Can you solve the Alice in Wonderland riddle? - Alex Gendler

Translator: Gyaband shera Reviewer: Razaw S. Bor

After many adventures in Wonderland,

دوای چەندین سەرکەشی لە زەوی سەیروسەمەرەکان،

Alice has once again found herself in the court

ئاڵیس دووبارە خۆی لە دادگەی

of the temperamental Queen of Hearts.

دڵە میزاجییەکەی شاژن دۆزییەوە.

She’s about to pass through the garden undetected,

لەکاتێکدا خەریبوو بەدزی بە باخچەکەدا تێپەڕیت،

when she overhears the king and queen arguing.

کاتێک گوێیلێبوو شاژن و پادشا دەمەقاڵێیانە.

“It’s quite simple,” says the queen. “64 is the same as 65, and that’s that.”

شاژن گوتی. "زۆر سادەیە" "٦٤ هەروەک ٦٥ـە، ئەوەش کۆتایی قسەکانە

Without thinking, Alice interjects. “Nonsense,” she says.

بەبێ بیرکردنەوە، ئاڵیس وەڵامی دایەوە گوتی "قسەی هیچ."

“If 64 were the same as 65, then it would be 65 and not 64 at all.”

"ئەگەر ٦٤ وەک ٦٥ بوایە، کەوایە ٦٤ و ٦٥ بوونیان نەدەبوو.

“What? How dare you!” the queen huffs.

شاژن بە توڕەیی گوتی "چی؟ چۆن بوێری ئەمە دەکەیت!"

“I’ll prove it right now, and then it’s off with your head!”

"دەیسەلمێنم کە ڕاستە، تا ئەوە لە مێشکت لابدەیت!"

Before she can protest,

پێش ئەوەی بەهانە بهێنێتەوە،

Alice is dragged toward a field with two chessboard patterns—

ئاڵیس بەرەو گۆڕەپانێک ڕایکرد لە ٢ تەختەی شەتڕەنجی لێبوو

an 8 by 8 square and a 5 by 13 rectangle.

چوارگۆشەیەکی ٨ بە ٨ لاکێشەیەکی ٥ بە ١٣.

As the queen claps her hands, four odd-looking soldiers approach

کاتێک شاژن چەپڵەیەکی لێدا ٤ سەربازی شێوەسەیر بەدیارکەوتن

and lie down next to each other, covering the first chessboard.

لە تەنیشت یەکتری پاڵکەوتن یەکەم تەختەیاری شەتڕەنجیان داپۆشی.

Alice sees that two of them are trapezoids with non-diagonal sides measuring 5x5x3,

ئاڵیس دوانیانی نیمچەلاتەریب بوون بەشێوەی سێگۆشەیی ٥×٥×٣،

while the other two are long triangles with non-diagonal sides measuring 8x3.

لەکاتێکدا دوانەکەی تر بەشێوەی سێگۆشەی درێژی ٨×٣ بوون.

“See, this is 64.”

"دەبینیت ئەمە ٦٤ـە."

The queen claps her hands again.

شاژن دووبارە چەپڵەی لێدا.

The card soldiers get up, rearrange themselves,

سەربازە کارتەکان هەڵسانەوە و دووبارە خۆیان ڕێکخستەوە،

and lie down atop the second chessboard.

لەسەر تەختەشەتڕەنجی دووەم پاڵکەوتن.

“And that is 65."

"ئەوەش دەکاتە ٦٥."

Alice gasps. She’s certain the soldiers didn’t change size or shape

ئاڵیس هەناسەبڕکێ بوو، داوای لە سەربازەکان کرد شێوە و قەبارەیان نەگۆڕن

moving from one board to the other.

کاتێک لە تەختەیەک بۆ دانەیەکی تر شوێنیان گواستەوە.

But it’s a mathematical certainty that the queen must be cheating somehow.

بەڵام ئەمە بیرکارییە و بەدڵنیاییەوە شاژن بەجۆرێک فێڵدەکات.

Can Alice wrap her head around what’s wrong— before she loses it?

ئایا ئاڵیس دەزانێت چی ڕوویداوە پێش ئەوە بدۆڕێت؟

Pause the video to figure it out yourself. Answer in 3.

ڤیدیۆکە ڕاگرە تا خۆت بیزانیت وەڵامەکە دوای ٣ چرکە دەردەکەوێت.

Answer in 2

٢ چرکە

Answer in 1

چرکەیەک

Just as things aren’t looking too good for Alice, she remembers her geometry,

سەرەتا بۆ ئاڵیس شتەکان بەباشی بەڕێوەنەدەچوو بەڵام ئەندازەی بەبیرهاتەوە،

and looks again at the trapezoid and triangle soldier

دووبارە سەیری سەربازە نیمچەلاتەریب و سێگۆشەکانی کرد

lying next to each other.

لەکاتێکدا کە لەتەنیشت یەکتری پاڵکەوتبوون

They look like they cover exactly half of the rectangle,

وادەدەرکەوت وەک بڵێی نیوەی لاکێشەکەیان گرتبێت،

their edges forming one long line running from corner to corner.

