Check your intuition: The birthday problem - David Knuffke

Translator: Lanny Yunita

Bayangkanlah sekelompok orang.

Imagine a group of people.

How big do you think the group would have to be

Menurut kalian, harus seberapa besar jumlahnya,

before there's more than a 50% chance that two people in the group

supaya lebih dari 50% kemungkinan ada dua orang dalam kelompok itu

have the same birthday?

punya tanggal ulang tahun yang sama?

Assume for the sake of argument that there are no twins,

Untuk mudahnya, anggap saja tidak ada kembar,

that every birthday is equally likely,

dan tiap tanggal ulang tahun punya peluang yang sama,

and ignore leap years.

juga abaikan saja tahun kabisat.

Take a moment to think about it.

Renungkanlah hal ini.

The answer may seem surprisingly low.

Jawabannya mungkin mengejutkan.

In a group of 23 people,

Dalam satu kelompok yang berisi 23 orang,

there's a 50.73% chance that two people will share the same birthday.

50,73% kemungkinan ada dua orang yang memiliki tanggal ulang tahun sama.

But with 365 days in a year,

Namun dari 365 hari dalam setahun,

how's it possible that you need such a small group

kenapa hanya dibutuhkan kelompok kecil,

to get even odds of a shared birthday?

yang kemungkinan berulang tahun di tanggal yang sama?

Why is our intuition so wrong?

Kenapa intuisi kita salah?

To figure out the answer,

Untuk mendapatkan jawabannya,

let's look at one way a mathematician

mari lihat bagaimana ahli matematika

might calculate the odds of a birthday match.

memperhitungkan kenapa tanggal ulang tahun bisa sama.

We can use a field of mathematics known as combinatorics,

Dengan hitungan matematika yang disebut kombinatorial,

which deals with the likelihoods of different combinations.

yang bisa mengatur kemungkinan kombinasi yang berbeda.

The first step is to flip the problem.

Langkah pertama yaitu memutar permasalahan.

Trying to calculate the odds of a match directly is challenging

Sangat menarik memperhitungkan keganjilan secara langsung,

because there are many ways you could get a birthday match in a group.

karena ada banyak cara menghitung kesamaan ulang tahun dalam satu kelompok.

Instead, it's easier to calculate the odds that everyone's birthday is different.

Bahkan, lebih mudah menghitung keganjilan bahwa ulang tahun semua orang berbeda.

How does that help?

Bagaimana?

Either there's a birthday match in the group, or there isn't,

Meski ada kesamaan ulang tahun, atau pun tidak,

so the odds of a match and the odds of no match

keganjilan dalam kesamaan, dan dalam ketidaksamaan,

must add up to 100%.

jumlahnya harus mencapai 100%.

That means we can find the probability of a match

Artinya kemungkinan kesamaan bisa ditemukan

by subtracting the probability of no match from 100.

dengan cara menambahkan kemungkinan ketidaksamaan dari 100.

To calculate the odds of no match, start small.

Untuk menghitung keganjilan ketidaksamaan, harus mulai dari angka kecil.

Calculate the odds that just one pair of people have different birthdays.

Hitung keganjilan dengan anggapan sepasang orang punya ulang tahun berbeda.

One day of the year will be Person A's birthday,

Satu hari dalam setahun adalah ulang tahun si A,

which leaves only 364 possible birthdays for Person B.

maka kemungkinan ulang tahun si B hanya tersisa 364 hari.

The probability of different birthdays for A and B, or any pair of people,

Kemungkinan ulang tahun yang berbeda untuk A dan B, atau untuk orang lain,

is 364 out of 365,

adalah 364 dari 365,

about 0.997, or 99.7%, pretty high.

sekitar 0,997 atau 99,7%, angka yang cukup tinggi.

Bring in Person C.

Coba masukkan si C.

