Check your intuition: The birthday problem - David Knuffke

تحقق من حدسك: حل لغز يوم الميلاد -ديفيد نوفكي

المترجم: Nawal Sharabati المدقّق: Anwar Dafa-Alla

Imagine a group of people.

تخيّل مجموعة من الأشخاص.

How big do you think the group would have to be

كم تعتقد سيكون عدد المجموعة

before there's more than a 50% chance that two people in the group

قبل أن يكون هناك فرصة أكبر من 50% بأن لدى شخصين في المجموعة نفس يوم الميلاد؟

have the same birthday?

Assume for the sake of argument that there are no twins,

افترض على سبيل الجدال أنه لا يوجد توائم وأن كل يوم ميلاد يحتمل مناصفته

that every birthday is equally likely,

and ignore leap years.

وتجاهل السنوات الكبيسة.

Take a moment to think about it.

خذ دقيقة للتفكير حولها.

The answer may seem surprisingly low.

قد تبدو الإجابة منخفضة بشكل مدهش.

In a group of 23 people,

في مجموعة مكّونة من 23 شخصًا

there's a 50.73% chance that two people will share the same birthday.

هناك فرصة 50.73% أن شخصين سيشاركان نفس يوم الميلاد.

But with 365 days in a year,

لكن مع 365 يومًا في السنة

how's it possible that you need such a small group

كم من المحتمل أنك تحتاجُ لمثل هذه المجموعة الصغيرة

to get even odds of a shared birthday?

للحصول على فرص متساوية لأيام ميلاد مشتركة؟

Why is our intuition so wrong?

ولماذا حدسك خاطىء تمامًا؟

To figure out the answer,

لمعرفة الإجابة

let's look at one way a mathematician

دعنا ننظرُ في طريقة عالم الرياضيات

might calculate the odds of a birthday match.

الذي قد يحسبُ الاحتمالات لتطابق أعياد الميلاد.

We can use a field of mathematics known as combinatorics,

يمكننا استخدام فرع الرياضيات المعروف بالتوافقيات

which deals with the likelihoods of different combinations.

والذي يتعامل مع الاحتمالات من مجموعات مختلفة.

The first step is to flip the problem.

الخطوة الأولى هي عكس المشكلة.

Trying to calculate the odds of a match directly is challenging

محاولة حساب احتمالات التطابق مباشرةً هو بمثابة تحدي

لأنّ هناك طرقًا كثيرة يمكنك الحصول فيها على تطابق أيام الميلاد في مجموعة.

because there are many ways you could get a birthday match in a group.

Instead, it's easier to calculate the odds that everyone's birthday is different.

بدلًا من ذلك، من السهل حساب الاحتمالات التي فيها يوم ميلاد كل شخص مختلف.

How does that help?

كيف يساعد هذا؟

Either there's a birthday match in the group, or there isn't,

إمّا أن يكون أو لا يكون هناك تطابق في أيام الميلاد في المجموعة

so the odds of a match and the odds of no match

لذلك، يجبُ أن يكون مجموع احتمالات التطابق وعدم التطابق 100%.

must add up to 100%.

That means we can find the probability of a match

هذا يعني يمكننا معرفة احتمالية التطابق

by subtracting the probability of no match from 100.

عن طريق طرح احتمالية عدم التطابق من 100.

To calculate the odds of no match, start small.

ولحساب احتمالات عدم التطابق، ابدأ من الرقم الصغير.

Calculate the odds that just one pair of people have different birthdays.

احسب الاحتمالات بأن لدى زوج واحد فقط من الأشخاص أيام ميلاد مختلفة.

One day of the year will be Person A's birthday,

سيكون يوم واحد في السنة هو يوم ميلاد الشخص (أ)

which leaves only 364 possible birthdays for Person B.

ويتركُ هذا 364 احتمالاً ممكناً ليوم ميلاد الشخص (ب).

The probability of different birthdays for A and B, or any pair of people,

فاحتمالية الأيام المختلفة للشخص (أ) و (ب) أو أي زوج من الأشخاص هو 364 من 365

is 364 out of 365,

about 0.997, or 99.7%, pretty high.

حوالي 0.997 أو 99.7%، عالي جدًا.

Bring in Person C.

حضور الشخص (ج).

The probability that she has a unique birthday in this small group

احتمالية أنه لديها يوم ميلاد فريد من نوعة في مجموعة صغيرة هو 363 من 365

is 363 out of 365

because there are two birthdates already accounted for by A and B.

