Can you solve the Alice in Wonderland riddle? - Alex Gendler

Übersetzung: Anja Kürzinger Lektorat: Andrea Hielscher

After many adventures in Wonderland,

Nach vielen Abenteuern im Wunderland

findet sich Alice erneut am Hof der launischen Herzkönigin wieder.

Alice has once again found herself in the court

of the temperamental Queen of Hearts.

She’s about to pass through the garden undetected,

Sie will gerade unbemerkt den Garten durchqueren,

when she overhears the king and queen arguing.

als sie Zeugin eines Streits zwischen König und Königin wird.

“It’s quite simple,” says the queen. “64 is the same as 65, and that’s that.”

„Das ist ganz einfach“, sagt die Königin. „64 ist dasselbe wie 65, und damit basta.“

Without thinking, Alice interjects. “Nonsense,” she says.

Ohne nachzudenken, mischt sich Alice ein. „Unsinn“, sagt sie.

“If 64 were the same as 65, then it would be 65 and not 64 at all.”

„Wenn 64 dasselbe wäre wie 65, wäre es 65 und nicht 64.“

“What? How dare you!” the queen huffs.

„Was? Wie wagst du es?“, schnaubt die Königin.

“I’ll prove it right now, and then it’s off with your head!”

„Ich beweise es gleich und dann ab mit deinem Kopf!“

Before she can protest,

Ehe Alice sich wehren kann,

Alice is dragged toward a field with two chessboard patterns—

zerrt man sie zu einem Feld mit zwei Schachbrettmustern:

an 8 by 8 square and a 5 by 13 rectangle.

einem Quadrat mit 8 x 8 Feldern und einem Rechteck mit 5 x 13 Feldern.

As the queen claps her hands, four odd-looking soldiers approach

Als die Königin in die Hände klatscht, erscheinen vier merkwürdige Soldaten,

legen sich nebeneinander hin und bedecken so das erste Schachbrett.

and lie down next to each other, covering the first chessboard.

Alice sees that two of them are trapezoids with non-diagonal sides measuring 5x5x3,

Alice sieht: Zwei davon sind Trapeze

mit nicht-diagonalen Seiten von 5 x 5 x 3.

while the other two are long triangles with non-diagonal sides measuring 8x3.

Die anderen beiden sind lange Dreiecke mit nicht diagonalen Seiten von 8 x 3.

“See, this is 64.”

„Schau, das ist 64.“

The queen claps her hands again.

Die Königin klatscht wieder in die Hände.

The card soldiers get up, rearrange themselves,

Die Kartensoldaten stehen auf, ordnen sich neu

and lie down atop the second chessboard.

und legen sich auf das andere Schachbrett.

“And that is 65."

„Und das ist 65.“

Alice gasps. She’s certain the soldiers didn’t change size or shape

Alice japst. Sie ist sicher: Größe und Form der Soldaten

haben sich beim Transfer auf das andere Brett nicht verändert.

moving from one board to the other.

But it’s a mathematical certainty that the queen must be cheating somehow.

Aber es ist eine mathematische Tatsache, dass die Königin irgendwie schummelt.

Can Alice wrap her head around what’s wrong— before she loses it?

Findet Alice den Fehler oder geht es ihr um Kopf und Kragen?

Pause the video to figure it out yourself. Answer in 3.

[Drücke auf Pause, um das Rätsel zu lösen – Antwort in 3]

Answer in 2

[Antwort in 2]

Answer in 1

[Antwort in 1]

Just as things aren’t looking too good for Alice, she remembers her geometry,

Es sieht nicht gut aus für Alice -- doch sie denkt an den Geometrieunterricht

and looks again at the trapezoid and triangle soldier

und betrachtet erneut Trapez- und Dreieck-Soldaten,

die nebeneinander liegen.

lying next to each other.

They look like they cover exactly half of the rectangle,

Sie scheinen genau die Hälfte des Rechtecks zu bedecken

their edges forming one long line running from corner to corner.

und ihre Ränder bilden eine lange Linie von Ecke zu Ecke.

