Check your intuition: The birthday problem - David Knuffke

Comprueba tu intuición con el problema del cumpleaños - David Knuffke

Traductor: Lidia Cámara de la Fuente Revisor: Ciro Gomez

Imagine a group of people.

Imagina un grupo de personas.

How big do you think the group would have to be

¿Qué tamaño crees que tendría que tener el grupo

before there's more than a 50% chance that two people in the group

para tener más de un 50 % de probabilidad de que dos personas en el grupo

have the same birthday?

tengan el mismo día cumpleaños?

Assume for the sake of argument that there are no twins,

Supongamos por el bien de la argumentación que no hay gemelos,

that every birthday is equally likely,

que cada cumpleaños es igualmente probable

and ignore leap years.

e ignoremos los años bisiestos.

Take a moment to think about it.

Tómate un momento para pensarlo.

The answer may seem surprisingly low.

La respuesta puede parecer sorprendentemente baja.

In a group of 23 people,

En un grupo de 23 personas,

there's a 50.73% chance that two people will share the same birthday.

hay un 50,73 % de probabilidad de que dos personas tengan el mismo día cumpleaños.

But with 365 days in a year,

Pero con 365 días en un año,

how's it possible that you need such a small group

¿cómo es posible que solo se necesite un grupo tan pequeño

to get even odds of a shared birthday?

para obtener incluso la probabilidad de un mismo cumpleaños?

Why is our intuition so wrong?

¿Por qué nuestra intuición está tan equivocada?

To figure out the answer,

Para averiguar la respuesta,

let's look at one way a mathematician

echemos un vistazo a cómo un matemático

might calculate the odds of a birthday match.

calcularía las probabilidades de un mismo cumpleaños.

We can use a field of mathematics known as combinatorics,

Podemos utilizar un campo de las matemáticas conocido como combinatorias,

which deals with the likelihoods of different combinations.

que se ocupa de las probabilidades de las combinaciones diferentes.

The first step is to flip the problem.

El primer paso es dar la vuelta al problema.

Trying to calculate the odds of a match directly is challenging

Tratar de calcular directamente las probabilidades de coincidir es un reto

because there are many ways you could get a birthday match in a group.

porque hay muchas maneras de hacer coincidir un mismo cumpleaños en un grupo.

En cambio, es más fácil calcular la probabilidad

Instead, it's easier to calculate the odds that everyone's birthday is different.

de que el cumpleaños de todos sea diferente.

How does that help?

¿Cómo ayuda esto?

Either there's a birthday match in the group, or there isn't,

O hay una coincidencia de cumpleaños en el grupo, o no la hay,

so the odds of a match and the odds of no match

Así que las probabilidades de coincidir y las de que no coincidan

must add up to 100%.

deben sumar 100 %.

That means we can find the probability of a match

Eso significa que podemos encontrar la probabilidad de coincidencia

by subtracting the probability of no match from 100.

restando la probabilidad de no coincidencia de un 100 %.

To calculate the odds of no match, start small.

Para calcular las probabilidades de no coincidencia, empieza pequeño.

Calculate the odds that just one pair of people have different birthdays.

Calcula la probabilidad de que solo un par de personas tengan cumpleaños diferentes.

One day of the year will be Person A's birthday,

Un día del año será el cumpleaños de la Persona A,

which leaves only 364 possible birthdays for Person B.

lo que deja 364 posibles cumpleaños para la Persona B.

La probabilidad de diferentes cumpleaños para A y B o cualquier par de personas,

The probability of different birthdays for A and B, or any pair of people,

is 364 out of 365,

es de 364 de 365,

about 0.997, or 99.7%, pretty high.

un 0,997 o 99,7 %. ¡Bastante alta!

Bring in Person C.

Añade la persona C.

The probability that she has a unique birthday in this small group

La probabilidad de que ella tenga un cumpleaños único en este pequeño grupo

is 363 out of 365

es de 363 sobre 365

because there are two birthdates already accounted for by A and B.

porque hay dos fechas de nacimiento ya ocupadas por A y B.

D's odds will be 362 out of 365, and so on,

Las probabilidades de D serán de 362 sobre 365 y así sucesivamente,

all the way down to W's odds of 343 out of 365.

hasta las probabilidades de W de 343 sobre 365.

Multiply all of those terms together,

Multiplica todos estos datos juntos,

and you'll get the probability that no one shares a birthday.

y obtendrás la probabilidad de que nadie coincida en un cumpleaños.

This works out to 0.4927,

Esto resulta en 0,4927, lo que significa que hay

so there's a 49.27% chance that no one in the group of 23 people shares a birthday.

un 49,27% de probabilidad de que nadie en el grupo de 23 comparta un cumpleaños.

When we subtract that from 100, we get a 50.73% chance

Cuando restamos eso a 100, obtenemos un 50,73 % de probabilidad

of at least one birthday match,

de que al menos haya una coincidencia de cumpleaños,

better than even odds.

más incluso que las no coincidencias.

The key to such a high probability of a match in a relatively small group

La clave para una probabilidad tan alta de coincidencia en un grupo pequeño

is the surprisingly large number of possible pairs.

es el número sorprendentemente grande de pares posibles.

As a group grows, the number of possible combinations gets bigger much faster.

Si un grupo crece, el número de combinaciones posibles

aumenta mucho más rápidamente.

A group of five people has ten possible pairs.

Un grupo de cinco personas tiene diez pares posibles.

Each of the five people can be paired with any of the other four.

Cada una de las cinco puede emparejarse con cualquiera de las otras cuatro.

Half of those combinations are redundant

La mitad de esas combinaciones son redundantes

because pairing Person A with Person B is the same as pairing B with A,

porque emparejar la persona A con la B es la misma que emparejar B con A,

so we divide by two.

así que dividimos por dos.

By the same reasoning,

Por el mismo razonamiento,

a group of ten people has 45 pairs,

un grupo de 10 personas tiene 45 parejas,

and a group of 23 has 253.

y un grupo de 23 tiene 253.

The number of pairs grows quadratically,

el número de pares crece cuadráticamente,

meaning it's proportional to the square of the number of people in the group.

lo que significa que es proporcional al cuadrado

del número de personas en el grupo.

Unfortunately, our brains are notoriously bad

Desafortunadamente, nuestros cerebros son notoriamente malos

at intuitively grasping non-linear functions.

al captar intuitivamente funciones no lineales.

So it seems improbable at first that 23 people could produce 253 possible pairs.

Por eso parece improbable que 23 personas puedan producir 253 pares posibles.

Once our brains accept that, the birthday problem makes more sense.

Una vez que los cerebros lo aceptan, el problema del cumpleaños tiene más sentido.

Every one of those 253 pairs is a chance for a birthday match.

Todos los 253 pares tienen probabilidad de coincidencia de cumpleaños.

For the same reason, in a group of 70 people,

Por la misma razón, en un grupo de 70 personas,

there are 2,415 possible pairs,

hay 2.415 pares posibles, y la probabilidad de que

and the probability that two people have the same birthday is more than 99.9%.

dos personas tengan el mismo día cumpleaños es de más del 99,9 %.

El problema del cumpleaños es un ejemplo donde las matemáticas pueden mostrar

The birthday problem is just one example where math can show

that things that seem impossible,

qué cosas que parecen imposibles,

like the same person winning the lottery twice,

como que la misma persona gane la lotería dos veces,

actually aren't unlikely at all.

en realidad no son nada improbables.

Sometimes coincidences aren't as coincidental as they seem.

A veces las coincidencias no son tan coincidentes como parecen.