Check your intuition: The birthday problem - David Knuffke

ကိုယ့်ဗီဇစိတ်ကို စစ်ဆေးကြည့်ပါ - မွေးနေ့ပဟေဠိ - David Knuffke

Translator: Sanda Aung Reviewer: Myo Aung

Imagine a group of people.

လူတစ်စုကို စိတ်ကူးကြည့်ပါ။

How big do you think the group would have to be

အုပ်စုထဲက လူနှစ်ယောက်တို့ရဲ့ မွေးနေ့ ထပ်တူဖြစ်ဖို့

before there's more than a 50% chance that two people in the group

အလားအလာဟာ ၅၀%ထက်ကို ပိုများလာစေရန် အဲဒီအုပ်စုထဲမှာ

have the same birthday?

လူဘယ်လောက်ရှိရမယ် ထင်ပါသလဲ?

Assume for the sake of argument that there are no twins,

ငြင်းခုံစရာ အ​ကြောင်းမရှိစေဖို့အတွက် အဲဒီမှာ အမွှာပူးမရှိဘူး၊

that every birthday is equally likely,

မွေးနေ့တိုင်းဟာ တန်းတူညီမျှ ဖြစ်ကြတယ်၊

and ignore leap years.

ရက်ထပ်နှစ်တွေ မရှိဘူးလို့ ယူဆကြပါမယ်။

Take a moment to think about it.

အဲဒါကို ခဏအချိန်ယူပြီး စဉ်းစားကြပါ။

The answer may seem surprisingly low.

ရလာတဲ့ အဖြေဟာ အံ့ဖွယ် နိမ့်တယ်လို့ ထင်ရနိုင်ပါတယ်။

In a group of 23 people,

လူ ၂၃ ယောက်ရှိရမယ့် အုပ်စုပါ၊

there's a 50.73% chance that two people will share the same birthday.

လူနှစ်ဦးဆီမှာ တူညီတဲ့မွေးနေ့ ဖြစ်ဖို့ အလားအလာဟာ ၅၀.၇၃ % ရှိပါတယ်။

But with 365 days in a year,

ဒါပေမဲ့ တစ်နှစ်အတွင်းမှာ ၃၆၅ ရက်ရှိတော့၊

how's it possible that you need such a small group

ဒီလောက်နည်းလှတဲ့ အုပ်စုပဲ လိုတာ ဘယ်လိုလုပ် ဖြစ်နိုင်လဲ

to get even odds of a shared birthday?

ကိုယ်နဲ့ မွေးနေ့တူတဲ့ လူနဲ့ မျှဝေဖို့အတွက်လေ?

Why is our intuition so wrong?

ကျွန်တော်တို့ရဲ့ ဗီဇစိတ်က ဘာဖြစ်လို့ ဒီလောက်ကြီး မှားနေတာလဲ?

To figure out the answer,

အဖြေကို တွက်ကြည့်ရန်၊

let's look at one way a mathematician

သင်္ချာပညာရှင်တွေ မွေးနေ့ ထပ်တူရေး အလားအလာကို

might calculate the odds of a birthday match.

တွက်ကြမယ့် နည်းတစ်နည်းကို လေ့လာကြည့်ကြအောင်။

We can use a field of mathematics known as combinatorics,

ကျွန်တောတို့ဟာ combinatorics လို့ ခေါ်တဲ့ သင်္ချာပညာရဲ့ အပိုင်းကို သုံးနိုင်ပါတယ်၊

which deals with the likelihoods of different combinations.

အဲဒါက အမျိုးမျိုး ပေါင်းစပ်လို့ရနိုင်တဲ့ ပေါင်းစပ်မှုတွေရဲ့ အလားအလာကို လေ့လာပါတယ်။

The first step is to flip the problem.

ပထမဦးဆုံး ခြေလှမ်းက ပြဿနာကို လှန်ပစ်ရန် ဖြစ်ပါတယ်။

Trying to calculate the odds of a match directly is challenging

ထပ်တူဖြစ်နိုင်တာကို တွက်ချက်ရခြင်းဟာ အုပ်စုတစ်ခုထဲမှာ မွေးနေ့တူတာကို

because there are many ways you could get a birthday match in a group.

အကြောင်းမူကား,တွက်နိုင်တဲ့ နည်းတွေ များလွန်းလို့ တွက်ရတာ ခက်နိုင်ပါတယ်။

Instead, it's easier to calculate the odds that everyone's birthday is different.

အဲဒီအစား၊ လူတိုင်းရဲ့ မွေးနေ့ဟာ မတူ နိုင်တာကို တွက်ချက်ရတာ ပိုလွယ်ပါမယ်။

How does that help?

ဘယ်လို ​​ပြောလိုက်တာလဲ?

Either there's a birthday match in the group, or there isn't,

အုပ်စုထဲမှာ မွေးနေ့တူတာ ရှိနိုင်သလို မတူတာလည်း ရှိနိုင်ပါတယ်။

so the odds of a match and the odds of no match

ဒီတော့ မွေးနေ့ တူနိုင်ခြင်းနဲ့ မတူနိုင်ခြင်း နှစ်မျိုးကို

must add up to 100%.

