Can you solve the Alice in Wonderland riddle? - Alex Gendler

번역: Alyssa Shin 검토: Yujin Son

After many adventures in Wonderland,

이상한 나라에서 여러 여정을 거친 후

앨리스는 자신이 또다시 심술 궂은 하트의 여왕의

Alice has once again found herself in the court

of the temperamental Queen of Hearts.

궁궐 안에 있다는 걸 알아차립니다.

She’s about to pass through the garden undetected,

그녀는 정원을 몰래 빠져나가려다

when she overhears the king and queen arguing.

여왕과 왕의 대화를 엿듣게 됩니다.

“It’s quite simple,” says the queen. “64 is the same as 65, and that’s that.”

“사실 아주 간단해” 여왕이 말했어요. “64와 65는 똑같아.”

Without thinking, Alice interjects. “Nonsense,” she says.

아무 생각없이 앨리스가 끼어들었습니다. “말도 안돼” 그녀가 말했습니다.

“If 64 were the same as 65, then it would be 65 and not 64 at all.”

“만약 64가 65와 같았다면, 65라고 부르겠죠, 64가 아니라.”

“What? How dare you!” the queen huffs.

“뭐라고? 감히!” 여왕이 성냈습니다.

“I’ll prove it right now, and then it’s off with your head!”

“내가 당장 너에게 증명해 보이지, 그러면 바로 네 목도 날아가는 거야!”

Before she can protest,

그녀가 뭐라고 얘기를 하기도 전에

앨리스는 두 체스판 패턴이 있는 잔디밭으로 끌려갔습니다.

Alice is dragged toward a field with two chessboard patterns—

an 8 by 8 square and a 5 by 13 rectangle.

하나는 8 곱하기 8의 정사각형, 다른 하나는 5 곱하기 13의 직사각형.

As the queen claps her hands, four odd-looking soldiers approach

여왕이 손뼉을 치자 네 명의 이상하게 생긴 병사가 다가왔습니다.

그들은 서로 나란히 누워, 첫 번째 체스판을 가렸습니다.

and lie down next to each other, covering the first chessboard.

Alice sees that two of them are trapezoids with non-diagonal sides measuring 5x5x3,

사다리꼴 병사 중 둘은 대각선을 제외한 면이 5x5x3 인 사다리꼴이고,

while the other two are long triangles with non-diagonal sides measuring 8x3.

나머지 둘은 대각선을 제외한 면이 8x3 인 긴 삼각형이었습니다.

“See, this is 64.”

“봤지, 이게 64야.”

The queen claps her hands again.

여왕이 다시 손뼉을 쳤습니다.

The card soldiers get up, rearrange themselves,

카드 병정들이 일어서, 자리를 다시 배열한 뒤

and lie down atop the second chessboard.

두 번째 체스판에 누웠습니다.

“And that is 65."

“그리고 이게 65야.”

Alice gasps. She’s certain the soldiers didn’t change size or shape

앨리스가 숨을 들이켰습니다. 그녀는 병사들이 보드를 이동하는중

moving from one board to the other.

모양이나 크기를 바꾸지 않았다는 것을 확신합니다.

But it’s a mathematical certainty that the queen must be cheating somehow.

하지만 이건 수학적으로 말이 안됩니다. 여왕이 반칙을 한 것이 분명해요.

Can Alice wrap her head around what’s wrong— before she loses it?

앨리스가 열심히 머리를 써서 어떻게 된건지 알아낼수 있을까요?

Pause the video to figure it out yourself. Answer in 3.

영상을 멈추고 문제를 풀어보세요. 답은 3초 뒤에 나옵니다.

Answer in 2

2초,

Answer in 1

1초.

Just as things aren’t looking too good for Alice, she remembers her geometry,

상황이 불리하게 흘러가고 있을 때, 그녀는 옛날에 배운 기하학을 떠올립니다.

and looks again at the trapezoid and triangle soldier

그리고 바닥에 누워있는 사다리꼴과 삼각형의 병사들을 다시 한번 살펴봅니다.

lying next to each other.

They look like they cover exactly half of the rectangle,

그들은 직사각형을 딱 반절 가리고 있는 것처럼 보입니다.

their edges forming one long line running from corner to corner.

