Can you solve the Alice in Wonderland riddle? - Alex Gendler

المترجم: Rand taha المدقّق: Hamzeh Koumakli

After many adventures in Wonderland,

بعد الكثير من المغامرات في بلاد العجائب

Alice has once again found herself in the court

وجدت أليس نفسها مرة أخرى في محكمة

of the temperamental Queen of Hearts.

ملكة القلوب المزاجية.

She’s about to pass through the garden undetected,

وعندما كانت على وشك اجتياز الحديقة دون أن يُكتشف أمرها

when she overhears the king and queen arguing.

سمعت الملك والملكة يتجادلان

“It’s quite simple,” says the queen. “64 is the same as 65, and that’s that.”

قالت الملكة: "الأمر بسيط، 64 تساوي 65 وهذه نهاية الحديث."

Without thinking, Alice interjects. “Nonsense,” she says.

اعترضت أليس دون أي تفكير قائلةً: "هذا هراء."

“If 64 were the same as 65, then it would be 65 and not 64 at all.”

"إن كانت 64 تساوي 65 عندها ستكون 65 وليست 64 على الإطلاق."

“What? How dare you!” the queen huffs.

قالت الملكة بغضب: "كيف تجرئين!"

“I’ll prove it right now, and then it’s off with your head!”

"سأثبت لك ذلك فوراً لتبعدي هذه الفكرة عن ذهنك!"

Before she can protest,

وقبل أن تتمكن من الاحتجاج

Alice is dragged toward a field with two chessboard patterns—

جُرَّت أليس باتجاه حقل فيه لوحا شطرنج

an 8 by 8 square and a 5 by 13 rectangle.

أحدهم مربع بطول وعرض 8 والآخر مستطيل بعرض 5 وطول 13.

As the queen claps her hands, four odd-looking soldiers approach

عندما صفقت الملكة بيديها افترب أربع جنود غريبي الشكل

and lie down next to each other, covering the first chessboard.

واستلقوا بجانب بعضهم البعض مُغَطّين أول لوح شطرنج.

Alice sees that two of them are trapezoids with non-diagonal sides measuring 5x5x3,

لاحظت أليس أن اثنين منهما بشكل شبه منحرف قائم الزاوية أبعاده 5×5×3

while the other two are long triangles with non-diagonal sides measuring 8x3.

بينما كان الاثنان الآخران بشكل مثلث طويل قائم أبعاده 8×3.

“See, this is 64.”

"أترين، هذا يعادل 64"

The queen claps her hands again.

صفقت الملكة بيديها مرة أخرى.

The card soldiers get up, rearrange themselves,

نهض جنود البطاقات وأعادوا ترتيب أنفسهم

and lie down atop the second chessboard.

واستلقوا على لوح الشطرنج الثاني.

“And that is 65."

"وهذه تعادل 65."

Alice gasps. She’s certain the soldiers didn’t change size or shape

شهقت أليس فهي متأكدة أن الجنود لم يغيروا من حجمهم أو شكلهم

moving from one board to the other.

عندما انتقلوا من اللوح الأول للثاني.

But it’s a mathematical certainty that the queen must be cheating somehow.

لكنه من المؤكد رياضياً أن الملكة تغش بطريقة أو بأخرى

Can Alice wrap her head around what’s wrong— before she loses it?

هل يمكن لأليس أن تفهم ما حصل قبل أن تخسر؟

Pause the video to figure it out yourself. Answer in 3.

أوقف الفيديو إذا أردت أن تكتشف الحل بنفسك ستظهر الإجابة بعد 3 ثوان.

Answer in 2

ثانيتين.

Answer in 1

ثانية واحدة.

Just as things aren’t looking too good for Alice, she remembers her geometry,

لم تكن الأمور تسير على ما يرام في البداية لكنها تذكرت ما تعرفه في الهندسة،

and looks again at the trapezoid and triangle soldier

وأمعنت النظر مرة أخرى في الجنود ذوي الشكل شبه المنحرف والمثلث

lying next to each other.

وهي مصطفة بجانب بعضها البعض.

They look like they cover exactly half of the rectangle,

يبدو أنهم يغطون نصف المستطيل تماماً

their edges forming one long line running from corner to corner.

