Check your intuition: The birthday problem - David Knuffke

Translator: Shajwan Nawzad Reviewer: mabbast chato

Imagine a group of people.

کۆمەڵێک لە خەڵک بهێنە پێش چاوت.

How big do you think the group would have to be

پێت وایە کۆمەڵەکە چەندە گەورە دەبێت

before there's more than a 50% chance that two people in the group

ئەگەری زیاتر لە ٪٥٠ هەیە کە دوو کەس لە کۆمەڵەکەدا

have the same birthday?

هەمان ڕۆژی لەدایک بوونیان هەبێت؟

Assume for the sake of argument that there are no twins,

لەپێناو گفتوگۆیەکدا وا دابنێ کە دووانەی تێدا نییە،

that every birthday is equally likely,

کەوا هەموو لەدایک بوونێک بە یەکسانی وەکو یەکن،

and ignore leap years.

و ساڵانی پڕەکان پشتگوێبخە.

Take a moment to think about it.

بۆ چەند ساتێک بیری لێبکەوە.

The answer may seem surprisingly low.

وەڵامەکە لەوانەیە بە شێوەیەکی سەرسوڕهێنەر نزم بێت.

In a group of 23 people,

لە گروپێکی 23 کەسیدا،

there's a 50.73% chance that two people will share the same birthday.

٪٥٠.٧٣ شانس هەیە کە دوو کەس هەمان ڕۆژی لەدایکبوونیان هەبێت.

But with 365 days in a year,

بەڵام لەگەڵ 365 ڕۆژ لە ساڵێکدا،

how's it possible that you need such a small group

چۆن دەکرێت کە پێویستت بە گروپێکی بچوک بێت

to get even odds of a shared birthday?

تا لە ڕۆژە لەدایکبوونە هاوبەشکراوەکە تێبگەیت؟

Why is our intuition so wrong?

بۆچی ئەم تێرامانە ئەوەندە هەڵەیە؟

To figure out the answer,

بۆ زانینی وەڵامەکە،

let's look at one way a mathematician

با سەیری یەک ڕێگا بیرکاریانە بکەین

might calculate the odds of a birthday match.

کە لەوانەیە هەژماری تاکەکان بکات لە لەدایک بوونە هاوبەشەکان.

We can use a field of mathematics known as combinatorics,

دەتوانین بوارێکی بیرکاری بەکار بهێنین کە بە تێکەڵکردن ناسراوە،

which deals with the likelihoods of different combinations.

کە مامەڵە لەگەڵ ئەگەری تێکەڵەی جیاواز دەکات.

The first step is to flip the problem.

یەکەم هەنگاو هەڵگێڕانەوەی کێشەکەیە.

Trying to calculate the odds of a match directly is challenging

هەوڵ دەدات بۆ ژماردنی ئەگەرەکان بە شێوەیەکی ڕاستەوخۆ کە ئەمەش بەرەنگاریە

because there are many ways you could get a birthday match in a group.

چونکە ڕێگای زۆر هەیە تا ڕۆژی لەدایک بوونی هاوبەش لە گروپێکدا بەدەست بهێنیت.

Instead, it's easier to calculate the odds that everyone's birthday is different.

لەجیاتی ئەوە، ژماردنی ئەگەرەکان ئاسانترە کە ڕۆژی لەدایکبوونی هەموو کەسێک جیاوازە.

How does that help?

چۆن ئەمە یارمەتیت دەدات؟

Either there's a birthday match in the group, or there isn't,

یان ئەوەتا ڕۆژی بوونی هاوبەش هەیە لە گروپەکەدا، یان نیە،

so the odds of a match and the odds of no match

کەواتە ئەگەرەکانی گونجان و ئەگەرەکانی نەگونجان

must add up to 100%.

پێویستە ٪١٠٠ زیاد بکات.

That means we can find the probability of a match

واتە دەتوانین ئەگەری گونجان

by subtracting the probability of no match from 100.

بە کەمکردنەوەی ئەگەری نەگونجان لە ١٠٠ەو.

To calculate the odds of no match, start small.

بۆ ژماردنی نەگونجان، بە بچوکی دەست پێ بکە.

Calculate the odds that just one pair of people have different birthdays.

ئەو ئەگەرانە بژمێرە کە دەکرێت جووتێک لەوان ڕۆژی لەدایک بوونی جیاوازیان هەیە.

One day of the year will be Person A's birthday,

ڕۆژێک لە ساڵ دەبێتە ڕۆژی لەدایکبوونی کەسی یەکەم،

which leaves only 364 possible birthdays for Person B.

کە تەنها 364 ڕۆژی لەدایک بوون بەجێ دەهیلێت بۆ کەسی دووەم.

The probability of different birthdays for A and B, or any pair of people,

ئەگەری لەدایک بوونی جیاواز بۆ کەسی یەکەم و دووەم یان هەر کەسێکی تر،

is 364 out of 365,

٣٦٤ لە ٣٦٥ دایە،

about 0.997, or 99.7%, pretty high.

نزیکەی ٠.٩٩٧، یان ٪٩٩.٧، کە بەرزە.

Bring in Person C.

کەسی سێیەم بهێنە.

The probability that she has a unique birthday in this small group

ئەگەری ئەوەی کە ڕۆژی لەدایکبوونی تاک بێت لەم کۆمەڵە بچووکەدا

is 363 out of 365

٣٦٣ لە ٣٦٥ە

because there are two birthdates already accounted for by A and B.

