Check your intuition: The birthday problem - David Knuffke

Teste deine Intuition: Das Geburtstagsproblem – David Knuffke

Übersetzung: Caroline Moog Lektorat: Angelika Lueckert Leon

Stell dir eine Gruppe von Leuten vor.

Imagine a group of people.

How big do you think the group would have to be

Wie groß, denkst du, muss die Gruppe sein,

before there's more than a 50% chance that two people in the group

damit die Wahrscheinlichkeit bei über 50 % liegt,

dass zwei Leute am selben Tag Geburtstag haben?

have the same birthday?

Geh einfachheitshalber davon aus, dass es keine Zwillinge gibt,

Assume for the sake of argument that there are no twins,

that every birthday is equally likely,

dass jeder Geburtstag gleich wahrscheinlich ist

and ignore leap years.

und lass Schaltjahre aus.

Take a moment to think about it.

Nimm dir einen Moment, um drüber nachzudenken.

Die Antwort mag überraschend niedrig erscheinen.

The answer may seem surprisingly low.

In a group of 23 people,

Bei einer Gruppe von 23 Leuten liegt die Wahrscheinlichkeit bei 50,73 %,

there's a 50.73% chance that two people will share the same birthday.

dass zwei Leute am gleichen Tag Geburtstag haben.

But with 365 days in a year,

Wie jedoch kann es sein, dass bei 365 Tagen im Jahr

how's it possible that you need such a small group

in einer solch kleinen Gruppe die Wahrscheinlichkeit,

to get even odds of a shared birthday?

am gleichen Tag Geburtstag zu haben, bei 50:50 liegt?

Why is our intuition so wrong?

Warum trügt uns unsere Intuition so sehr?

Um die Anwort herauszufinden,

To figure out the answer,

let's look at one way a mathematician

schauen wir, wie ein Mathematiker die Chance,

might calculate the odds of a birthday match.

am gleichen Tag Geburtstag zu haben, berechnen würde.

Wir können uns eines Teilgebietes der Mathematik bedienen, der Kombinatorik,

We can use a field of mathematics known as combinatorics,

which deals with the likelihoods of different combinations.

die sich mit der Wahrscheinlichkeit verschiedener Kombinationen befasst.

Zunächst sollten wir das Problem von der anderen Seite angehen.

The first step is to flip the problem.

Trying to calculate the odds of a match directly is challenging

Es ist eine Herausforderung, die Wahrscheinlichkeit direkt zu berechnen,

weil es so viele Möglichkeiten eines übereinstimmenden Geburtstags gibt.

because there are many ways you could get a birthday match in a group.

Stattdessen ist es einfacher, die Chance, auf verschiedene Geburtstage zu berechnen.

Instead, it's easier to calculate the odds that everyone's birthday is different.

How does that help?

Wie hilft uns das?

Either there's a birthday match in the group, or there isn't,

Entweder stimmen Geburtstage in einer Gruppe überein oder nicht,

so the odds of a match and the odds of no match

das bedeutet, dass die Chance der Nicht- und der Übereinstimmung

must add up to 100%.

100 % ergeben muss.

That means we can find the probability of a match

Das heißt, dass wir die Chance auf eine Übereinstimmung

by subtracting the probability of no match from 100.

durch das Subtrahieren der Chance auf Nicht-Übereinstimmung von 100 erhalten.

To calculate the odds of no match, start small.

Um die Chance auf Nicht-Übereinstimmungen zu berechnen, fang klein an.

Calculate the odds that just one pair of people have different birthdays.

Berechne die Chance, dass zwei Leute an verschiedenen Tagen Geburtstag haben.

Ein Tag im Jahr soll der Geburtstag von A sein,

One day of the year will be Person A's birthday,

which leaves only 364 possible birthdays for Person B.

sodass nur noch 364 mögliche Geburtstage für B übrig bleiben.

The probability of different birthdays for A and B, or any pair of people,

Die Wahrscheinlichkeit verschiedener Geburtstage von A und B bzw. jedem Paar,

is 364 out of 365,

liegt bei 364 von 365,

about 0.997, or 99.7%, pretty high.

etwa 0,997 oder 99,7 %, sehr hoch.

Bring in Person C.

Bringen wir nun C ins Spiel.