삼각형의 면이 한 모서리부터 다른 모서리까지 긴 선으로 이어져 있습니다.

If that’s true, then the slopes of their diagonal sides

만약 이것이 성립하려면, 이들의 대각선 면은 같아야 합니다.

should be the same.

But when she calculates these slopes

하지만 그녀가 대각선 면을

using the tried and true formula "rise over run,"

이미 증명된 바 있는 ‘수평변화 분의 수직변화’ 공식을 사용하여 계산하자

a most curious thing happens.

아주 신기한 일이 벌어집니다.

The trapezoid soldier’s diagonal side goes up 2 and over 5,

사다리꼴 병사의 대각선 면이 2만큼 올라가고 5만큼 움직여서

giving it a slope of two fifths, or 0.4.

기울기가 2/5, 즉 0.4가 됩니다.

The triangle soldier’s diagonal, however, goes up 3 and over 8,

반면에 삼각형 병사의 대각선 면은 3만큼 올라가고 8만큼 움직여서

making its slope three eights, or 0.375.

기울기가 3/8, 즉 0.375가 됩니다.

They’re not the same at all!

그들은 절대 같지 않습니다.

Before the queen’s guards can stop her,

여왕의 경비대가 그녀를 막기 전에

Alice drinks a bit of her shrinking potion to go in for a closer look.

앨리스는 좀 더 가까이 보기 위해 몸이 줄어드는 약을 조금 먹습니다.

Sure enough, there’s a miniscule gap between the triangles and trapezoids,

아니나 다를까, 그 삼각형과 사다리꼴들 사이엔 아주 미세한 틈이 있었습니다.

forming a parallelogram that stretches the entire length of the board

판의 전체적인 길이를 늘리는 평행사변형을 만든 겁니다.

and accounts for the missing square.

이로써 사라진 정사각형에 대한 설명이 가능했죠.

There’s something even more curious about these numbers:

이 수들에 대해 더 신기한 것이 있습니다.

they’re all part of the Fibonacci series,

이들은 모두 피보나치 수열에 포함되어 있다는 것입니다.

where each number is the sum of the two preceding ones.

이는 각각의 수가 이전 두 수의 합과 같다는 뜻입니다.

Fibonacci numbers have two properties that factor in here:

피보나치 수들은 두 개의 성질을 가지고 있습니다.

first, squaring a Fibonacci number gives you a value

첫째, 피보나치 수의 제곱근은

양쪽에 있는 피보나치 수들의 곱보다

that’s one more or one less

than the product of the Fibonacci numbers on either side of it.

하나 크거나 하나 작은 수가 나옵니다.

In other words, 8 squared is one less than 5 times 13,

다시 말하자면, 8의 제곱근은 5 곱하기 13의 값보다 하나 작고

while 5 squared is one more than 3 times 8.

5의 제곱근은 3 곱하기 8의 값보다 하나 큽니다.

And second, the ratio between successive Fibonacci numbers is quite similar.

두 번째로, 연속적인 피보나치 수들의 비는 꽤 비슷합니다.

So similar, in fact, that it eventually converges on the golden ratio.

너무 비슷해서 결국엔 모두 황금비에 수렴할 정도입니다.

That’s what allows devious royals to construct slopes

이 때문에 이 교활한 여왕이

믿기 힘들 정도로 비슷한 기울기를 만들어 속일 수 있었던 겁니다.

that look deceptively similar.

In fact, the Queen of Hearts could cobble together an analogous conundrum

하트의 여왕은 유사한 수수께끼를 몇 개씩이고

out of any four consecutive Fibonacci numbers.

네 개의 연속하는 피보나치 수를 아무거나 뽑아 만들어낼 수 있습니다.

The higher they go, the more it seems like the impossible is true.

높은 수를 사용할수록, 이 불가능한 난제가 가능한 것처럼 보이게 됩니다.

But in the words of Lewis Carroll— author of Alice in Wonderland

이상한 나라의 앨리스의 작가이자

and an accomplished mathematician who studied this very puzzle—

이 퍼즐을 궁리해낸 훌륭한 수학자인 루이스 캐럴에 의하면,

one can’t believe impossible things.

세상에 불가능한 일은 없습니다.