ပေါင်းလိုက်ရင် ၁၀၀ % ရပါ့မယ်။

That means we can find the probability of a match

အဲ့လိုဆို ကျွန်တော်တို့ဟာ မွေးနေ့ တိုက်ဆိုင်နိုင်တာကို

by subtracting the probability of no match from 100.

မတိုက်ဆိုင်နိုင်မှုရဲ့ အလားအလာကို ၁၀၀ အထဲမှ နှုတ်ရင် သိလာရပါမယ်။

To calculate the odds of no match, start small.

မတိုက်ဆိုင်နိုင်ခြင်းရဲ့ အလားအလာကို တွက်ဖို့ အသေးကနဲ့ စကြမယ်။

Calculate the odds that just one pair of people have different birthdays.

လူနှစ်ယောက်ဆီမှာ မွေးနေ့ မတူနိုင်တာကို တွက်ကြည့်ပါ။

One day of the year will be Person A's birthday,

နှစ်တစ်နှစ်ထဲက တစ်ရက်ဟာ ပုဂ္ဂိုလ် A ရဲ့ မွေးနေ့ဖြစ်မယ်၊

which leaves only 364 possible birthdays for Person B.

ဒီလိုဆို ပုဂ္ဂိုလ် B ရဲ့ မွေးနေ့အတွက် ၃၆၄ ရက်ကို ချန်ခဲ့ပါတယ်။

The probability of different birthdays for A and B, or any pair of people,

ဒီလိုနည်းဖြင့် A နှင့် B တို့ရဲ့၊ တစ်နည်း လူနှစ်ယောက်ရဲ့ မွေးနေ့ မတူဖို့ အလားအလာဟာ

is 364 out of 365,

၃၆၅ အထဲက ၃၆၄ ဖြစ်ပါတယ်၊

about 0.997, or 99.7%, pretty high.

တနည်း၊ ၀.၉၉၇ ဒါမှမဟုတ် ၉၉.၇ %၊ သိပ်ကို မြင့်ပါတယ်။

Bring in Person C.

နောက် ပုဂ္ဂိုလ် C ကို ဆွဲထည့်မယ်။

The probability that she has a unique birthday in this small group

ထိုသူရဲ့ မွေးနေ့ဟာ ဘယ်သူနဲ့ မတူဖို့ အလားအလာဟာ

is 363 out of 365

၃၆၅ ထဲက ၃၆၃ ဖြစ်ပါတယ်

because there are two birthdates already accounted for by A and B.

A နဲ့ B တို့အတွက် မတူတဲ့ မွေးနေ့ နှစ်ရက်ကို တွက်ထားပြီးလို့ပါ။

D's odds will be 362 out of 365, and so on,

D ပါလာရင် မတိုက်ဆိုင်ဖို့ အလားအလာဟာ ၃၆၅ ထဲက ၃၆၂ ဖြစ်မယ် စသဖြင့်ပေါ့၊

all the way down to W's odds of 343 out of 365.

ဒီလိုနည်းနဲ့ ဆင်းသွားရင် W ရဲ့ အလားအလာက ၃၆၅ ထဲက ၃၄၃ ဖြစ်မယ်။

Multiply all of those terms together,

အဲဒီလို ရလဒ်တွေကို ​ အတူတူ မြှောက်လိုက်ရင်၊

and you'll get the probability that no one shares a birthday.

တစ်ယောက်ယောက်မှ မွေးနေ့ မတိုက်ဆိုင်နိုင်တဲ့ ဖြစ်နိုင်ခြေကို ရမယ်။

This works out to 0.4927,

အဲဒါက ၀.၄၉၂၇ ဖြစ်တာကို တွေ့ရမယ်၊

so there's a 49.27% chance that no one in the group of 23 people shares a birthday.

လူ ၂၃ ယောက်ရှိတဲ့ အုပ်စုတွင် တစ်ယောက်မှာမှ မွေးနေ့ မတူဖို့ အလားအလာ ၄၉.၂၇ % ရှိပါတယ်။

When we subtract that from 100, we get a 50.73% chance

အဲဒါကို ၁၀၀ ထဲကနေပြီး နှုတ်ယူလိုက်ရင် ၅၀.၇၃ % ဆိုတဲ့ အလားအလာကို ရပါမယ်

of at least one birthday match,

အနည်းဆုံး မွေးနေ့ တစ်ရက် တိုက်ဆိုင်ဖို့၊

better than even odds.

မတူနိုင်တာထက် ပိုကောင်းပါတယ်။

The key to such a high probability of a match in a relatively small group

သိပ်မများလှတဲ့ လူအုပ်စုထဲတွင် အဲဒီလို အလားအလာ မြင့်ရခြင်းရဲ့ အ​ကြောင်းရင်းက

is the surprisingly large number of possible pairs.

ဖြစ်နိုင်ကြတဲ့ တူသူနှစ်ယောက်ရဲ့ အရေအတွက်က အံအားသင့်ဖွယ် မြင့်လွန်းလို့ပါ။

As a group grows, the number of possible combinations gets bigger much faster.