The probability that she has a unique birthday in this small group

Die Wahrscheinlichkeit, dass sie in dieser kleinen Gruppe,

is 363 out of 365

einen einzigartigen Geburtstag hat, ist 363 von 365,

because there are two birthdates already accounted for by A and B.

weil zwei Geburtstage schon an A und B vergeben sind.

D's odds will be 362 out of 365, and so on,

Ds Chance liegt bei 362 von 365 usw.,

all the way down to W's odds of 343 out of 365.

bis zu W, dessen Wahrscheinlichkeit bei 343 von 365 liegt.

Multiply all of those terms together,

Multipliziere diese Zahlen miteinander

and you'll get the probability that no one shares a birthday.

und du weißt, wie wahrscheinlich es ist, dass Geburtstage nicht aufeinander fallen.

This works out to 0.4927,

Wir kommen dabei auf 0,4927, sodass die Wahrscheinlichkeit,

so there's a 49.27% chance that no one in the group of 23 people shares a birthday.

dass keiner in der Gruppe am selben Tag Geburtstag hat bei 49,27 % ist.

Wenn wir diese Zahl von 100 abziehen, erhalten wir eine 50,73%-ige Chance

When we subtract that from 100, we get a 50.73% chance

of at least one birthday match,

auf zumindest einen aufeinander fallenden Geburtstag,

better than even odds.

was mehr als die Hälfte ist.

The key to such a high probability of a match in a relatively small group

Der Grund für eine so hohe Wahrscheinlichkeit

in einer relativ kleinen Gruppe

ist die überraschend hohe Anzahl an möglichen Übereinstimmungen.

is the surprisingly large number of possible pairs.

Wächst eine Gruppe, steigt die Zahl der Kombinationsmöglichkeiten drastisch.

As a group grows, the number of possible combinations gets bigger much faster.

Bei einer Gruppe von fünf Leuten gibt es zehn verschiedene Kombinationen.

A group of five people has ten possible pairs.

Each of the five people can be paired with any of the other four.

Jeder dieser fünf kann mit jedem der restliche vier übereinstimmen.

Half of those combinations are redundant

Die Hälfte dieser Kombinationen ist jedoch überzählig,

because pairing Person A with Person B is the same as pairing B with A,

weil die Kombination von A mit B der von B mit A entspricht,

so we divide by two.

sodass wir durch zwei teilen.

By the same reasoning,

Aus dem gleichen Grund

hat eine Gruppe von zehn Leuten 45 Kombinationsmöglichkeiten

a group of ten people has 45 pairs,

and a group of 23 has 253.

und eine Gruppe von 23 hat 253.

The number of pairs grows quadratically,

Die Anzahl an Kombinationen nimmt quadratisch zu,

meaning it's proportional to the square of the number of people in the group.

d. h. es ist proportional zum Quadrat der Anzahl der Leute.

Unfortunately, our brains are notoriously bad

Unglücklicherweise ist unser Gehirn notorisch schlecht darin,

at intuitively grasping non-linear functions.

nicht-lineare Funktionen intuitiv zu erfassen.

So it seems improbable at first that 23 people could produce 253 possible pairs.

So wirken 253 Kombinationsmöglichkeiten bei 23 Leuten zunächst unwahrscheinlich.

Akzeptiert unser Gehirn es aber einmal, ergibt das Geburtstagsproblem mehr Sinn.

Once our brains accept that, the birthday problem makes more sense.

Jede dieser 253 Kombinationen ist eine Chance auf eine Übereinstimmung.

Every one of those 253 pairs is a chance for a birthday match.

Aus dem gleichen Grund gibt es in einer Gruppe von 70 Leuten

For the same reason, in a group of 70 people,

there are 2,415 possible pairs,

2415 Kombinationsmöglichkeiten,

and the probability that two people have the same birthday is more than 99.9%.

und die Wahrscheinlichkeit, dass sich zwei Leute einen Geburtstag teilen,

liegt bei mehr als 99,9 %.

Das Geburtstagsproblem ist nur ein Beispiel, wo die Mathmatik beweisen kann,

The birthday problem is just one example where math can show

that things that seem impossible,

dass Dinge, die unmöglich scheinen,

like the same person winning the lottery twice,

etwa, dass eine Person zweimal im Lotto gewinnt,

actually aren't unlikely at all.

eigentlich überhaupt nicht so unwahrscheinlich sind.

Manchmal sind Zufälle gar nicht so zufällig, wie sie scheinen.

Sometimes coincidences aren't as coincidental as they seem.