لەکاتێکدا لێوارەکانیان هێڵێکی درێژیان دروستدەکرد لە بنیچەوە بۆ بنمیچی دانەکەیتر.

If that’s true, then the slopes of their diagonal sides

ئەگەر ئەمە ڕاست بێت، دەبێت تیرەی لاریەکانیان

should be the same.

وەکو یەکتری بێت.

But when she calculates these slopes

بەڵام کاتێک لارییەکانی لێکدایەوە

using the tried and true formula "rise over run,"

بەبکارهێنانی یاسایەکی ڕاست و ڕێك "هەژمارکردنی چاو و ددان"،

a most curious thing happens.

شتێکی سەیر ڕوودەدات.

The trapezoid soldier’s diagonal side goes up 2 and over 5,

تیرەی سەربازە جووڵاوەکە لایەکی دەکاتە ٢ لەسەر ٥،

giving it a slope of two fifths, or 0.4.

لایەکەشی ٢ لەسەر ٥ـە، یان ٠.٤

The triangle soldier’s diagonal, however, goes up 3 and over 8,

تیرەی سەربازە سێگۆشەییەکە دەکاتە ٣ لەسەر ٨،

making its slope three eights, or 0.375.

لاریەکەی دەکاتە سێ نۆیی یان ٠،٣٧٥

They’re not the same at all!

بەهیچ جۆرێک وەک یەکتری نین!

Before the queen’s guards can stop her,

پێش ئەوە پاسەوانانی شاژن بتوانن بیوەستێنن،

Alice drinks a bit of her shrinking potion to go in for a closer look.

ئاڵیس کەمێک دەرمانی گرژبوونی خواردەوە تا نزیکتر سەیربکات.

Sure enough, there’s a miniscule gap between the triangles and trapezoids,

بەدڵنیاییەوە بۆشاییەکی بچووک هەیە لەنێوان سێگۆشەکان و نیمچەلاتەریبەکان،

forming a parallelogram that stretches the entire length of the board

لاتەریب دروستدەکات کە بەدرێژایی تەختەکە درێژدەبێتەوە

and accounts for the missing square.

چوارگۆشە ونەکە پڕدەکاتەوە.

There’s something even more curious about these numbers:

شتێکی زۆر سەیرتر هەیە لەبارەی ئەم ژمارانە:

they’re all part of the Fibonacci series,

هەموویان بەشێکن لە زنجیرەی فیبۆناچی،

where each number is the sum of the two preceding ones.

کە هەر ژمارەیەک سەرجەمی ٢ ژمارەکەی پێش خۆیەتی.

Fibonacci numbers have two properties that factor in here:

ژمارەکانی فیبۆناچی ٢ ئەرکیان هەیە کە لێرە دەردەکەون:

first, squaring a Fibonacci number gives you a value

یەکەم: ژمارەی چوارگۆشەکانی فیبۆناچی نرخێکت پێدەدەن

that’s one more or one less

کە یەکێک زیاترە یان کەمترە

than the product of the Fibonacci numbers on either side of it.

وەک لە بەرهەمهێنانی ژمارەکانی فیبۆناچی لە یەکێک لەم ٢ لایە.

In other words, 8 squared is one less than 5 times 13,

بەشیوەیەکی تر، ٨ـی چوارگۆشە دانەیەکی کەمترە لە ٥ جاران ١٣ـە،

while 5 squared is one more than 3 times 8.

لەکاتێکدا ٥ـی چوارگۆشە دانەیەکی زیاترە ٣ جاران ٨.

And second, the ratio between successive Fibonacci numbers is quite similar.

دووەمیشیان، ڕێژەی سەرکەوتنی ژمارەکانی فیبۆناچی زۆر هاوتایە.

So similar, in fact, that it eventually converges on the golden ratio.

زۆر لەیەکچوون، لەکۆتاییدا بەیەکگەیاندنی ڕێژەی زێڕینە.

That’s what allows devious royals to construct slopes

ئەوە وادەکات بڕیاردەرە فێڵبازەکان لاری دروستبکەن

that look deceptively similar.

هەڵخەڵەتێنەرانە هاوتان.

In fact, the Queen of Hearts could cobble together an analogous conundrum

لەڕاستیدا، شاژنی دڵەکان دەکرێت داوای ئەم فێڵەبکات

out of any four consecutive Fibonacci numbers.

لە ٤ ژمارەی فیبۆناچی یەکبەدواییەک.

The higher they go, the more it seems like the impossible is true.

ژمارەکان چەند گەورەتر بن، ئەوەندە ڕاستییەکان ئەستەمتر دەبن.

But in the words of Lewis Carroll— author of Alice in Wonderland

بەڵام وەک چۆن ڵویس کاڕۆڵی— نووسەری ئاڵیس لە زەوی سەمەرەکان

and an accomplished mathematician who studied this very puzzle—

و زیرەکێکی بیرکاری کە ئەم مەتەڵانەی خوێندووە—

one can’t believe impossible things.

خەڵکی ناتوانن بڕوا بە شتە ئەستەمەکان بکات.