The probability that she has a unique birthday in this small group

Kemungkinan dia punya ulang tahun unik dalam kelompok kecil ini

is 363 out of 365

adalah 363 dari 365,

because there are two birthdates already accounted for by A and B.

karena sudah ada dua tanggal yang dipakai untuk A dan B.

D's odds will be 362 out of 365, and so on,

Keganjilan si D akan menjadi 362 dari 365, dan seterusnya,

all the way down to W's odds of 343 out of 365.

terus begitu sampai pada keganjilan si D yaitu 343 dari 365.

Multiply all of those terms together,

Kalikan semua bersama,

and you'll get the probability that no one shares a birthday.

maka tidak ada tanggal ulang tahun yang sama.

This works out to 0.4927,

Ini berlaku sampai 0,4927,

so there's a 49.27% chance that no one in the group of 23 people shares a birthday.

jadi, 49,27% kemungkinan tidak ada 23 orang yang berulang tahun sama.

When we subtract that from 100, we get a 50.73% chance

Jika ditambahkan dari 100, akan muncul kemungkinan 50,73%,

of at least one birthday match,

setidaknya ada satu kesamaan tanggal,

better than even odds.

lebih baik dari ganjil genap.

The key to such a high probability of a match in a relatively small group

Adanya kemungkinan kesamaan dalam kelompok yang relatif kecil

is the surprisingly large number of possible pairs.

adalah jumlah besar dari kemungkinan tanggal yang sama.

As a group grows, the number of possible combinations gets bigger much faster.

Saat kelompok makin besar, kemungkinan jumlah kombinasi membesar dengan cepat.

A group of five people has ten possible pairs.

Kelompok yang berisi lima orang punya sepuluh kemungkinan.

Each of the five people can be paired with any of the other four.

Masing-masing bisa dipasangkan dengan empat orang yang lain.

Half of those combinations are redundant

Setengah kombinasi itu akan kelebihan,

because pairing Person A with Person B is the same as pairing B with A,

karena memasangkan A dengan B sama dengan memasangkan B dengan A,

so we divide by two.

maka dibagi menjadi dua.

By the same reasoning,

Sama halnya dengan

a group of ten people has 45 pairs,

kelompok yang berisi sepuluh orang ada 45 pasang,

and a group of 23 has 253.

dan kelompok yang berisi 23 ada 253.

The number of pairs grows quadratically,

Jumlah pasangan itu bertambah secara kuadrat,

meaning it's proportional to the square of the number of people in the group.

artinya sebanding dengan jumlah orang dari kelompok.

Unfortunately, our brains are notoriously bad

Sayangnya, otak kita tidak cukup jeli

at intuitively grasping non-linear functions.

dalam mempergunakan fungsi non-linear.

So it seems improbable at first that 23 people could produce 253 possible pairs.

Jadi, tampaknya mustahil jika dari 23 orang bisa muncul 253 kemungkinan.

Once our brains accept that, the birthday problem makes more sense.

Begitu otak kita menerima itu, masalah ulang tahun menjadi masuk akal.

Every one of those 253 pairs is a chance for a birthday match.

Masing-masing dari 253 pasangan itu kemungkinan berulang tahun sama.

For the same reason, in a group of 70 people,

Maka dalam kelompok yang berisi 70 orang,

there are 2,415 possible pairs,

ada kemungkinan 2.415 pasang,

and the probability that two people have the same birthday is more than 99.9%.

dan kemungkinan dua orang berulang tahun sama yaitu lebih dari 99,9%.

The birthday problem is just one example where math can show

Hitungan ulang tahun adalah contoh matematika yang menunjukkan

that things that seem impossible,

bahwa semua hal yang tampaknya mustahil,

like the same person winning the lottery twice,

misalnya dua orang yang bisa menang lotre dua kali,

actually aren't unlikely at all.

sebenarnya memang bisa terjadi.

Sometimes coincidences aren't as coincidental as they seem.

Terkadang kebetulan bukanlah kebetulan belaka.