Check your intuition: The birthday problem - David Knuffke

Avaliem a vossa intuição: A questão do aniversário — David Knuffle

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2017-05-04 ・ TED-Ed


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Avaliem a vossa intuição: A questão do aniversário — David Knuffle

2,790,095 views ・ 2017-05-04

TED-Ed


Por favor, faça duplo clique nas legendas em inglês abaixo para reproduzir o vídeo.

Tradutor: Joel Santos Revisora: Margarida Ferreira
00:10
Imagine a group of people.
0
10048
1885
Imaginem um grupo de pessoas.
00:11
How big do you think the group would have to be
1
11933
2371
Que tamanho pensam vocês que o grupo teria de ter
00:14
before there's more than a 50% chance that two people in the group
2
14304
4474
até haver mais de 50% de hipótese de duas pessoas desse grupo
00:18
have the same birthday?
3
18778
2440
terem o mesmo aniversário?
00:21
Assume for the sake of argument that there are no twins,
4
21218
2969
Suponham que não há gémeos no grupo,
00:24
that every birthday is equally likely,
5
24187
2561
que todos os aniversários são igualmente prováveis,
00:26
and ignore leap years.
6
26748
3229
e ignorem os anos bissextos.
00:29
Take a moment to think about it.
7
29977
3072
Pensem nisto por um momento.
00:33
The answer may seem surprisingly low.
8
33049
2859
A resposta pode parecer surpreendentemente baixa.
00:35
In a group of 23 people,
9
35908
1800
Num grupo de 23 pessoas,
00:37
there's a 50.73% chance that two people will share the same birthday.
10
37708
6961
há a hipótese de 50,73% de duas pessoas partilharem mesmo aniversário.
00:44
But with 365 days in a year,
11
44669
2570
Mas com 365 dias num ano,
00:47
how's it possible that you need such a small group
12
47239
3250
como é possível que precisemos apenas de um grupo tão pequeno
00:50
to get even odds of a shared birthday?
13
50489
3211
para termos hipóteses iguais de ter o mesmo aniversário?
00:53
Why is our intuition so wrong?
14
53700
4456
Porque falha tanto a nossa intuição?
00:58
To figure out the answer,
15
58156
1342
Para entender a resposta,
00:59
let's look at one way a mathematician
16
59498
1891
vamos ver como um matemático
01:01
might calculate the odds of a birthday match.
17
61389
3829
pode calcular a probabilidade de aniversários coincidentes.
01:05
We can use a field of mathematics known as combinatorics,
18
65218
3892
Podemos usar um campo da matemática conhecido como combinatória,
01:09
which deals with the likelihoods of different combinations.
19
69110
5309
que lida com hipóteses de diferentes combinações
01:14
The first step is to flip the problem.
20
74419
2531
O primeiro passo é inverter o problema.
01:16
Trying to calculate the odds of a match directly is challenging
21
76950
4380
Tentar calcular a probabilidade
de uma coincidência diretamente pode ser difícil
01:21
because there are many ways you could get a birthday match in a group.
22
81330
3899
uma vez que há muitas formas de haver o mesmo aniversário num grupo.
01:25
Instead, it's easier to calculate the odds that everyone's birthday is different.
23
85229
6160
Em vez disso, é mais fácil calcular a probabilidade
de os aniversários serem todos diferentes
01:31
How does that help?
24
91389
1431
Como é que isso ajuda?
01:32
Either there's a birthday match in the group, or there isn't,
25
92820
2921
Ou há uma coincidência no grupo ou não há,
01:35
so the odds of a match and the odds of no match
26
95741
2720
a probabilidade de uma coincidência e de não coincidência
01:38
must add up to 100%.
27
98461
3399
têm de somar 100%.
01:41
That means we can find the probability of a match
28
101860
2411
Isto significa que temos a probabilidade de coincidência
01:44
by subtracting the probability of no match from 100.
29
104271
6110
subtraindo a probabilidade de não coincidência de 100%.
01:50
To calculate the odds of no match, start small.
30
110381
3425
Para calcular a probabilidade de não coincidência comece pequeno.
01:53
Calculate the odds that just one pair of people have different birthdays.
31
113806
4475
Calcule a probabilidade de um par ter aniversários diferentes.
01:58
One day of the year will be Person A's birthday,
32
118281
2351
Um dia do ano será o aniversário da pessoa A,
02:00
which leaves only 364 possible birthdays for Person B.
33
120632
5390
o que deixa 364 dias possíveis para serem o aniversário da pessoa B.
02:06
The probability of different birthdays for A and B, or any pair of people,
34
126022
4570
A probabilidade de aniversários diferentes para A e B ou qualquer outro par,
02:10
is 364 out of 365,
35
130592
3820
é de 364 em 365,
02:14
about 0.997, or 99.7%, pretty high.
36
134412
6102
cerca de 0,997 ou 99,7%, muito alta.
02:20
Bring in Person C.
37
140514
2048
Vejamos a pessoa C.
