Can you solve the Alice in Wonderland riddle? - Alex Gendler

Vertaald door: Dick Stada

After many adventures in Wonderland,

Na vele avonturen in Wonderland,

vond Alice zichzelf terug op het hof

Alice has once again found herself in the court

of the temperamental Queen of Hearts.

van de temperamentvolle Hartenvrouw.

She’s about to pass through the garden undetected,

Ze staat op het punt om ongezien de tuin over te steken

when she overhears the king and queen arguing.

als ze de koning en de koningin hoort kibbelen.

“It’s quite simple,” says the queen. “64 is the same as 65, and that’s that.”

“Het is heel simpel”, zegt de koningin. “64 is hetzelfde als 65, punt uit.”

Without thinking, Alice interjects. “Nonsense,” she says.

Zonder nadenken komt Alice ertussen. “Onzin,” zegt ze.

“If 64 were the same as 65, then it would be 65 and not 64 at all.”

“Als 64 hetzelfde was als 65, dan zou het 65 zijn en geen 64.”

“What? How dare you!” the queen huffs.

“Wat? Hoe durf je!”, tiert de koningin.

“I’ll prove it right now, and then it’s off with your head!”

“Ik zal het gelijk bewijzen en dan gaat je kop eraf.”

Before she can protest,

Voordat ze ertegenin kan gaan,

wordt Alice naar een veld gesleept met twee schaakbordpatronen—

Alice is dragged toward a field with two chessboard patterns—

an 8 by 8 square and a 5 by 13 rectangle.

een vierkant van 8 bij 8 en een rechthoek van 5 bij 13.

As the queen claps her hands, four odd-looking soldiers approach

Als de koningin in haar handen klapt, verschijnen vier vreemdsoortige soldaten

die naast elkaar gaan liggen en het eerste schaakbord bedekken.

and lie down next to each other, covering the first chessboard.

Alice sees that two of them are trapezoids with non-diagonal sides measuring 5x5x3,

Alice ziet dat twee ervan trapezoïden zijn

met niet-diagonale zijden en 5x5x3 meten,

while the other two are long triangles with non-diagonal sides measuring 8x3.

terwijl de andere twee lange driehoeken met niet-diagonale zijden zijn van 8x3.

“See, this is 64.”

“Kijk, dit is 64.”

The queen claps her hands again.

De koningin klant weer in haar handen.

The card soldiers get up, rearrange themselves,

De kaartsoldaten staan op, herschikken zich,

and lie down atop the second chessboard.

en gaan op het andere schaakbord liggen.

“And that is 65."

“En dat is 65.”

Alice gasps. She’s certain the soldiers didn’t change size or shape

Alice zucht.

Ze weet zeker dat de soldaten niet zijn veranderd

moving from one board to the other.

toen ze van van bord verplaatsten.

But it’s a mathematical certainty that the queen must be cheating somehow.

Maar het is meetkundig gezien zeker dat de koningin ergens valsspeelt.

Can Alice wrap her head around what’s wrong— before she loses it?

Kan Alice met haar hoofd bevatten wat fout is voordat ze het kwijt is?

Pause the video to figure it out yourself. Answer in 3.

Pauzeer om het zelf uit te vinden. Antwoord in 3

Answer in 2

Antwoord in 2

Answer in 1

Antwoord in 1

Just as things aren’t looking too good for Alice, she remembers her geometry,

Net als het er voor Alice slecht uit ziet, herinnert ze zich haar meetkunde,

and looks again at the trapezoid and triangle soldier

en kijkt nog eens naar de trapezoïde- en driehoekssoldaten

die naast elkaar liggen.

lying next to each other.

They look like they cover exactly half of the rectangle,

Het lijkt alsof ze de halve rechthoek precies bedekken.

their edges forming one long line running from corner to corner.

Hun zijkanten vormen een lange lijn van hoek naar hoek.

If that’s true, then the slopes of their diagonal sides

Dan zou de hellingshoek van hun schuine zijde gelijk moeten zijn.

should be the same.

But when she calculates these slopes

Maar als ze de helling uitrekent

using the tried and true formula "rise over run,"

met de bewezen formule ‘stijging gedeeld door afstand’,

a most curious thing happens.

gebeurt er iets geks.

The trapezoid soldier’s diagonal side goes up 2 and over 5,

De schuine zijde van de trapezoïde-soldaat gaat 2 omhoog en 5 opzij,

giving it a slope of two fifths, or 0.4.

wat een hellingshoek geeft van twee vijfde of 0,4.

The triangle soldier’s diagonal, however, goes up 3 and over 8,

Die van de driehoekige soldaat gaat echter 3 omhoog en 8 opzij,

making its slope three eights, or 0.375.

wat drie achtste geeft of 0,375.

They’re not the same at all!

Ze zijn helemaal niet gelijk.

Before the queen’s guards can stop her,

Voordat de wacht haar kan tegenhouden

Alice drinks a bit of her shrinking potion to go in for a closer look.

drinkt Alice wat van haar krimpdrankje om het van dichtbij te bekijken.

Sure enough, there’s a miniscule gap between the triangles and trapezoids,

Zowaar zit er een spleetje tussen de driehoeken en trapezoïden,

forming a parallelogram that stretches the entire length of the board

die een parallellogram vormen over de hele bordlengte.

and accounts for the missing square.

dat zorgt voor het missende vierkantje.

There’s something even more curious about these numbers:

Er is iets nog gekkers met deze getallen:

they’re all part of the Fibonacci series,

ze zitten allemaal in de Fibonacci-reeks,

where each number is the sum of the two preceding ones.

waarbij elk getal de som is van de twee voorgaande.

Fibonacci numbers have two properties that factor in here:

Fibonacci-getallen hebben twee opmerkelijke eigenschappen

first, squaring a Fibonacci number gives you a value

De eerste is dat z’n kwadraat

that’s one more or one less

een meer of minder is

than the product of the Fibonacci numbers on either side of it.

dan het product van de getallen aan beide zijden ervan in de reeks.

In other words, 8 squared is one less than 5 times 13,

Dus, het kwadraat van 8 is één minder dan 5 keer 13,

while 5 squared is one more than 3 times 8.

terwijl 5 in het kwadraat één meer is dan 3 keer 8.

And second, the ratio between successive Fibonacci numbers is quite similar.

Ten tweede lijkt de verhouding tussen opeenvolgende getallen veel op elkaar.

So similar, in fact, that it eventually converges on the golden ratio.

Zoveel dat het in feite de verhouding van de gulden snede is.

That’s what allows devious royals to construct slopes

Daarom kunnen sluwe koninginnen hellingshoeken maken

that look deceptively similar.

die bedrieglijk op elkaar lijken.

In fact, the Queen of Hearts could cobble together an analogous conundrum

De hartenkoningin zou zelfs een soortgelijk raadsel kunnen bedenken

out of any four consecutive Fibonacci numbers.

met elke vier opeenvolgende Fibonacci-getallen.

The higher they go, the more it seems like the impossible is true.

Hoe hoger die zijn, hoe meer het lijkt of het onmogelijke mogelijk is.

But in the words of Lewis Carroll— author of Alice in Wonderland

Zoals Lewis Carroll het echter zegt, schrijver van Alice in Wonderland

and an accomplished mathematician who studied this very puzzle—

en een onderlegd wiskundige die juist deze puzzel bestudeerd heeft:

one can’t believe impossible things.

je moet geen onmogelijke dingen geloven.