Check your intuition: The birthday problem - David Knuffke

Çeviri: Berna Partal Gözden geçirme: Figen Ergürbüz

Bir grup insan düşünün.

Imagine a group of people.

How big do you think the group would have to be

Gruptaki iki insanın aynı doğum gününe sahip olma ihtimalinin

before there's more than a 50% chance that two people in the group

%50'den fazla olması için

have the same birthday?

grubun ne kadar büyük olması gerekir?

Assume for the sake of argument that there are no twins,

Grupta hiç ikizin bulunmadığını,

that every birthday is equally likely,

her doğum gününün eşit olasılıkta olduğunu varsayın

and ignore leap years.

ve artık yılları göz ardı edin.

Take a moment to think about it.

Bunu bir süre düşünün.

The answer may seem surprisingly low.

Cevap şaşırtıcı derecede düşük görünebilir.

In a group of 23 people,

23 kişilik bir grupta

there's a 50.73% chance that two people will share the same birthday.

iki kişinin aynı doğum gününe sahip olma olasılığı %50.73'dür.

But with 365 days in a year,

Ancak bir yıldaki 365 gün ile,

how's it possible that you need such a small group

aynı doğum gününe sahip insan olasılığına ulaşmak için

to get even odds of a shared birthday?

bu kadar küçük bir gruba gerek olması nasıl mümkün olabilir?

Why is our intuition so wrong?

Sezgimiz neden bu kadar yanlış?

Cevabı bulmak için,

To figure out the answer,

let's look at one way a mathematician

bir matematikçinin bir doğum günü eşleşmesi olasılığını

might calculate the odds of a birthday match.

nasıl hesaplayabileceğine bakalım.

We can use a field of mathematics known as combinatorics,

Farklı kombinasyonların olasılığıyla uğraşan

which deals with the likelihoods of different combinations.

bir matematik dalı olarak bilinen kombinatoriği kullanabiliriz.

The first step is to flip the problem.

İlk aşama problemi ters yüz etmektir.

Trying to calculate the odds of a match directly is challenging

Bir eşleşmenin olma olasılığını doğrudan hesaplamak çetrefillidir.

because there are many ways you could get a birthday match in a group.

Çünkü grupta doğum günü eşleşmesi birçok farklı şekilde olabilir.

Instead, it's easier to calculate the odds that everyone's birthday is different.

Yerine, herkesin doğum gününün farklı olduğunu hesaplamak daha kolaydır.

How does that help?

Peki bu nasıl yardımcı olur?

Either there's a birthday match in the group, or there isn't,

Bir grupta doğum günü eşleşmesi ya vardır ya da yoktur.

so the odds of a match and the odds of no match

Yani eşleşme olma ve olmama olasılıklarının toplamı

must add up to 100%.

%100 olmak zorundadır.

That means we can find the probability of a match

Bu da 100'den, eşleşmeme olasılığını çıkararak

by subtracting the probability of no match from 100.

eşleşme olasılığını bulabileceğimizi gösterir.

To calculate the odds of no match, start small.

Eşleşmeme olasılığını bulmak için küçük başlayalım.

Calculate the odds that just one pair of people have different birthdays.

Sadece iki kişinin doğum günlerinin farklı olma olasılığını hesaplayalım.

One day of the year will be Person A's birthday,

Yılın bir günü A kişisinin doğum günü olacak

which leaves only 364 possible birthdays for Person B.

bu da B kişisine sadece 364 doğum günü olasılığı bırakacak.

The probability of different birthdays for A and B, or any pair of people,

A ve B kişileri ya da başka iki insanın farklı doğum günleri olması olasılığı

is 364 out of 365,

365'te 364,

about 0.997, or 99.7%, pretty high.

0,997 ya da %99,7; yani epey yüksektir.

Bring in Person C.

İşe C kişisini de katalım.

The probability that she has a unique birthday in this small group

Bu küçük grupta diğerlerinden farklı bir doğum günü olması olasılığı

is 363 out of 365

365'te 363'tür.

because there are two birthdates already accounted for by A and B.

