Check your intuition: The birthday problem - David Knuffke

Vérifiez votre intuition : le paradoxe des anniversaires - David Knuffke

Traducteur: Morgane Quilfen Relecteur: eric vautier

Imagine a group of people.

Imaginez un groupe de personnes.

How big do you think the group would have to be

A votre avis, quelle taille devrait faire le groupe

before there's more than a 50% chance that two people in the group

avant qu'il y a plus de 50% de chances que deux personnes du groupe

have the same birthday?

soient nées le même jour ?

Assume for the sake of argument that there are no twins,

Pour cette discussion, considérez qu'il n'y a pas de jumeaux,

that every birthday is equally likely,

que chaque date de naissance est équiprobable

and ignore leap years.

et ignorez les années bissextiles.

Take a moment to think about it.

Prenez un moment pour y réfléchir.

The answer may seem surprisingly low.

La réponse pourrait sembler étrangement faible.

In a group of 23 people,

Dans un groupe de 23 personnes,

there's a 50.73% chance that two people will share the same birthday.

il y a 50,73% de chances

que deux personnes soient nées le même jour.

But with 365 days in a year,

Mais avec 365 jours dans l'année,

how's it possible that you need such a small group

comment est-ce possible d'avoir besoin d'un si petit groupe

to get even odds of a shared birthday?

pour avoir autant de chances d'avoir un anniversaire partagé ?

Why is our intuition so wrong?

Pourquoi notre intuition a-t-elle totalement tort ?

To figure out the answer,

Pour trouver la réponse,

let's look at one way a mathematician

considérons comment un mathématicien

might calculate the odds of a birthday match.

pourraient calculer les probabilités d'avoir le même anniversaire.

We can use a field of mathematics known as combinatorics,

Nous pouvons utiliser un domaine des mathématiques appelé combinatoire

which deals with the likelihoods of different combinations.

qui a affaire aux probabilités de différentes combinaisons.

The first step is to flip the problem.

La première étape est de renverser le problème.

Trying to calculate the odds of a match directly is challenging

Calculer directement les probabilités de correspondance est complexe

because there are many ways you could get a birthday match in a group.

car cette correspondance peut se produire de bien des façons.

Instead, it's easier to calculate the odds that everyone's birthday is different.

Il est plus facile de calculer la probabilité

de n'avoir que des anniversaires différents.

How does that help?

En quoi cela aide-t-il ?

Either there's a birthday match in the group, or there isn't,

Soit il y a une correspondance soit il n'y en a pas,

so the odds of a match and the odds of no match

la somme de ces deux probabilités

must add up to 100%.

doit faire 100%.

That means we can find the probability of a match

Nous trouvons la probabilité d'une correspondance

by subtracting the probability of no match from 100.

en soustrayant de 100 la probabilité qu'il n'y ait pas de correspondance.

To calculate the odds of no match, start small.

Pour la probabilité de ne pas avoir de correspondance, allez-y doucement.

Calculate the odds that just one pair of people have different birthdays.

Calculez la probabilité

que deux personnes aient des anniversaires différents.

One day of the year will be Person A's birthday,

Un jour sera l'anniversaire de la personne A,

which leaves only 364 possible birthdays for Person B.

ce qui laisse 364 anniversaires possibles pour la personne B.

The probability of different birthdays for A and B, or any pair of people,

La probabilité d'avoir des anniversaires différents pour A et B, deux personnes,

is 364 out of 365,

est de 364 sur 365,

about 0.997, or 99.7%, pretty high.

environ 0,997 ou 99,7%. C'est plutôt élevé.

Bring in Person C.

Faites entrer la personne C.

The probability that she has a unique birthday in this small group

La probabilité qu'elle ait un anniversaire unique dans ce groupe

is 363 out of 365

est de 363 sur 365

because there are two birthdates already accounted for by A and B.

car il y a déjà deux anniversaires, celui de A et celui de B.

D's odds will be 362 out of 365, and so on,

La probabilité pour D sera de 362 sur 365 et ainsi de suite

all the way down to W's odds of 343 out of 365.

jusqu'à la probabilité de W qui est de 343 sur 365.

Multiply all of those terms together,

Multipliez tous ces termes

and you'll get the probability that no one shares a birthday.

et vous aurez la probabilité que personne n'ait le même anniversaire.

This works out to 0.4927,

Le résultat est 0,4927,

so there's a 49.27% chance that no one in the group of 23 people shares a birthday.

il y a 49,27% de chances que personne ne partage d'anniversaire

dans ce groupe de 23 personnes.

When we subtract that from 100, we get a 50.73% chance

Quand nous soustrayons cela à 100, nous obtenons 50,73% de chances

of at least one birthday match,

qu'au moins deux anniversaires soient identiques,

better than even odds.

plus de la moitié.

The key to such a high probability of a match in a relatively small group

La clé d'une probabilité si élevée de correspondance dans un petit groupe

is the surprisingly large number of possible pairs.

est le nombre étonnamment grand de paires possibles.

As a group grows, the number of possible combinations gets bigger much faster.

Alors que le groupe grossit,

le nombre de combinaisons possibles augmente bien plus vite.

A group of five people has ten possible pairs.

Dans un groupe de 5 personnes, il y a 10 paires possibles.

Each of the five people can be paired with any of the other four.

Chacune de ces 5 personnes peut créer une paire avec chacune des 4 autres.

Half of those combinations are redundant

La moitié de ces combinaisons sont redondantes

because pairing Person A with Person B is the same as pairing B with A,

car apparier A avec B revient à apparier B avec A,

so we divide by two.

nous divisons donc par deux.

By the same reasoning,

Avec le même raisonnement,

a group of ten people has 45 pairs,

dans un groupe de 10 personnes, il y a 45 paires possibles

and a group of 23 has 253.

et dans un groupe de 23, 253 paires possibles.

The number of pairs grows quadratically,

Le nombre de paires augmente de façon quadratique,

meaning it's proportional to the square of the number of people in the group.

il est proportionnel au carré du nombre de personnes dans le groupe.

Unfortunately, our brains are notoriously bad

Malheureusement, nos cerveaux sont connus pour avoir du mal

at intuitively grasping non-linear functions.

à comprendre intuitivement les fonctions non linéaires.

So it seems improbable at first that 23 people could produce 253 possible pairs.

Il semble improbable que 23 personnes puissent produire 253 paires possibles.

Once our brains accept that, the birthday problem makes more sense.

Une fois que notre cerveau l'accepte,

le paradoxe des anniversaires a plus de sens.

Every one of those 253 pairs is a chance for a birthday match.

Chacune de ces 253 paires est une chance de correspondance d'anniversaires.

For the same reason, in a group of 70 people,

Pour la même raison, dans un groupe de 70 personnes,

there are 2,415 possible pairs,

il y a 2 415 paires possibles

and the probability that two people have the same birthday is more than 99.9%.

et la probabilité que deux personnes aient le même anniversaire

est plus de 99,9%.

The birthday problem is just one example where math can show

Le paradoxe des anniversaires n'est qu'un exemple où les maths montrent

that things that seem impossible,

que des choses semblant impossibles,

like the same person winning the lottery twice,

comme une même personne gagnant deux fois au loto,

actually aren't unlikely at all.

ne sont pas si improbables.

Sometimes coincidences aren't as coincidental as they seem.

Parfois les coïncidences ne sont pas aussi fortuites qu'il y paraît.