02:22
The probability that she has a unique birthday in this small group
38
142562
3231
A probabilidade de ela ter um aniversário único neste pequeno grupo
02:25
is 363 out of 365
39
145793
3739
é de 363 em 365
02:29
because there are two birthdates already accounted for by A and B.
40
149532
4432
uma vez que já estamos a contar com os aniversários de A e B.
02:33
D's odds will be 362 out of 365, and so on,
41
153964
4618
A probabilidade de D será de 362 em 365 e por aí fora,
02:38
all the way down to W's odds of 343 out of 365.
42
158582
5892
até chegarmos à probabilidade de W que é de 343 em 365.
02:44
Multiply all of those terms together,
43
164474
1911
Multipliquem todos os termos,
02:46
and you'll get the probability that no one shares a birthday.
44
166385
4557
e vão ter a probabilidade de ninguém partilhar o aniversário.
02:50
This works out to 0.4927,
45
170942
3122
O resultado é de 0,4927,
02:54
so there's a 49.27% chance that no one in the group of 23 people shares a birthday.
46
174064
7298
existe por isso 49,27% de probabilidade de ninguém
no grupo de 23 pessoas partilhar o mesmo aniversario.
03:01
When we subtract that from 100, we get a 50.73% chance
47
181362
4593
Quando subtraímos esse valor de 100 ficamos com 50,73% de probabilidade
03:05
of at least one birthday match,
48
185955
2746
de haver pelo menos um aniversário partilhado,
03:08
better than even odds.
49
188701
3254
melhor que 50/50.
03:11
The key to such a high probability of a match in a relatively small group
50
191955
4189
A chave para ter este resultado num grupo relativamente pequeno
03:16
is the surprisingly large number of possible pairs.
51
196144
4181
é o número surpreendente alto de pares possíveis.
03:20
As a group grows, the number of possible combinations gets bigger much faster.
52
200325
5692
Á medida que o grupo cresce, o número de combinações cresce rapidamente.
03:26
A group of five people has ten possible pairs.
53
206017
3179
Um grupo de cinco pessoas tem dez pares possíveis.
03:29
Each of the five people can be paired with any of the other four.
54
209196
3709
Cada pessoa do grupo pode fazer par com qualquer uma das outras quatro.
03:32
Half of those combinations are redundant
55
212905
1930
Metade dessas combinações são redundantes
03:34
because pairing Person A with Person B is the same as pairing B with A,
56
214835
4780
o par da Pessoa A com a Pessoa B é o mesmo da Pessoa B com a Pessoa A,
03:39
so we divide by two.
57
219615
2070
então dividimos por dois.
03:41
By the same reasoning,
58
221685
1360
Pela mesma lógica,
03:43
a group of ten people has 45 pairs,
59
223045
2791
um grupo de dez pessoas tem 45 pares,
03:45
and a group of 23 has 253.
60
225836
3999
e um grupo de 23 tem 253 pares.
03:49
The number of pairs grows quadratically,
61
229835
3070
O número de pares cresce ao quadrado,
03:52
meaning it's proportional to the square of the number of people in the group.
62
232905
4760
ou seja, é proporcional ao quadrado do número de pessoas no grupo.
03:57
Unfortunately, our brains are notoriously bad
63
237665
3301
Infelizmente, os nossos cérebros são famosos
04:00
at intuitively grasping non-linear functions.
64
240966
3481
por serem maus a entender intuitivamente funções não lineares.
04:04
So it seems improbable at first that 23 people could produce 253 possible pairs.
65
244447
6788
Por isso parece improvável que 23 pessoas possam ter 253 pares possíveis.
04:11
Once our brains accept that, the birthday problem makes more sense.
66
251235
4032
Assim que o nosso cérebro aceita isso, a questão do aniversário faz mais sentido.
04:15
Every one of those 253 pairs is a chance for a birthday match.
67
255267
4868
Cada um desses 253 pares é uma hipótese de um aniversário igual.
04:20
For the same reason, in a group of 70 people,
68
260135
2762
Pela mesma razão num grupo de 70 pessoas,
04:22
there are 2,415 possible pairs,
69
262897
3719
existem 2415 pares possíveis,
04:26
and the probability that two people have the same birthday is more than 99.9%.
70
266616
6721
e a probabilidade de duas pessoas terem o mesmo aniversário é de mais de 99,9%.
04:33
The birthday problem is just one example where math can show
71
273337
3370
A questão do aniversário é apenas um exemplo em que a matemática
04:36
that things that seem impossible,
72
276707
2210
nos mostra que coisas que parecem impossíveis
04:38
like the same person winning the lottery twice,
73
278917
2493
como a mesma pessoa ganhar a lotaria duas vezes,
04:41
actually aren't unlikely at all.
74
281410
3141
na verdade não são improváveis.
04:44
Sometimes coincidences aren't as coincidental as they seem.
75
284551
4317
Por vezes as coincidências não são tão casuais como parecem.
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