivo de funções não lineares.

So it seems improbable at first that 23 people could produce 253 possible pairs.

Assim, parece improvável, a princípio,

que 23 pessoas produzam 253 pares possíveis.

Once our brains accept that, the birthday problem makes more sense.

Uma vez que nossa cérebro aceita isso,

o problema do aniversário faz mais sentido.

Every one of those 253 pairs is a chance for a birthday match.

Cada um desses 253 pares é uma chance de um aniversário coincidente.

For the same reason, in a group of 70 people,

Por esse mesmo motivo, num grupo de 70 pessoas,

there are 2,415 possible pairs,

há 2,415 possíveis pareamentos

and the probability that two people have the same birthday is more than 99.9%.

e a probabilidade de duas pessoas fazerem aniversário no mesmo dia é mais de 99,9%.

The birthday problem is just one example where math can show

O problema do aniversário é apenas um exemplo no qual a matemática

that things that seem impossible,

mostra que coisas que parecem impossíveis,

like the same person winning the lottery twice,

como a mesma pessoa ganhar na loteria duas vezes,

actually aren't unlikely at all.

não é, na verdade, nem um pouco improvável.

Sometimes coincidences aren't as coincidental as they seem.

Às vezes, coincidências não são tão por acaso como parecem.