အုပ်စု ကြီးလာတာနဲ့အမျှ၊ ဖြစ်နိုင်တဲ့ အလားအလာဟာ ပိုမြန်ဆန်စွာ ကြီးထွားလာပါတယ်။

လူငါးဦး အုပ်စုမှာ တူနိုင်တဲ့ လူနှစ်ယောက် အတွဲပေါင်း ဆယ်ခု ရှိပါတယ်။

A group of five people has ten possible pairs.

Each of the five people can be paired with any of the other four.

ရှိတဲ့ လူငါးဦးထဲက လူတိုင်းကို အခြားလေးဦးထဲက ဘယ်သူနဲ့မဆို တွဲပေးနိုင်တယ်။

Half of those combinations are redundant

အဲဒီလို ပေါင်းစပ်မှုထဲက တစ်ဝက်ဟာ ထပ်နေမယ်၊

because pairing Person A with Person B is the same as pairing B with A,

ပုဂ္ဂိုလ် A နဲ့ ပုဂ္ဂိုလ် B ရဲ့ အတွဲဟာ B နဲ့ A ရဲ့အတွဲနဲ့ ထပ်တူလို့ပါ၊

so we divide by two.

ဒီတော့ နှစ်နဲ့ စားရပါမယ်။

By the same reasoning,

အလားတူနည်းဖြင့် တွက်ကြရင်၊

a group of ten people has 45 pairs,

ဆယ်ဦးပါတဲ့ အုပ်စုတွင် အတွဲ ၄၅ တွဲရှိလာမယ်၊

and a group of 23 has 253.

ပြီးတော့ ၂၃ ဦးပါတဲ့ အုပ်စုမှာ ၂၅၃ တွဲ ရှိလာမယ်။

The number of pairs grows quadratically,

အတွဲတွေရဲ့ အရေအတွက်ဟာ စတုရန်းပုံစံဖြင့် ကြီးထွားလာမယ်၊

meaning it's proportional to the square of the number of people in the group.

အုပ်စုထဲ ရှိတဲ့ လူဦးရေရဲ့ ထပ်ကိန်းအတိုင်း အချိုးကျခြင်းကို ဆိုလိုပါတယ်။

Unfortunately, our brains are notoriously bad

ကျွန်တော်တို့ရဲ့ ဦးနှောက်တွေဟာ မျဉ်းဖြောင့် ပုံစံ မဟုတ်တဲ့ အရာတွေကို

at intuitively grasping non-linear functions.

ဗီဇစိတ်ဖြင့် တွက်ချက်ရာတွင် အတော်ကလေး ညံ့လှပါတယ်။

So it seems improbable at first that 23 people could produce 253 possible pairs.

လူ ၂၃ ဦးကို အတွဲပေါင်း ၂၅၃ တွဲအထိ တွဲနိုင်တာဟာ မဖြစ်နိုင်ဘူးလို့ ထင်ရပါတယ်။

Once our brains accept that, the birthday problem makes more sense.

ကျွန်တော်တို့ရဲ့ ဦးနှောက်က ခုနက အချက်ကို ခံယူလိုက်ရင် မွေးနေ့ပြဿနာကို တွက်နိုင်မယ်။

Every one of those 253 pairs is a chance for a birthday match.

ခုနက ၂၅၃ တွဲထဲ ပါသူတိုင်းဟာ မွေးနေ့ တိုက်ဆိုင်နိုင်တဲ့ အလားအလာပါ။

For the same reason, in a group of 70 people,

အဲဒါကြောင့်ပဲ လူ ၇၀ ရှိတဲ့ အုပ်စုထဲတွင်၊

there are 2,415 possible pairs,

ဖြစ်နိုင်တဲ့ အတွဲဟာ ၂.၄၁၅ ရှိပြီး၊

and the probability that two people have the same birthday is more than 99.9%.

လူနှစ်ယောက်ဆီမှာ မွေးနေ့ ထပ်တူနိုင်ခြေဟာ ၉၉.၉ %ထက် ပိုပါတယ်။

The birthday problem is just one example where math can show

ဒီါမွေးနေ့ ပြဿနာဟာဖြင့် လုံးဝမ ဖြစ်နိုင်ဘူးလို့ ထင်ရတဲ့ အရာတွေဟာ၊

that things that seem impossible,

လူတစ်ယောက်တည်း ထီနှစ်ကြိမ် ပေါက်နိုင်တာမျိုး၊

like the same person winning the lottery twice,

တကယ်တော့ ဖြစ်နိုင်တာကို သင်္ချာပညာက

actually aren't unlikely at all.

ထောက်ပြပေးနိုင်တဲ့ သာဓက တစ်ခုမျှပါ။

Sometimes coincidences aren't as coincidental as they seem.

မကြာခဏဆိုသလို တိုက်ဆိုင်မှုဆိုတာ ထင်ရသလို တိုက်ဆိုင်မှု မဟုတ်ကြပါဘူး။