If that’s true, then the slopes of their diagonal sides

In diesem Fall müssten die Steigungen ihrer Diagonalen gleich sein.

should be the same.

But when she calculates these slopes

Aber als sie zur Berechnung der Steigung

using the tried and true formula "rise over run,"

die altbewährte Formel “Rise over Run” anwendet,

a most curious thing happens.

passiert etwas höchst Merkwürdiges.

The trapezoid soldier’s diagonal side goes up 2 and over 5,

Die Diagonale des Trapez-Soldaten geht 2 nach oben und ist 5 lang,

giving it a slope of two fifths, or 0.4.

wodurch die Steigung zwei Fünftel oder 0,4 beträgt.

The triangle soldier’s diagonal, however, goes up 3 and over 8,

Die Diagonale des Dreieck-Soldaten dagegen geht 3 nach oben und ist 8 lang,

making its slope three eights, or 0.375.

wordurch die Steigung drei Achtel oder 0.375 beträgt.

They’re not the same at all!

Sie sind überhaupt nicht gleich!

Before the queen’s guards can stop her,

Ehe die Wachen der Königin eingreifen können,

Alice drinks a bit of her shrinking potion to go in for a closer look.

schluckt Alice etwas Schrumpftrank, um genauer hinschauen zu können.

Sure enough, there’s a miniscule gap between the triangles and trapezoids,

Tatsächlich gibt es eine winzige Lücke zwischen den Dreiecken und den Trapezen

forming a parallelogram that stretches the entire length of the board

in Form eines Parallelogramms, das sich über das ganze Brett erstreckt

and accounts for the missing square.

und das fehlende Quadrat erklärt.

There’s something even more curious about these numbers:

Diese Zahlen haben es aber ganz besonders in sich:

they’re all part of the Fibonacci series,

Sie gehören alle zur Fibonacci-Folge,

where each number is the sum of the two preceding ones.

in der jede Zahl die Summe der zwei vorherigen Zahlen bildet.

Fibonacci numbers have two properties that factor in here:

Die Fibonacci-Zahlen haben zwei wichtige Eigenschaften:

first, squaring a Fibonacci number gives you a value

Erstens: Eine Fibonacci-Zahl zum Quadrat ergibt einen Wert,

that’s one more or one less

der um eins größer oder kleiner ist

than the product of the Fibonacci numbers on either side of it.

als das Produkt der Fibonacci-Zahlen auf beiden Seiten der Zahl.

In other words, 8 squared is one less than 5 times 13,

Anders gesagt: 8 zum Quadrat ist eins weniger als 5 mal 13,

while 5 squared is one more than 3 times 8.

und 5 zum Quadrat ist eins mehr als 3 mal 8.

And second, the ratio between successive Fibonacci numbers is quite similar.

Zweitens: Aufeinanderfolgende Fibonacci- Zahlen haben ein ähnliches Verhältnis.

So similar, in fact, that it eventually converges on the golden ratio.

So ähnlich, dass es sich schließlich dem Goldenen Schnitt annähert.

That’s what allows devious royals to construct slopes

Dadurch können hinterhältige Königinnen Steigungen erzeugen,

that look deceptively similar.

die täuschend ähnlich aussehen.

In fact, the Queen of Hearts could cobble together an analogous conundrum

In der Tat könnte die Herzkönigin ein ähnliches Rätsel

out of any four consecutive Fibonacci numbers.

aus vier beliebigen aufeinanderfolgenden Fibonacci-Zahlen erstellen.

The higher they go, the more it seems like the impossible is true.

Je höher die Zahlen, desto wahrer scheint das Unmögliche.

But in the words of Lewis Carroll— author of Alice in Wonderland

Aber mit den Worten von Lewis Carroll, Autor von “Alice im Wunderland”

and an accomplished mathematician who studied this very puzzle—

und begnadeter Mathematiker, der genau dieses Rätsel untersucht hat:

one can’t believe impossible things.

Unmögliches kann man nicht glauben.