Check your intuition: The birthday problem - David Knuffke

Traducător: Mirel-Gabriel Alexa Corector: Mihaida Meila

Imaginează-ți un grup de persoane.

Imagine a group of people.

How big do you think the group would have to be

Cât de mare crezi că ar trebui să fie grupul

before there's more than a 50% chance that two people in the group

astfel încât să existe o șansă mai mare de 50% ca două persoane

have the same birthday?

să aibă aceeași zi de naștere?

Să presupunem că nu există gemeni,

Assume for the sake of argument that there are no twins,

that every birthday is equally likely,

că orice zi de naștere e la fel de probabilă

and ignore leap years.

și ignoră anii bisecți.

Take a moment to think about it.

Gândește-te un moment.

Răspunsul poate părea surprinzător de mic.

The answer may seem surprisingly low.

In a group of 23 people,

Într-un grup de 23 de persoane

there's a 50.73% chance that two people will share the same birthday.

există o șansă de 50,73% ca două persoane să aibă aceeași zi de naștere.

But with 365 days in a year,

Dar fiindcă sunt 365 de zile într-un an,

how's it possible that you need such a small group

cum e posibil ca într-un grup atât de mic

to get even odds of a shared birthday?

să existe o șansă din două să existe două persoane cu aceeași zi de naștere?

Why is our intuition so wrong?

De ce e intuiția noastră atât de inexactă?

Pentru a înțelege răspunsul,

To figure out the answer,

let's look at one way a mathematician

să analizăm modul în care un matematician

might calculate the odds of a birthday match.

ar putea calcula probabilitatea ca două persoane să aibă aceeași zi de naștere.

We can use a field of mathematics known as combinatorics,

Putem folosi un domeniu al matematicii cunoscut ca combinatorică,

which deals with the likelihoods of different combinations.

ce se ocupă cu calcularea șanselor de apariție a unor combinații.

The first step is to flip the problem.

Primul pas e să inversezi problema.

Trying to calculate the odds of a match directly is challenging

Să încerci să calculezi direct șansele e dificil,

deoarece există numeroase moduri de a avea aceeași zi de naștere într-un grup.

because there are many ways you could get a birthday match in a group.

În schimb, e mai ușor să calculezi șansa ca fiecare zi de naștere să fie diferită.

Instead, it's easier to calculate the odds that everyone's birthday is different.

How does that help?

Cum te ajută asta?

Either there's a birthday match in the group, or there isn't,

Fie există două zile de naștere la fel, fie nu,

so the odds of a match and the odds of no match

astfel că șansele unei potriviri și cele ale unei nepotriviri

must add up to 100%.

trebuie să dea împreună 100%.

That means we can find the probability of a match

Astfel putem găsi probabilitatea unei potriviri,

by subtracting the probability of no match from 100.

scăzând probabilitatea unei nepotriviri din 100.

To calculate the odds of no match, start small.

Pentru a calcula șansele unei nepotriviri începem cu începutul.

Calculate the odds that just one pair of people have different birthdays.

Să calculăm șansele ca două persoane să aibă zile de naștere diferite.

One day of the year will be Person A's birthday,

O zi din an va fi ziua persoanei A,

which leaves only 364 possible birthdays for Person B.

ce lasă doar 364 de posibilități pentru persoana B.

Probabilitatea ca A și B sau oricare două persoane să aibă zile de naștere diferite

The probability of different birthdays for A and B, or any pair of people,

is 364 out of 365,

e 364 din 365 de șanse,

about 0.997, or 99.7%, pretty high.

adică aproximativ 0,997 sau 99,7%, destul de mare.

Bring in Person C.

Să adăugăm persoana C.

The probability that she has a unique birthday in this small group

Probabilitatea ca ea să aibă o zi de naștere diferită în acest grup mic

is 363 out of 365

e de 363 din 365 de șanse,

because there are two birthdates already accounted for by A and B.

deoarece două zile sunt deja ocupate de persoanele A și B.

D's odds will be 362 out of 365, and so on,

Șansele lui D vor fi de 362 din 365 și tot așa,

all the way down to W's odds of 343 out of 365.

până la șansele lui W de 343 din 365.

Multiply all of those terms together,

Înmulțește toate aceste numere

and you'll get the probability that no one shares a birthday.

și vei obține probabilitatea ca niciunul să nu aibă aceeași zi de naștere.

This works out to 0.4927,

Rezultatul e 0,4927,

so there's a 49.27% chance that no one in the group of 23 people shares a birthday.

deci există o șansă de 49,27% ca niciunul dintre cele 23 de persoane

să aibă aceeași zi de naștere.

When we subtract that from 100, we get a 50.73% chance

Când scădem asta din 100, obținem o șansă de 50,73%

of at least one birthday match,

ca cel puțin o două persoane să aibă aceeași zi de naștere,

better than even odds.

adică mai mult de o șansă din două.

The key to such a high probability of a match in a relatively small group

Cheia pentru a înțelege de ce e șansa atât de mare într-un grup atât de mic

is the surprisingly large number of possible pairs.

e numărul surprinzător de mare de perechi posibile.

Pe măsură ce grupul crește, numărul combinațiilor posibile

As a group grows, the number of possible combinations gets bigger much faster.

crește mult mai repede.

A group of five people has ten possible pairs.

Un grup de cinci persoane are zece posibile perechi.

Each of the five people can be paired with any of the other four.

Fiecare dintre cei cinci poate fi împerecheat

cu oricare dintre ceilalți patru.

Half of those combinations are redundant

Jumătate dintre aceste combinații sunt de prisos,

because pairing Person A with Person B is the same as pairing B with A,

deoarece împerecherea persoanei A cu B e la fel cu împerecherea persoanei B cu A,

so we divide by two.

astfel că le împărțim la doi.

By the same reasoning,

Din același motiv,

un grup de zece persoane are 45 de perechi,

a group of ten people has 45 pairs,

and a group of 23 has 253.

iar un grup de 23 de persoane are 253.

The number of pairs grows quadratically,

Numărul de perechi crește cu puterea a doua,

meaning it's proportional to the square of the number of people in the group.

ceea ce înseamnă că e proporțional cu numărul de persoane la pătrat.

Unfortunately, our brains are notoriously bad

Din păcate, creierele noastre sunt foarte nepricepute

at intuitively grasping non-linear functions.

în a înțelege intuitiv funcțiile non-liniare.

So it seems improbable at first that 23 people could produce 253 possible pairs.

Astfel, pare improbabil că 23 de persoane pot avea 253 de perechi.

Once our brains accept that, the birthday problem makes more sense.

Odată ce creierul nostru acceptă asta, problema pare mai ușor de înțeles.

Fiecare dintre aceste 253 de perechi e o șansă ca două zile de naștere

Every one of those 253 pairs is a chance for a birthday match.

să se potrivească.

For the same reason, in a group of 70 people,

Din același motiv, într-un grup de 70 de persoane,

there are 2,415 possible pairs,

sunt 2.415 de perechi posibile,

and the probability that two people have the same birthday is more than 99.9%.

iar probabilitatea ca două persoane să aibă aceeași zi de naștere e >99,9%.

The birthday problem is just one example where math can show

Problema zilelor de naștere e doar un exemplu prin care matematica

that things that seem impossible,

ne poate arăta că lucrurile ce par imposibile,

like the same person winning the lottery twice,

precum o persoană ce câștigă de două ori la loto,

actually aren't unlikely at all.

nu sunt de fapt atât de improbabile.

Sometimes coincidences aren't as coincidental as they seem.

Uneori coincidențele nu sunt atât de întâmplătoare precum par.