حيث تشكل حوافهم خطاً طويلاً ممتداً من الزاوية للزاوية،

If that’s true, then the slopes of their diagonal sides

يجب -إن كان هذا صحيحاً- أن يكون ميل ضلعهم المائلة متساوياً.

should be the same.

But when she calculates these slopes

لكن عندما تحسب هذه الميول

using the tried and true formula "rise over run,"

باستخدام المعادلة المجربة والصحيحة للميل "قسمة العينات على السينات"

a most curious thing happens.

يحدث أمر غريب جداً.

The trapezoid soldier’s diagonal side goes up 2 and over 5,

فالضلع المائل للجندي شبه المنحرف يساوي اثنان على خمسة

giving it a slope of two fifths, or 0.4.

أي أن ميله يعادل خُمسان أي 0.4.

The triangle soldier’s diagonal, however, goes up 3 and over 8,

أما الضلع المائل للجندي المثلث فميله يساوي ثلاثة على ثمانية

making its slope three eights, or 0.375.

أي أن ميله يساوي ثلاثة أثمان أي 0.375.

They’re not the same at all!

ليسا متماثلَين على الإطلاق!

Before the queen’s guards can stop her,

قبل أن يوقفها حراس الملكة

Alice drinks a bit of her shrinking potion to go in for a closer look.

تشرب أليس القليل من دواء التقليص لتلقي نظرة عن قرب.

Sure enough, there’s a miniscule gap between the triangles and trapezoids,

هناك بالتأكيد فراغ صغير بين المثلثات وشبه المنحرفات،

forming a parallelogram that stretches the entire length of the board

على شكل متوازي أضلاع ممتد على طول اللوح

and accounts for the missing square.

وتعادل مساحته مساحة المربع الناقص.

There’s something even more curious about these numbers:

هناك شيء أغرب بهذه الأرقام

they’re all part of the Fibonacci series,

فكلها من ضمن متسلسلة فيبوناتشي،

where each number is the sum of the two preceding ones.

حيث يمثل كل رقم مجموع الرقمين السابقين.

Fibonacci numbers have two properties that factor in here:

لأرقام فيبوناتشي خاصيتين، أما الأولى المهمة في قصتنا هذه

first, squaring a Fibonacci number gives you a value

هي أن مُربّع رقم فيبوناتشي

that’s one more or one less

أكثر بواحد أو أقل بواحد

than the product of the Fibonacci numbers on either side of it.

من ناتج ضرب رقمي فيبوناتشي الأكبر والأصغر من هذا الرقم.

In other words, 8 squared is one less than 5 times 13,

فمثلاً مربع الرقم 8 أقل بواحد من ناتج ضرب 5 بـ13.

while 5 squared is one more than 3 times 8.

بينما مربع الـ5 أكثر بواحد من ناتج ضرب 3 بـ8.

And second, the ratio between successive Fibonacci numbers is quite similar.

الميزة الثانية هي أن النسبة بين أرقام فيبوناتشي المتتالية متقاربة كثيراً.

So similar, in fact, that it eventually converges on the golden ratio.

بل هي متقاربة كثيراً من بعضها وتُقارب جميعها النسبة الذهبية أيضاً.

That’s what allows devious royals to construct slopes

وهذا ما يُمكّن الحكام المخادعين من رسم خطوط مائلة

that look deceptively similar.

تخدعك لتبدو متشابهة.

In fact, the Queen of Hearts could cobble together an analogous conundrum

يمكن للملكة -في الحقيقة- أن تُطبّق هذه الخدعة

out of any four consecutive Fibonacci numbers.

من أي أربعة أرقام فيبوناتشي متتالية.

The higher they go, the more it seems like the impossible is true.

وكلما كانت الأرقام أكبر بدا أن المستحيل ممكن.

But in the words of Lewis Carroll— author of Alice in Wonderland

لكن وكما يقول لويس كارول وهو مؤلف أليس في بلاد العجائب

and an accomplished mathematician who studied this very puzzle—

ورياضي بارع درس هذه الأحجية بالذات:

one can’t believe impossible things.

لا يمكن لأحد أن يؤمن بالمستحيل.