Check your intuition: The birthday problem - David Knuffke

Kiểm tra trực giác của bạn: Bài toán ngày sinh - David Knuffke

Reviewer: Loc Bui

Tưởng tượng có một nhóm người.

Imagine a group of people.

How big do you think the group would have to be

Bạn nghĩ nhóm này cần có bao nhiêu người

before there's more than a 50% chance that two people in the group

để xảy ra khả năng hơn 50% hai người trong cùng nhóm

have the same birthday?

có cùng ngày sinh?

Assume for the sake of argument that there are no twins,

Ở đây giả sử rằng sẽ không có bất cứ một cặp song sinh nào,

that every birthday is equally likely,

các ngày sinh có khả năng xuất hiện ngang nhau,

and ignore leap years.

và không tính các năm nhuận.

Take a moment to think about it.

Nghĩ một lát về điều này nhé.

The answer may seem surprisingly low.

Kết quả có vẻ sẽ thấp đến kinh ngạc.

In a group of 23 people,

Trong một nhóm 23 người,

there's a 50.73% chance that two people will share the same birthday.

có 50.73% khả năng hai người sẽ trùng ngày sinh.

But with 365 days in a year,

Nhưng với 365 ngày mỗi năm,

how's it possible that you need such a small group

làm sao một nhóm nhỏ như thế

to get even odds of a shared birthday?

lại xuất hiện những cặp trùng ngày sinh?

Why is our intuition so wrong?

Tại sao trực giác của chúng ta lại nhầm lẫn như thế?

To figure out the answer,

Để tìm ra câu trả lời,

let's look at one way a mathematician

hãy xem cách mà một nhà toán học

might calculate the odds of a birthday match.

có thể dùng để tính ra số cặp trùng ngày sinh.

We can use a field of mathematics known as combinatorics,

Ta có thể sử dụng phép tổ hợp,

which deals with the likelihoods of different combinations.

phép toán chuyên tìm ra khả năng của các kết hợp khác nhau.

The first step is to flip the problem.

Bước trước tiên là lật ngược vấn đề.

Trying to calculate the odds of a match directly is challenging

Cố gắng tính xác suất cặp trùng nhau theo cách trực tiếp là rất khó

because there are many ways you could get a birthday match in a group.

vì có rất nhiều cách để bạn gặp được một cặp trùng ngày sinh trong nhóm.

Instead, it's easier to calculate the odds that everyone's birthday is different.

Thay vào đó, tính khả năng khác ngày sinh sẽ dễ hơn.

How does that help?

Việc đó thì có ích gì?

Either there's a birthday match in the group, or there isn't,

Trong nhóm, hoặc sẽ có một cặp trùng nhau, hoặc là không,

so the odds of a match and the odds of no match

vậy tỉ lệ số cặp trùng nhau và số cặp không

must add up to 100%.

cộng lại sẽ phải đạt 100%.

That means we can find the probability of a match

Có nghĩa là ta có thể tìm được một cặp trùng ngày

by subtracting the probability of no match from 100.

bằng cách lấy 100% trừ đi xác suất của các cặp không trùng.

To calculate the odds of no match, start small.

Để tính ra số cặp không trùng, hãy bắt đầu từ khả năng nhỏ nhất.

Calculate the odds that just one pair of people have different birthdays.

Ta sẽ tính xác suất chỉ một cặp có ngày sinh khác nhau.

One day of the year will be Person A's birthday,

Một ngày của năm sẽ là sinh nhật của người A,

which leaves only 364 possible birthdays for Person B.

thì sẽ có 364 phương án ngày sinh cho người B.

The probability of different birthdays for A and B, or any pair of people,

Khả năng ngày sinh khác nhau của A và B hay bất kì cặp nào khác,

is 364 out of 365,

là 364/365.

about 0.997, or 99.7%, pretty high.

vào khoảng 0.997 hay 99.7%, khá cao nhỉ.

Bring in Person C.

Giờ hãy thêm một người nữa, tạm gọi là C.