لأنه تم حساب تاريخين ليومي ميلاد (أ) و (ب).

D's odds will be 362 out of 365, and so on,

سيكون احتمال يوم ميلاد (ت) 362 من 365، وهلمّ جرا

all the way down to W's odds of 343 out of 365.

حتى الوصول إلى احتمالات (و) 343 من 365.

Multiply all of those terms together,

ضرب كل هذه المعادلات معًا

and you'll get the probability that no one shares a birthday.

وستحصل على احتمالية عدم مشاركة أي أحد في أيام الميلاد.

This works out to 0.4927,

يصلُ هذا إلى 0.4927،

so there's a 49.27% chance that no one in the group of 23 people shares a birthday.

وبهذا هناك فرصة 45.27% بأن لا يتشارك أحد في يوم الميلاد في مجموعة أل 23 شخصًا.

When we subtract that from 100, we get a 50.73% chance

وعندما نطرح تلك النسبة من 100، فإننا نحصلُ على فرصة 50.73%

of at least one birthday match,

من تطابق ميلاد واحد على الأقل، افضل من الاحتمالات المتساوية.

better than even odds.

The key to such a high probability of a match in a relatively small group

العنصر الأساسي في مثل الاحتمال العالي للتطابق في مجموعة صغير نسبيًا

is the surprisingly large number of possible pairs.

هو العدد الكبير المدهش للأزواج الممكنة.

As a group grows, the number of possible combinations gets bigger much faster.

وكلما كبرت المجموعة، فإن عدد المجموعات الممكنة تكون أكبر بشكل أسرع.

A group of five people has ten possible pairs.

لدى مجموعة من خمسة أشخاص عشرة ازواج ممكنة.

Each of the five people can be paired with any of the other four.

يمكنُ لكل شخص أن يقترن مع أي أحد من الأربعة الآخرين.

Half of those combinations are redundant

نصف هذه المجموعات زائدة

because pairing Person A with Person B is the same as pairing B with A,

بسبب اقتران الشخص (أ) مع الشخص (ب) الذي هو نفس اقتران (ب) مع (أ)

so we divide by two.

وبذلك نقسم على 2.

By the same reasoning,

وبنفس المنطق، لدى مجموعة من عشرة أشخاص 45 زوجًا

a group of ten people has 45 pairs,

and a group of 23 has 253.

ولدى مجموعة من 23 شخصًا 253 زوجًا.

The number of pairs grows quadratically,

يزداد عدد الأزواج تربيعيًا

meaning it's proportional to the square of the number of people in the group.

بمعنى أنها تتناسب مع مربع عدد الأشخاص في المجموعة.

Unfortunately, our brains are notoriously bad

للاسف، أدمغتنا سيئة للغاية في فهم المعادلات غير المتجانسة وغير الخطية.

at intuitively grasping non-linear functions.

So it seems improbable at first that 23 people could produce 253 possible pairs.

لذا، يبدو للوهلة الأولى أنه من غير المحتمل أن يكّون 23 شخصًا 253 زوجًا محتملًا.

حال تقبّل أدمغتنا لذلك، تصبحُ مشكلة ايام الميلاد أكثر منطقًا.

Once our brains accept that, the birthday problem makes more sense.

Every one of those 253 pairs is a chance for a birthday match.

كل واحد من هؤلاء أل 253 زوج هو فرصة لتطابق أعياد الميلاد

For the same reason, in a group of 70 people,

ولنفس السبب، في مجموعة من 70 شخصًا

there are 2,415 possible pairs,

هناك 2،415 زوجًا محتملًا

and the probability that two people have the same birthday is more than 99.9%.

واحتمالية أن لدى كل شخصين نفس الميلاد هو أكثر من 99.9%.

The birthday problem is just one example where math can show

قضية يوم الميلاد هي مثال فقط حيثُ يمكن للرياضيات أن يظهر

that things that seem impossible,

بأن الأشياء التي تبدو مستحيلة

like the same person winning the lottery twice,

مثل أن يربح نفس الشخص ورقة النصيب مرتين

actually aren't unlikely at all.

هي في الحقيقة ليست مستحيلة على الإطلاق.

Sometimes coincidences aren't as coincidental as they seem.

ليست المصادفات في بعض الأحيان من قبيل الصدفة كما تبدو.