چونکە دوو بەرواری لەدایکبوون هەیە کە هەژمار کراوە بۆ کەسی یەکەم و دووەم،

D's odds will be 362 out of 365, and so on,

ڕێژەکە بۆ کەسی چوارەم ٣٦٢ لە ٣٦٥ە، بەم شێوەیە،

all the way down to W's odds of 343 out of 365.

ئەگەری کەسی ٢٣یەم ٣٤٣یە لە ٣٦٥دا.

Multiply all of those terms together,

هەموو ئەو واژانە بەیەکەوە لێکبدە،

and you'll get the probability that no one shares a birthday.

ئەگەری ئەوەت دەست دەکەوێت کە کەس هەمان ڕۆژی لەدایک بوونی نەبێت.

This works out to 0.4927,

ئەمەش دەگاتە ٠.٤٩٢٧

so there's a 49.27% chance that no one in the group of 23 people shares a birthday.

کەواتە ئەگەری ٪٤٩.٢٧ هەیە کە هیچ کەسێک لە گروپێکی ٢٣ کەسی هەمان ڕۆژی بوونیان نەبێت.

When we subtract that from 100, we get a 50.73% chance

کاتێک لە ١٠٠ەوە کەمیان دەکەینەوە، ئێمە ٪٥٠.٧٣ ئەو ئەگەرەمان دەست کەوێت

of at least one birthday match,

بە لایەنی کەمەوە کەسێک ڕۆژی لەدایک بوونی هاوبەشی هەبێت،

better than even odds.

ئەمەش لە تاکەکان باشترە.

The key to such a high probability of a match in a relatively small group

ئەگەری بەرزی گونجان لە کۆمەڵەیەکی بچووکدا

is the surprisingly large number of possible pairs.

بریتییە لە هەبوونی ژمارەیەکی زۆری گونجانەکان.

As a group grows, the number of possible combinations gets bigger much faster.

کاتێک کۆمەڵەکە گەورە دەبێت، ئەگەری تێکەڵی ژمارەکان بە خێرای زیاد دەکات.

A group of five people has ten possible pairs.

گروپێکی پێنج کەسی دە جووتی گونجاوی هەیە.

Each of the five people can be paired with any of the other four.

هەر پێنج کەس دەکرێت ببنە دووان لەگەڵ هەر چوار کەسێکی تر.

Half of those combinations are redundant

نیوەی ئەو تێکەڵانە زیاد دەبن

because pairing Person A with Person B is the same as pairing B with A,

چونکە دووانی کردنی کەسی یەکەم لەگەڵ کەسی دووەم هەمان شێوەیە لە دووەم لەگەڵ یەکەم،

so we divide by two.

کەواتە ئێمە بە دوو بەش دابەشی دەکەین.

By the same reasoning,

بە هەمان هۆکار،

a group of ten people has 45 pairs,

کۆمەڵەیەکی دە کەسی ٤٥ جوتی هەیە،

and a group of 23 has 253.

و کۆمەڵەیەکی ٢٣ کەس ٢٥٣ هەیە.

The number of pairs grows quadratically,

ژمارەی جووتەکان چوار هێندە گەشە دەکات،

meaning it's proportional to the square of the number of people in the group.

واتە بە ڕێژەیی بۆ چوارگۆشەکە لە ژمارەی ئەو کەسانەی کە لە کۆمەڵەکەدان.

Unfortunately, our brains are notoriously bad

بەداخەوە، مێشکمان بە خراپ ناسراوە

at intuitively grasping non-linear functions.

بە شێوەیەکی سروشتی هاوکێشەی ناهێڵی.

So it seems improbable at first that 23 people could produce 253 possible pairs.

وا دیارە کە لە سەرەتادا نەگونجاو بێت کە ٢٣ کەس بتوانن ٢٥٣ جووت بەرهەم بهێنن.

Once our brains accept that, the birthday problem makes more sense.

کاتێک مێشکمان ئەوە قبوڵ دەکات، کێشەی ڕۆژی لەدایکبوون زیاتر مانای هەیە.

Every one of those 253 pairs is a chance for a birthday match.

هه ر یه کێک له و ٢٥٣ جووته ئەگەری هەیە بۆ گونجانی ڕۆژی لەدایک بوون.

For the same reason, in a group of 70 people,

لەبەر هەمان هۆ لە کۆمەڵەیەکی ٧٠ کەسی،

there are 2,415 possible pairs,

٢٤١٥ جووت هەیە،

and the probability that two people have the same birthday is more than 99.9%.

وە ئەگەری ئەوەی کە دوو کەس هەمان ڕۆژی لەدایک بوونیان هەبێت ٪٩٩.٩یە

The birthday problem is just one example where math can show

کێشەی ڕۆژی لەدایکبوون تەنه نموونەیەکە کە بیرکاری دەتوانێت نیشانی بدات

that things that seem impossible,

کە شتەکان مەحاڵ دەردەکەون،،

like the same person winning the lottery twice,

وەک ئەوەی هەمان کەس دوو جار براوە بێت لە تیروپشکەکە،

actually aren't unlikely at all.

لە ڕاستیدا ئەمە مەحاڵ نییە.

Sometimes coincidences aren't as coincidental as they seem.

هەندێک جار ڕێکەوتەکان وەک ئەوە نین کە دەردەکەون.