Check your intuition: The birthday problem - David Knuffke

번역: Katherine Cho 검토: Seongjae Hwang

Imagine a group of people.

한 무리의 사람들을 상상해보세요.

How big do you think the group would have to be

그 집단의 규모는 어느 정도여야지

before there's more than a 50% chance that two people in the group

50%보다 많은 확률로 집단 내의 두 사람이

have the same birthday?

같은 생일을 가지게 될까요?

Assume for the sake of argument that there are no twins,

문제의 편의를 위해 쌍둥이일 경우는 배제하고

that every birthday is equally likely,

모든 생일이 있을 확률은 동일하며

and ignore leap years.

윤년의 경우도 무시하기로 가정합니다.

Take a moment to think about it.

잠시 생각할 시간을 가져보세요.

The answer may seem surprisingly low.

언뜻 봐서는 정답이 굉장히 낮아보일 수도 있습니다

In a group of 23 people,

23명의 집단에서는

there's a 50.73% chance that two people will share the same birthday.

두 사람의 생일이 같을 확률은 50.73%입니다.

But with 365 days in a year,

하지만 1년은 365일이나 되는데

how's it possible that you need such a small group

어떻게 그런 작은 집단에서

to get even odds of a shared birthday?

같은 생일일 확률이 반반으로 나타날까요?

Why is our intuition so wrong?

왜 우리의 직관이 그렇게 잘못됐을까요?

To figure out the answer,

해답을 알아보기 위해

let's look at one way a mathematician

수학자가 생일이 일치할 확률을

might calculate the odds of a birthday match.

계산하는 방법에 대해 알아봅시다.

We can use a field of mathematics known as combinatorics,

수학의 한 분야인 조합론을 사용해 볼 수 있는데

which deals with the likelihoods of different combinations.

이것은 다른 조합들의 가능성을 다룹니다.

The first step is to flip the problem.

그 첫 단계는 문제를 뒤집어보는 것입니다.

Trying to calculate the odds of a match directly is challenging

생일이 일치할 확률을 직접적으로 찾는 것은 어렵습니다.

because there are many ways you could get a birthday match in a group.

집단 내에서 일치하는 생일을 찾는 방법은 굉장히 많기 때문입니다.

Instead, it's easier to calculate the odds that everyone's birthday is different.

대신에 모두의 생일이 다를 확률을 계산하는 것이 더 쉽습니다.

How does that help?

왜 그런 것일까요?

Either there's a birthday match in the group, or there isn't,

집단 내에는 일치하는 생일이 있거나 없기 때문에

so the odds of a match and the odds of no match

일치할 확률과 불일치할 확률이

must add up to 100%.

더해서 100%가 되어야 합니다.

That means we can find the probability of a match

이는 일치할 가능성을 구하려면

by subtracting the probability of no match from 100.

100에서 불일치할 가능성을 빼면 된다는 것을 의미합니다.

To calculate the odds of no match, start small.

불일치할 확률을 계산하려면 작은 수로 시작하세요.

Calculate the odds that just one pair of people have different birthdays.

딱 한 쌍의 사람의 생일이 서로 다를 확률을 계산해보세요.

One day of the year will be Person A's birthday,

1년 중 하루는 A의 생일일 것이고

which leaves only 364 possible birthdays for Person B.

나머지 364일의 중 하루가 B라는 사람의 생일일 것입니다.

The probability of different birthdays for A and B, or any pair of people,

A와 B, 혹은 아무 쌍의 사람들의 생일이 다를 확률은

is 364 out of 365,

365분의 364이며

about 0.997, or 99.7%, pretty high.

이는 0.977 혹은 99.7%의 높은 확률입니다.

Bring in Person C.

사람 C를 데려옵시다.

The probability that she has a unique birthday in this small group

이 작은 그룹에서 그녀가 다른 생일을 가질 확률은

is 363 out of 365

365분의 363입니다.

because there are two birthdates already accounted for by A and B.

왜냐하면 A와 B가 이미 두 개의 생일을 차지하고 있기 때문이죠.

D's odds will be 362 out of 365, and so on,

D의 확률은 365분의 362일 것이고

all the way down to W's odds of 343 out of 365.

이는 W의 365분의 343까지 계속될 것입니다.

Multiply all of those terms together,

이를 모두 곱하면

and you'll get the probability that no one shares a birthday.

아무도 생일을 공유하지 않을 확률을 얻을 것입니다.

This works out to 0.4927,

이는 0.4927이고

so there's a 49.27% chance that no one in the group of 23 people shares a birthday.

23명의 사람들이 생일을 공유하지 않을 확률은 49.27%입니다.

When we subtract that from 100, we get a 50.73% chance

100에서 이를 빼면 50.73%로

of at least one birthday match,

최소 한 개의 생일이 일치할 것이며,

better than even odds.

이는 절반보다 가능성이 조금 높습니다.

The key to such a high probability of a match in a relatively small group

이처럼 작은 단체에서 생일이 일치할 확률이 이렇게 높은 것의 비밀은

is the surprisingly large number of possible pairs.

놀랍도록 많은 가능한 쌍의 수입니다.

As a group grows, the number of possible combinations gets bigger much faster.

단체가 커질 수록 가능한 쌍의 수는 기하급수적으로 늘어납니다.

A group of five people has ten possible pairs.

5명의 그룹에는 10쌍이 가능합니다.

Each of the five people can be paired with any of the other four.

각각의 다섯 명은 다른 네 명 아무나와 짝이 가능합니다.

Half of those combinations are redundant

이 중 절반은 반복된 것인데

because pairing Person A with Person B is the same as pairing B with A,

A와 B의 쌍은 B와 A의 쌍과 같기 때문입니다.

so we divide by two.

그래서 2로 나눕니다.

By the same reasoning,

똑같은 논리로

a group of ten people has 45 pairs,

10명의 그룹에는 45쌍이 있으며

and a group of 23 has 253.

23명의 그룹에는 253쌍이 있습니다.

The number of pairs grows quadratically,

쌍의 수는 2차함수로 늘어납니다.

meaning it's proportional to the square of the number of people in the group.

즉, 사람 수의 제곱과 비례합니다.

Unfortunately, our brains are notoriously bad

하지만 우리의 뇌는 비선형 함수를

at intuitively grasping non-linear functions.

잘 이해하지 못합니다.

So it seems improbable at first that 23 people could produce 253 possible pairs.

처음에는 23명이 253개의 쌍을 이룰 수 있는 것이 불가능해보입니다.

Once our brains accept that, the birthday problem makes more sense.

우리의 뇌가 그것을 인정하면 생일 문제는 이해가 됩니다.

Every one of those 253 pairs is a chance for a birthday match.

253쌍 모두 생일이 일치할 가능성입니다.

For the same reason, in a group of 70 people,

같은 이유로 70명의 그룹에는

there are 2,415 possible pairs,

2,415개의 쌍이 있으며

and the probability that two people have the same birthday is more than 99.9%.

두 사람의 생일이 일치할 확률은 99.9% 이상입니다.

The birthday problem is just one example where math can show

생일 문제는 수학이

that things that seem impossible,

같은 사람이 로또에 두 번 당첨되는 것처럼

like the same person winning the lottery twice,

불가능해보이는 것들이

actually aren't unlikely at all.

사실은 그렇게 없을 법하지 않다는 것을 보여줍니다.

Sometimes coincidences aren't as coincidental as they seem.

가끔 우연은 생각처럼 우연이 아닙니다.