The probability that she has a unique birthday in this small group

Khả năng cô ấy có sinh nhật khác với hai người còn lại

is 363 out of 365

là 363/365

because there are two birthdates already accounted for by A and B.

vì đã có hai ngày sinh thuộc về A và B.

D's odds will be 362 out of 365, and so on,

Xác suất của D sẽ là 362/365, và cứ thế,

all the way down to W's odds of 343 out of 365.

đến trường hợp của W sẽ là 343/365.

Multiply all of those terms together,

Nhân tất cả những trường hợp này lại,

and you'll get the probability that no one shares a birthday.

bạn sẽ tính được khả năng sẽ không có ai trùng ngày sinh.

This works out to 0.4927,

Kết quả là 0.4927,

so there's a 49.27% chance that no one in the group of 23 people shares a birthday.

vậy có 49.27% khả năng sẽ không ai trong nhóm 23 người này trùng ngày sinh.

When we subtract that from 100, we get a 50.73% chance

Khi trừ số này ra khỏi 100, ta được 50.73% khả năng

of at least one birthday match,

có ít nhất một cặp trùng,

better than even odds.

tức là quá bán.

The key to such a high probability of a match in a relatively small group

Mấu chốt của xác suất cặp trùng nhau cao như vậy trong một nhóm khá nhỏ

is the surprisingly large number of possible pairs.

là số cặp có thể tạo ra lớn đến không ngờ.

As a group grows, the number of possible combinations gets bigger much faster.

Khi nhóm càng đông, cách ghép cặp ngày càng nhiều và tăng càng nhanh.

A group of five people has ten possible pairs.

Một nhóm năm người sẽ có mười cặp.

Each of the five people can be paired with any of the other four.

Mỗi người trong nhóm này có thể cặp với bất kì ai trong bốn người còn lại.

Half of those combinations are redundant

Nửa số cặp sẽ bị thừa

because pairing Person A with Person B is the same as pairing B with A,

vì cặp người A với người B cũng chính là cặp người B với người A,

so we divide by two.

nên chúng ta sẽ chia đôi.

By the same reasoning,

Chính vì thế,

a group of ten people has 45 pairs,

một nhóm 10 người sẽ có 45 cặp,

and a group of 23 has 253.

và một nhóm 23 người sẽ là 253.

The number of pairs grows quadratically,

Số cặp sẽ tăng lên theo lũy thừa hai,

meaning it's proportional to the square of the number of people in the group.

nghĩa là sẽ tương đương với bình phương số người trong nhóm.

Unfortunately, our brains are notoriously bad

Không may, não của chúng ta lại rất kém

at intuitively grasping non-linear functions.

trong trực giác về các vấn đề phi tuyến tính.

So it seems improbable at first that 23 people could produce 253 possible pairs.

Thế nên ban đầu 23 người có vẻ không thể cho ta tới 253 cặp nhau.

Once our brains accept that, the birthday problem makes more sense.

Nhưng một khi não chấp nhận điều đó, bài toán ngày sinh trở nên có lí.

Every one of those 253 pairs is a chance for a birthday match.

Mỗi cặp trong số 253 cặp này có khả năng tạo ra một cặp trùng.

For the same reason, in a group of 70 people,

Với lí do đó, trong một nhóm 70 người,

there are 2,415 possible pairs,

sẽ có tới 2415 cặp có thể xảy ra,

and the probability that two people have the same birthday is more than 99.9%.

và khả năng hai người trùng ngày sinh sẽ nhiều hơn 99.9%.

The birthday problem is just one example where math can show

Bài toán ngày sinh chỉ là một trong những ví dụ mà toán học cho ta thấy

that things that seem impossible,

rằng những điều nghe có vẻ như bất khả,

like the same person winning the lottery twice,

như việc ai đó trúng số đến hai lần,

actually aren't unlikely at all.

thực tế lại không hẳn là không thể.

Sometimes coincidences aren't as coincidental as they seem.

Đôi khi, những sự trùng hợp lại không hoàn toàn ngẫu nhiên.