Check your intuition: The birthday problem - David Knuffke

Avaliem a vossa intuição: A questão do aniversário — David Knuffle

Tradutor: Joel Santos Revisora: Margarida Ferreira

Imagine a group of people.

Imaginem um grupo de pessoas.

How big do you think the group would have to be

Que tamanho pensam vocês que o grupo teria de ter

before there's more than a 50% chance that two people in the group

até haver mais de 50% de hipótese de duas pessoas desse grupo

have the same birthday?

terem o mesmo aniversário?

Assume for the sake of argument that there are no twins,

Suponham que não há gémeos no grupo,

that every birthday is equally likely,

que todos os aniversários são igualmente prováveis,

and ignore leap years.

e ignorem os anos bissextos.

Take a moment to think about it.

Pensem nisto por um momento.

The answer may seem surprisingly low.

A resposta pode parecer surpreendentemente baixa.

In a group of 23 people,

Num grupo de 23 pessoas,

there's a 50.73% chance that two people will share the same birthday.

há a hipótese de 50,73% de duas pessoas partilharem mesmo aniversário.

But with 365 days in a year,

Mas com 365 dias num ano,

how's it possible that you need such a small group

como é possível que precisemos apenas de um grupo tão pequeno

to get even odds of a shared birthday?

para termos hipóteses iguais de ter o mesmo aniversário?

Why is our intuition so wrong?

Porque falha tanto a nossa intuição?

To figure out the answer,

Para entender a resposta,

let's look at one way a mathematician

vamos ver como um matemático

might calculate the odds of a birthday match.

pode calcular a probabilidade de aniversários coincidentes.

We can use a field of mathematics known as combinatorics,

Podemos usar um campo da matemática conhecido como combinatória,

which deals with the likelihoods of different combinations.

que lida com hipóteses de diferentes combinações

The first step is to flip the problem.

O primeiro passo é inverter o problema.

Trying to calculate the odds of a match directly is challenging

Tentar calcular a probabilidade

de uma coincidência diretamente pode ser difícil

because there are many ways you could get a birthday match in a group.

uma vez que há muitas formas de haver o mesmo aniversário num grupo.

Instead, it's easier to calculate the odds that everyone's birthday is different.

Em vez disso, é mais fácil calcular a probabilidade

de os aniversários serem todos diferentes

How does that help?

Como é que isso ajuda?

Either there's a birthday match in the group, or there isn't,

Ou há uma coincidência no grupo ou não há,

so the odds of a match and the odds of no match

a probabilidade de uma coincidência e de não coincidência

must add up to 100%.

têm de somar 100%.

That means we can find the probability of a match

Isto significa que temos a probabilidade de coincidência

by subtracting the probability of no match from 100.

subtraindo a probabilidade de não coincidência de 100%.

To calculate the odds of no match, start small.

Para calcular a probabilidade de não coincidência comece pequeno.

Calculate the odds that just one pair of people have different birthdays.

Calcule a probabilidade de um par ter aniversários diferentes.

One day of the year will be Person A's birthday,

Um dia do ano será o aniversário da pessoa A,

which leaves only 364 possible birthdays for Person B.

o que deixa 364 dias possíveis para serem o aniversário da pessoa B.

The probability of different birthdays for A and B, or any pair of people,

A probabilidade de aniversários diferentes para A e B ou qualquer outro par,

is 364 out of 365,

é de 364 em 365,

about 0.997, or 99.7%, pretty high.

cerca de 0,997 ou 99,7%, muito alta.

Bring in Person C.

Vejamos a pessoa C.

The probability that she has a unique birthday in this small group

A probabilidade de ela ter um aniversário único neste pequeno grupo

is 363 out of 365

é de 363 em 365

because there are two birthdates already accounted for by A and B.

uma vez que já estamos a contar com os aniversários de A e B.

D's odds will be 362 out of 365, and so on,

A probabilidade de D será de 362 em 365 e por aí fora,

all the way down to W's odds of 343 out of 365.

até chegarmos à probabilidade de W que é de 343 em 365.

Multiply all of those terms together,

Multipliquem todos os termos,

and you'll get the probability that no one shares a birthday.

e vão ter a probabilidade de ninguém partilhar o aniversário.

This works out to 0.4927,

O resultado é de 0,4927,

so there's a 49.27% chance that no one in the group of 23 people shares a birthday.

existe por isso 49,27% de probabilidade de ninguém

no grupo de 23 pessoas partilhar o mesmo aniversario.

When we subtract that from 100, we get a 50.73% chance

Quando subtraímos esse valor de 100 ficamos com 50,73% de probabilidade

of at least one birthday match,

de haver pelo menos um aniversário partilhado,

better than even odds.

melhor que 50/50.

The key to such a high probability of a match in a relatively small group

A chave para ter este resultado num grupo relativamente pequeno

is the surprisingly large number of possible pairs.

é o número surpreendente alto de pares possíveis.

As a group grows, the number of possible combinations gets bigger much faster.

Á medida que o grupo cresce, o número de combinações cresce rapidamente.

A group of five people has ten possible pairs.

Um grupo de cinco pessoas tem dez pares possíveis.

Each of the five people can be paired with any of the other four.

Cada pessoa do grupo pode fazer par com qualquer uma das outras quatro.

Half of those combinations are redundant

Metade dessas combinações são redundantes

because pairing Person A with Person B is the same as pairing B with A,

o par da Pessoa A com a Pessoa B é o mesmo da Pessoa B com a Pessoa A,

so we divide by two.

então dividimos por dois.

By the same reasoning,

Pela mesma lógica,

a group of ten people has 45 pairs,

um grupo de dez pessoas tem 45 pares,

and a group of 23 has 253.

e um grupo de 23 tem 253 pares.

The number of pairs grows quadratically,

O número de pares cresce ao quadrado,

meaning it's proportional to the square of the number of people in the group.

ou seja, é proporcional ao quadrado do número de pessoas no grupo.

Unfortunately, our brains are notoriously bad

Infelizmente, os nossos cérebros são famosos

at intuitively grasping non-linear functions.

por serem maus a entender intuitivamente funções não lineares.

So it seems improbable at first that 23 people could produce 253 possible pairs.

Por isso parece improvável que 23 pessoas possam ter 253 pares possíveis.

Once our brains accept that, the birthday problem makes more sense.

Assim que o nosso cérebro aceita isso, a questão do aniversário faz mais sentido.

Every one of those 253 pairs is a chance for a birthday match.

Cada um desses 253 pares é uma hipótese de um aniversário igual.

For the same reason, in a group of 70 people,

Pela mesma razão num grupo de 70 pessoas,

there are 2,415 possible pairs,

existem 2415 pares possíveis,

and the probability that two people have the same birthday is more than 99.9%.

e a probabilidade de duas pessoas terem o mesmo aniversário é de mais de 99,9%.

The birthday problem is just one example where math can show

A questão do aniversário é apenas um exemplo em que a matemática

that things that seem impossible,

nos mostra que coisas que parecem impossíveis

like the same person winning the lottery twice,

como a mesma pessoa ganhar a lotaria duas vezes,

actually aren't unlikely at all.

na verdade não são improváveis.

Sometimes coincidences aren't as coincidental as they seem.

Por vezes as coincidências não são tão casuais como parecem.