Çünkü A ve B kişilerinin hâlihazırda iki doğum günü tarihi mevcuttur.

D's odds will be 362 out of 365, and so on,

D kişisinin doğum günü olasılığı 365'te 362'dir ve öyle devam eder,

all the way down to W's odds of 343 out of 365.

olasılığı 365'te 343 olan W'ya kadar.

Multiply all of those terms together,

Tüm bu terimleri çarptığımızda,

and you'll get the probability that no one shares a birthday.

kimsenin doğum gününün aynı olmadığı olasılığını buluruz.

This works out to 0.4927,

Bu da 0,4927 eder,

so there's a 49.27% chance that no one in the group of 23 people shares a birthday.

yani 23 kişilik bir grupta eşleşme olmama ihtimali %49.27'dir.

When we subtract that from 100, we get a 50.73% chance

Bunu 100'den çıkarttığımızda ise,

of at least one birthday match,

en az bir eşleşme için %50,73 olasılığının olması,

better than even odds.

ihtimallerden bile daha iyi.

The key to such a high probability of a match in a relatively small group

Nazaran küçük bir grupta bu kadar yüksek eşleşme ihtimalinin olması

is the surprisingly large number of possible pairs.

şaşırtıcı olarak yüksek orandaki olası eşlerdir.

As a group grows, the number of possible combinations gets bigger much faster.

Bir grup büyüdükçe, olası eşleşmelerin sayısı hızla artar.

A group of five people has ten possible pairs.

5 kişiden oluşan bir grubun 10 olası eşi vardır.

Each of the five people can be paired with any of the other four.

5 kişiden her biri diğer 4 kişiyle eşleşebilir.

Half of those combinations are redundant

Bu kombinasyonların yarısı gereksizdir

because pairing Person A with Person B is the same as pairing B with A,

çünkü A kişisiyle B kişisini eşleştirmek, B kişisiyle A kişisini eşleştirmektir,

so we divide by two.

bu yüzden ikiye böleriz.

By the same reasoning,

Aynı nedenle

a group of ten people has 45 pairs,

10 kişilik bir grubun 45 eşi vardır

and a group of 23 has 253.

ve 23 kişilik bir grubun 253 tane.

The number of pairs grows quadratically,

Eşlerin sayısı karesel olarak artar,

meaning it's proportional to the square of the number of people in the group.

yani gruptaki kişi sayısının karesiyle orantılıdır.

Unfortunately, our brains are notoriously bad

Ne yazık ki, içgüdüsel olarak doğrusal olmayan işlevleri kavramada

at intuitively grasping non-linear functions.

beynimiz bir numaradır.

So it seems improbable at first that 23 people could produce 253 possible pairs.

İlk bakışta 23 kişinin 253 olası eşinin olması olanaksız gibi görünür.

Once our brains accept that, the birthday problem makes more sense.

Bir kere beyinlerimiz kabullendiğinde, doğum günü problemi daha anlamlı olur.

Every one of those 253 pairs is a chance for a birthday match.

253 eşten her biri, bir doğum günü eşi için birer olasılıktır.

For the same reason, in a group of 70 people,

Aynı nedenle 70 kişilik bir grupta,

there are 2,415 possible pairs,

2,415 olası eş vardır

and the probability that two people have the same birthday is more than 99.9%.

ve iki kişinin aynı doğum gününe sahip olması ihtimali %99.9'dan fazladır.

The birthday problem is just one example where math can show

Doğum günü problemi, aynı insanın piyangoyu iki kez kazanması gibi,

that things that seem impossible,

matematiğin imkansız gibi duran şeylerin,

like the same person winning the lottery twice,

aslında o kadar da olanaksız olmadığını

actually aren't unlikely at all.

gösterebildiği örneklerden sadece biridir.

Sometimes coincidences aren't as coincidental as they seem.

Bazen tesadüfler, göründükleri kadar tesadüfi değildir.