Can you solve the Alice in Wonderland riddle? - Alex Gendler

Tłumaczenie: Ola Królikowska Korekta: Agnieszka Fijałkowska

After many adventures in Wonderland,

Po wielu przygodach w Krainie Czarów

Alicja znów trafia na dwór

Alice has once again found herself in the court

of the temperamental Queen of Hearts.

wybuchowej Królowej Kier.

She’s about to pass through the garden undetected,

Chce niepostrzeżenie przejść przez ogród,

when she overhears the king and queen arguing.

kiedy słyszy kłócących się króla i królową.

“It’s quite simple,” says the queen. “64 is the same as 65, and that’s that.”

“To całkiem proste” - mówi królowa. “64 to to samo, co 65 i tyle”.

Without thinking, Alice interjects. “Nonsense,” she says.

Alicja od razu się wtrąca. “Bzdura“ - mówi.

“If 64 were the same as 65, then it would be 65 and not 64 at all.”

“Gdyby 64 równało się 65, to byłoby 65, a nie 64”.

“What? How dare you!” the queen huffs.

“Co? Jak śmiesz!” - fuka królowa.

“I’ll prove it right now, and then it’s off with your head!”

“Zaraz to udowodnię, a potem zetnę ci głowę!”.

Before she can protest,

Zanim Alicji udaje się zaprotestować,

zostaje pociągnięta na dwa pola ze wzorem szachownicy.

Alice is dragged toward a field with two chessboard patterns—

an 8 by 8 square and a 5 by 13 rectangle.

Kwadrat 8x8 i prostokąt 5x13.

As the queen claps her hands, four odd-looking soldiers approach

Gdy królowa klaszcze w dłonie, zbliża się czterech dziwnie wyglądających strażników

i kładzie obok siebie, pokrywając pierwszą szachownicę.

and lie down next to each other, covering the first chessboard.

Alice sees that two of them are trapezoids with non-diagonal sides measuring 5x5x3,

Alicja zauważa,

że dwa z nich to trapezy o prostych bokach 5x5x3,

while the other two are long triangles with non-diagonal sides measuring 8x3.

a dwa pozostałe to trójkąty z bokami nieukośnymi 8x3.

“See, this is 64.”

“Zobacz, to jest 64”.

The queen claps her hands again.

Królowa ponownie klaszcze w dłonie.

The card soldiers get up, rearrange themselves,

Karciani strażnicy wstają, zmieniają ułożenie

and lie down atop the second chessboard.

i kładą się na drugiej szachownicy.

“And that is 65."

“A to jest 65”.

Alice gasps. She’s certain the soldiers didn’t change size or shape

Alicja wzdycha. Jest pewna, że ​​strażnicy nie zmienili rozmiaru ani kształtu,

moving from one board to the other.

przechodząc z jednej planszy na drugą.

But it’s a mathematical certainty that the queen must be cheating somehow.

Ale z punktu widzenia matematyki jest pewne, że królowa musi jakoś oszukiwać.

Can Alice wrap her head around what’s wrong— before she loses it?

Czy Alicja zrozumie, co jest nie tak, zanim dosłownie straci głowę?

Pause the video to figure it out yourself. Answer in 3.

[Zatrzymaj i rozwiąż samodzielnie. Odpowiedź za 3]

Answer in 2

[Odpowiedź za 2]

Answer in 1

[Odpowiedź w 1]

Just as things aren’t looking too good for Alice, she remembers her geometry,

Choć sprawy nie wyglądają dobrze, Alicja pamięta geometrię,

and looks again at the trapezoid and triangle soldier

więc znów spogląda na trapezowego i trójkątnego strażnika,

którzy leżą obok siebie.

lying next to each other.

They look like they cover exactly half of the rectangle,

Wyglądają, jakby zakrywali dokładnie połowę prostokąta.

their edges forming one long line running from corner to corner.

Ich krawędzie tworzą linię biegnącą od rogu do rogu.

If that’s true, then the slopes of their diagonal sides

Jeśli to prawda, to nachylenia ich przekątnych

should be the same.

powinny być równe.

But when she calculates these slopes

Ale kiedy Alicja oblicza te nachylenia,

using the tried and true formula "rise over run,"

stosując wypróbowaną i prawdziwą metodę współczynnika nachylenia,

a most curious thing happens.

dzieje się bardzo ciekawa rzecz.

The trapezoid soldier’s diagonal side goes up 2 and over 5,

Przekątna trapezowego strażnika ma stosunek 2 do 5,

giving it a slope of two fifths, or 0.4.

co daje nachylenie 2/5, czyli 0,4.

The triangle soldier’s diagonal, however, goes up 3 and over 8,

Z kolei przekątna trójkątnego strażnika ma stosunek 3 do 8,

making its slope three eights, or 0.375.

co daje nachylenie 3/8, czyli 0,375.

They’re not the same at all!

Wcale nie są takie same!

Before the queen’s guards can stop her,

Zanim zatrzyma ją straż królowej,

Alice drinks a bit of her shrinking potion to go in for a closer look.

Alicja wypija eliksir zmniejszający, żeby przyjrzeć się temu bliżej.

Sure enough, there’s a miniscule gap between the triangles and trapezoids,

Rzeczywiście jest maleńka luka między trójkątami i trapezami,

forming a parallelogram that stretches the entire length of the board

tworzącymi równoległobok, który pokrywa całą szachownicę,

and accounts for the missing square.

co wyjaśnia brakujący kwadrat.

There’s something even more curious about these numbers:

W tych liczbach jest coś jeszcze ciekawszego.

they’re all part of the Fibonacci series,

Wszystkie są liczbami ciągu Fibonacciego,

where each number is the sum of the two preceding ones.

gdzie każda liczba jest sumą dwóch poprzednich.

Fibonacci numbers have two properties that factor in here:

Liczby Fibonacciego mają dwie ważne dla nas własności.

first, squaring a Fibonacci number gives you a value

Najpierw kwadrat liczby Fibonacciego daje wartość

that’s one more or one less

o jeden większą albo jeden mniejszą

than the product of the Fibonacci numbers on either side of it.

niż iloczyn liczb Fibonacciego po obu jego stronach.

In other words, 8 squared is one less than 5 times 13,

Innymi słowy, 8 do kwadratu to o jeden mniej niż 5 razy 13,

while 5 squared is one more than 3 times 8.

a kwadrat liczby 5 to o 1 więcej niż 3 razy 8.

And second, the ratio between successive Fibonacci numbers is quite similar.

Po drugie stosunek między kolejnymi liczbami Fibonacciego jest dość podobny.

So similar, in fact, that it eventually converges on the golden ratio.

Tak podobny, że w końcu zbiega się w złotą proporcję.

That’s what allows devious royals to construct slopes

Właśnie to pozwala przebiegłej królowej zbudować figury

that look deceptively similar.

łudząco do siebie podobnie.

In fact, the Queen of Hearts could cobble together an analogous conundrum

Królowa Kier mogłaby ułożyć analogiczną zagadkę

out of any four consecutive Fibonacci numbers.

z czterech kolejnych liczb Fibonacciego.

The higher they go, the more it seems like the impossible is true.

Im większe będą, tym bardziej wyda się, że niemożliwe jest prawdą.

But in the words of Lewis Carroll— author of Alice in Wonderland

Ale nawiązując do słów Lewisa Carrolla, autora “Alicji w Krainie Czarów”

and an accomplished mathematician who studied this very puzzle—

i znakomitego matematyka, który przestudiował tę samą zagadkę,

one can’t believe impossible things.

nie można uwierzyć w rzeczy niemożliwe.